叶子结点

1. 哈夫曼树的介绍 Huffman Tree，中文名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优二叉树。 定义 ：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树，我们来看图解答。 1.1 路径和路径长度 定义 ：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。 例子 ：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。 1.2 结点的权及带权路径长度 定义 ：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 例子 ：节点20的路径长度是3，它的带权路径长度= 路径长度 权 = 3 20 = 60。 1.3 树的带权路径长度 定义 ：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。 例子 ：示例中，树的WPL= 1 100 + 2 80 + 3 20 + 3 10 = 100 + 160 + 60 + 30 = 350。 比较下面两棵树 上面的两棵树都是以{10, 20, 50, 100}为叶子节点的树。 左边的树WPL=2 10 +

天津哪里有卖银行卡█ █微信：619998462█ █ 决策树 1.决策树是一种树型结构，其中每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶子结点代表一种类别。 2.决策树学习是以实例为基础的归纳学习 3.决策树学习采用的是自顶向下的递归方法，其基本思想是以信息熵为度量构造一棵熵值下降最快的树，到叶子节点处的熵值为零，此时每个叶子节点中的实例都属于同一类。 决策树学习算法的特点 1.决策树学习算法的最大优点是，它可以自学习。在学习的过程中，不需要使用者了解过多背景知识，只需要对训练实例进行较好的标注，就能够进行学习 2.显然，它属于有监督学习 3.从一类无序、无规则的事物中推理出决策树表示的分类规则 4. 非参数学习算法，可以解决多分类问题，也可以解决回归问题，非常好的可解释性 建立决策树的关键，即在当前状态下选择哪个属性作为分类依据。根据不同的目标函数，建立决策树主要有以下三种算法 1.ID3：使用信息增益/互信息g(D,A)进行特征选择 2.C4.5：信息增益率 3.CART：基尼指数 建立决策树需要知道 信息熵 熵在信息论中代表随机变量不确定度的度量 1）熵越大，数据的不确定性越高 2）熵越小，数据的不确定性越低 p i 为第i个事件发生的概率 接着是 条件熵 H(X,Y)-H(X) (X,Y)发生所包含的熵，减去X单独发生包含的熵

宁波哪里有卖银行卡█ █微信：619998462█ █ 决策树 1.决策树是一种树型结构，其中每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶子结点代表一种类别。 2.决策树学习是以实例为基础的归纳学习 3.决策树学习采用的是自顶向下的递归方法，其基本思想是以信息熵为度量构造一棵熵值下降最快的树，到叶子节点处的熵值为零，此时每个叶子节点中的实例都属于同一类。 决策树学习算法的特点 1.决策树学习算法的最大优点是，它可以自学习。在学习的过程中，不需要使用者了解过多背景知识，只需要对训练实例进行较好的标注，就能够进行学习 2.显然，它属于有监督学习 3.从一类无序、无规则的事物中推理出决策树表示的分类规则 4. 非参数学习算法，可以解决多分类问题，也可以解决回归问题，非常好的可解释性 建立决策树的关键，即在当前状态下选择哪个属性作为分类依据。根据不同的目标函数，建立决策树主要有以下三种算法 1.ID3：使用信息增益/互信息g(D,A)进行特征选择 2.C4.5：信息增益率 3.CART：基尼指数 建立决策树需要知道 信息熵 熵在信息论中代表随机变量不确定度的度量 1）熵越大，数据的不确定性越高 2）熵越小，数据的不确定性越低 p i 为第i个事件发生的概率 接着是 条件熵 H(X,Y)-H(X) (X,Y)发生所包含的熵，减去X单独发生包含的熵

决策树 1.决策树是一种树型结构，其中每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶子结点代表一种类别。 2.决策树学习是以实例为基础的归纳学习 3.决策树学习采用的是自顶向下的递归方法，其基本思想是以信息熵为度量构造一棵熵值下降最快的树，到叶子节点处的熵值为零，此时每个叶子节点中的实例都属于同一类。 决策树学习算法的特点 1.决策树学习算法的最大优点是，它可以自学习。在学习的过程中，不需要使用者了解过多背景知识，只需要对训练实例进行较好的标注，就能够进行学习 2.显然，它属于有监督学习 3.从一类无序、无规则的事物中推理出决策树表示的分类规则 4. 非参数学习算法，可以解决多分类问题，也可以解决回归问题，非常好的可解释性 建立决策树的关键，即在当前状态下选择哪个属性作为分类依据。根据不同的目标函数，建立决策树主要有以下三种算法 1.ID3：使用信息增益/互信息g(D,A)进行特征选择 2.C4.5：信息增益率 3.CART：基尼指数 建立决策树需要知道 信息熵 熵在信息论中代表随机变量不确定度的度量 1）熵越大，数据的不确定性越高 2）熵越小，数据的不确定性越低 p i 为第i个事件发生的概率 接着是 条件熵 H(X,Y)-H(X) (X,Y)发生所包含的熵，减去X单独发生包含的熵：在X发生的前提下，Y发生“新”带来的熵。 　　该式子定义为X发生前提下

