中序遍历

一、树 Vector和List都有明显的弱点，都无法兼顾动态和静态操作的高效性。 Tree可以认为将Vector和List的优点结合了起来，可以认为是列表的列表List<List>，半线性结构。 应用 层次关系的表示 从数学上看，树是一类特殊的图，联通无环图。 树由一组顶点（vertex）以及连接于期间的若干条边（edge）组成。 在计算机科学中 ，会指定某个特定的顶点，称之为根（root） 在指定了根之后，我们称该树为 有根树（rooted tree） 从程序实现的角度，我更多地将顶点（vertex）称作节点（node） 通过彼此嵌套，小型的有根树可以变成大型的有根树 对于任何一组有根树，可以通过引入新的顶点，在新的顶点和此前各有根树的树根之间引入对应的一条连边，从而构成规模更大的一棵有根树。 r i 称作r的孩子（child），r i 之间互称 兄弟（sibling） ，r为其 父亲（parent） d=degree(r)为r的（出） 度 （degree） 某一节点v孩子的总数，称作该节点的度数或度（degree），无孩子的节点称为叶节点（leaf node），包括根在内的其余节点皆为内部节点（internal node）。 n为顶点数，e为边数， 任何一棵树所含的边数，恰好等于所有顶点的度数之和，也等于顶点总数减1，一棵树的边数与顶点数目是同阶的。 树是 无环连通图

目录 一、二叉树的遍历 1.1 先序遍历 1.2 中序遍历 1.3 后序遍历 1.4 小结 二、二叉树的非递归遍历 2.1 中序遍历非递归遍历算法 2.2 先序遍历的非递归遍历算法 三、层序遍历 3.1 队列实现 四、实际应用 4.1 遍历二叉树的应用：输出二叉树中的叶子节点 4.2 求二叉树的高度 4.3 二元运算表达式树及其遍历 4.4 由两种遍历序列确定二叉树 一、二叉树的遍历 1.1 先序遍历 遍历过程为： 访问 根结点 先序 遍历其左子树； 先序 遍历其右子树。 /* c语言实现 */ void PreOrderTraversal (BinTree BT) { if (BT) { printf("%d", BT->Data); PreOrderTraversal(BT->Left); PreOrderTraversal(BT->Right); } } 先序遍历： A （B D F E）（C G H I） 1.2 中序遍历 遍历过程为： 中序 遍历其 左子树 ； 访问 根节点 ； 中序 遍历其 右子树 。 /* c语言实现 */ void InOrderTraversal (BinTree BT) { if (BT) { InOrderTraversal(BT->Left); printf("%d", BT->Data); InOrderTracersal(BT-

二叉树的递归与非递归遍历 前序遍历二叉树 递归遍历 非递归遍历 中序遍历二叉树 递归遍历 非递归遍历 后序遍历二叉树 递归遍历 非递归遍历 将二叉树遍历的结果保存到vector中返回。 递归遍历代码简短，也相对容易理解，此不赘述。咱们重点来看一下非递归遍历。 前序遍历二叉树 递归遍历 void preORecursive(TreeNode* pRoot, vector<int>& vec) { if(pRoot == NULL) return; vec.push_back(pRoot->val); preORecursive(pRoot->left, vec); preORecursive(pRoot->right, vec); } vector<int> preOrderRecursive(TreeNode* pRoot) { vector<int> vec; if(pRoot == NULL) return vec; preORecursive(pRoot, vec); return vec; } 非递归遍历 思想： 栈后法，右左子孩子入栈法 ///栈后法，右左子孩子入栈法 vector<int> preOrder(TreeNode* pRoot) { vector<int> vec; stack<TreeNode*> sta; if(pRoot) { vec.push

二叉树的遍历 所谓遍历（Traversal）是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个节点均做一次且仅做一次的访问。访问节点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一。是二叉树上进行其它运算的基础。 如何将所有节点都遍历打印出来？经典的方法有三种：前序遍历、中序遍历、后序遍历。除此之外，还有按层遍历。其中，前、中、后序表示的是节点和它左右子树节点遍历打印的先后顺序。 前序遍历是指，对树中的任意节点，先打印这个节点本身，然后再打印它的左子树，最后打印它的右子树。 中序遍历是指，对树中的任意节点，先打印它的左子树，然后再打印这个节点本身，最后打印它的右子树。 后序遍历是指，对树中的任意节点，先打印它的左子树，然后再打印它的右子树，最后打印这个节点本身。 层次遍历是指，从第一层（根节点）开始，从上到下一层一层遍历，同层之间按从左到右的顺序依次遍历节点。 实际上，二叉树的前、中、后序遍历就是一个递归的过程。比如，前序遍历就是先打印根节点，然后再递归的打印左子树，最后递归的打印右子树。 二叉树的前、中、后序遍历的递归实现： /** Java版 * public class TreeNode{ * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x){ val = x; } */ // 前序遍历 public

前言 树是数据结构中的重中之重，尤其以各类二叉树为学习的难点。一直以来，对于树的掌握都是模棱两可的状态，现在希望通过写一个关于二叉树的专题系列。在学习与总结的同时更加深入的了解掌握二叉树。本系列文章将着重介绍一般二叉树、完全二叉树、满二叉树、 线索二叉树 、 霍夫曼树 、 二叉排序树 、平衡二叉树、红黑树、B树。希望各位读者能够关注专题，并给出相应意见，通过系列的学习做到心中有“树”。 1 重点概念 1.1 结点概念 结点是数据结构中的基础，是构成复杂数据结构的基本组成单位。 1.2 树结点声明 本系列文章中提及的结点专指树的结点。例如：结点A在图中表示为： 2 树 2.1 定义 树（Tree）是n（n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中： 1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点； 2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、......、Tn，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。 此外，树的定义还需要强调以下两点： 1）n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点，数据结构中的树只能有一个根结点。 2）m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。 示例树： 图2.1为一棵普通的树： 图2.1 普通树 由树的定义可以看出，树的定义使用了递归的方式。递归在树的学习过程中起着重要作用

原题传送门 题目 题目描述 给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。（约定树结点用不同的大写字母表示）。 输入输出格式 输入格式： 2行，均为大写字母组成的字符串，表示一棵二叉树的中序与后序排列。 输出格式： 1行，表示一棵二叉树的先序。 思路 首先，一点基本常识，给你一个后序遍历，那么最后一个就是根（如ABCD，则根为D）。 因为题目求先序，意味着要不断找根。 中序ACGDBHZKX，后序CDGAHXKZB，首先可找到主根B； 那么我们找到中序遍历中的B，由这种遍历的性质，可将中序遍历分为ACGD和HZKX两棵子树， 那么对应可找到后序遍历CDGA和HXKZ（从头找即可） 从而问题就变成求1.中序遍历ACGD，后序遍历CDGA的树 2.中序遍历HZKX，后序遍历HXKZ的树； 接着递归，按照原先方法，找到1.子根A，再分为两棵子树2.子根Z，再分为两棵子树。 就按这样一直做下去（先输出根，再递归）； 模板概括为step1:找到根并输出 step2:将中序，后序各分为左右两棵子树； step3:递归，重复step1,2； Code #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; void beford(string in,string after){ if (in

二叉树的遍历分为广度优先遍历和深度优先遍历 广度优先遍历 (breadth first traversal)：又称层次遍历，从树的根节点(root)开始，从上到下从从左到右遍历整个树的节点。 深度优先遍历( depth first traversal)：对于一颗二叉树，深度优先遍历是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。深度优先遍历有重要的三种方法。这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做 先序遍历 （preorder）：根节点->左子树->右子树， 中序遍历 （inorder）：左子树->根节点->右子树，和 后序遍历 （postorder）：左子树->右子树->根节点。这三种都是递归方式实现对一整个二叉树遍历的哦。 代码（非递归版） class TreeNode: def __init__(self, x): self.val = x self.left = None self.right = None class Trees: #根据前序和中序列表来重建二叉树 def reConstructBinaryTree(self, pre, tin): # write code here if len(pre) == 0: return None if len(pre) == 1: return TreeNode(pre

1.求二叉树的深度或者说最大深度 /* ***1.求二叉树的深度或者说最大深度 */ public static int maxDepth(TreeNode root){ if(root==null) return 0; int left=maxDepth(root.left); int right=maxDepth(root.right); return Math.max(left,right)+1; } 2.求二叉树的最小深度 /* ***2.求二叉树的最小深度 */ public static int MinDepth(TreeNode root){ if(root==null) return 0; if(root.left==null&&root.right==null) return 1; int left=MinDepth(root.left); int right=MinDepth(root.right); if(root.left==null||root.right==null) return Math.max(left,right)+1; return Math.min(left,right)+1; } 3.求二叉树中节点的个数 /* ***3.求二叉树中节点的个数 */ public static int nodeCount(TreeNode root){ if

一、二叉树的性质 在二叉树的第 i 层上至多有 2 i-1 个节点。 深度为 k 的二叉树至多有 2 k -1 个节点。 对任意一棵二叉树 T ，若终端节点数为 n 0 ，而其度数为 2 的节点为 n 2 ，则 n 0 =n 2 +1。 具有 n 个节点的完全二叉树的深度为 。 二、单链表结点的存储结构描述 typedef struct Node { ElemType data; struct Node *next; }Node,*LinkList; LinkList 和 Node * 同为结构指针类型，这两种类型是等价的。通常习惯上用 LinkList 说明指针变量，强调它是某个单链表的头指针变量。例如，使用定义 LinkList L, 则 L 为单链表的头指针，从而提高程序的可读性。用 Node* 来定义指向单链表中结点的指针，例如， Node *p, 则 p 为指向单链表中结点的指针变量。 三、二叉树的遍历方式 先序遍历：根、左、右 中序遍历：左、根、右 后序遍历：左、右、根 #include <iostream> #include <malloc.h> using namespace std; //二叉树的节点 typedef struct BiTNode { char ch;; struct BiTNode *lchild;//左孩子 struct BiTNode

前言 由于最近一直在忙目标检测这块的项目，一直没有时间静下心来总结经典算法之一：二叉树。下面我会给大家介绍二叉树的定义以及其应用，方便大家加深对该算法的理解。 1. 二叉树 二叉树 是一种特殊的树，它具有以下 特点 ： 1.树中每个节点最多只能有两棵树，即每个节点的度最多为2。    2.二叉树的子树有左右之分，即 左子树 与 右子树 ，次序不能颠倒。    3.二叉树即使只有一个子树时，也要区分是左子树还是右子树。 2. 二叉树的遍历 以下遍历以该二叉树为例： 2.1 前序遍历 思想 ：先访问根节点，再先序遍历左子树，然后再先序遍历右子树。总的来说是根—左—右.上图先序遍历结果为为：1,2,4,8,9,5,3,6,7 2.2 中序遍历 思想 ：先中序访问左子树，然后访问根，最后中序访问右子树。总的来说是左—根—右,上图中序遍历结果为为：8,4,9,2,5,1,6,3,7 2.3 后序遍历 思想 ：先后序访问左子树，然后后序访问右子树，最后访问根。总的来说是左—右—根,上图后序遍历结果为为：8,9,4,5,2,6,7,3,1 2.4 层次遍历（宽度优先遍历） 思想 ：利用 队列 ，依次将根，左子树，右子树存入队列，按照 队列 的 先进先出 规则来实现层次遍历。上图后序遍历结果为为：1,2,3,4,5,6,7,8,9 2.5 深度优先遍历 思想 ：利用 栈 ，先将根入栈，再将根出栈