遍历（Traverse） 就是按照某种次序访问树中的所有结点，且每个结点恰好访问一次 也就是说，按照被访问的次序，可以得到由树中所有结点排成的一个序列 树的遍历也可以看成是人为的将非线性结构线性化 这里的“访问”是广义的，可以是对结点作各种处理，例如输出结点信息、更新结点信息等 在我们的现实中，并不真正的“访问”这些结点，而是得到一个结点的线性序列，以线性表的形式输出 将整个二叉树看做三部分：根、左子树、右子树。如果规定先遍历左子树、在遍历右子树，那么根据根的遍历顺序就有三种遍历方式： 左子树 右子树 根 先序/根遍历DLR：根 左子树 右子树 中序/根遍历LDR：左子树 根 右子树 后序/根遍历LRD：左子树 右子树 根 注意：由于树的递归定义，其实对三种遍历的概念其实也是一个递归的描述过程 先序/根遍历DLR：1 4 5 2 3 6 7 中序/根遍历LDR：4 5 1 3 2 6 7 后序/根遍历LRD：5 4 3 7 6 2 1 如果按层次遍历，没有递归 面试题：已知一棵二叉树的后序遍历的序列为5 4 3 7 6 2 1，中序遍历的序列为4 5 1 3 2 6 7，则其先序遍历的序列是什么？ 只要给定中序遍历，先序遍历或者后序遍历再给一个，就可以求出另一个 后序遍历最后肯定是根，所以确定1是根 所以4 5是左子树，3 2 6 7是右子树 依此类推 /** *二叉链表的结点 *

当你第一次学习编码时，大部分人都是将数组作为主要数据结构来学习。 之后，你将会学习到哈希表。如果你是计算机专业的，你肯定需要选修一门数据结构的课程。上课时，你又会学习到链表，队列和栈等数据结构。这些都被统称为线性的数据结构，因为它们在逻辑上都有起点和终点。 当你开始学习树和图的数据结构时，你会觉得它是如此的混乱。因为它的存储方式不是线性的，它们都有自己特定的方式存储数据。 定义 树是众所周知的非线性数据结构。它们不以线性方式存储数据。他们按层次组织数据。 树的术语定义 树( tree )是被称为结点( node )的实体的集合。结点通过边( edge )连接。每个结点都包含值或数据( value / date )，并且每结节点可能有也可能没有子结点。 树的首结点叫根结点（即 root 结点）。如果这个根结点和其他结点所连接，那么根结点是父结点( parent node ，与根结点连接的是子结点（ child node ）。 所有的结点都通过边( edge )连接。它是树中很重要得一个概念，因为它负责管理节点之间的关系。 叶子结点（ leaves ）是树末端，它们没有子结点。像真正的大树一样，我们可以看到树上有根、枝干和树叶。 树的高度( height )和深度( depth ) 树的高度是到叶子结点（树末端）的长度 结点的深度是它到根结点的长度 术语汇总 根结点是树最顶层结点

//这篇博客是不完整的，现在的知识储备，貌似只能写一些基础的应用的 首先的话，来谈下自己对线段树的认识： 线段树可以解决区间加法的问题，比如说，最大值，最小值，区间和的问题， 但是不可以解决不符合区间加法的问题，比如说众数问题。 在网上看了很多版本的线段树，看到了很多的结构体类型的线段树。个人感觉结构体类型的线段树 很好理解，自己觉得的话，线段树主要运用了二分和分治的思想，求一个区间的最大值， 分为两个区间的最大值进行比较，区间和也是先求部分区间的和在求整体。 然后就是运用了二叉树的优点，使得查找时间为logn级别， 修改的话可以分为单点更新和区间更新。区间更新的话需要用到懒惰标记来降低复杂度。 网上其他博客的代码，感觉很好，但是自己敲一遍还是好的。 建树代码： const int maxn = 100005 ; int a [ maxn ] , t [ maxn << 2 ] ; //a为原来区间，t为线段树 void Pushup ( int k ) { //更新函数，这里是实现最大值 ，同理可以变成，最小值，区间和等 t [ k ] = max ( t [ k << 1 ] , t [ k << 1 | 1 ] ) ; } //递归方式建树 build(1,1,n); void build ( int k , int l , int r ) { //k为当前需要建立的结点

对于树的基本概念上理解，对于才接触数据结构的人来说，树的高度和深度是一个容易混淆的知识点，现解释如下： 1.高度 对于高度的理解，我们不管他数据结构什么什么知识，就拿楼房来说，假如一个人提问：楼房的高度有好高？我们会下意识的从底层开始往上数，假如楼有6层，则我们会说，这个楼有6层楼那么高，则提问者就会大概知道楼有多高了。所以高度就是以从下往上对比，这是我们的习惯。而在树中，树的高度也是从下往上数，如图所示 K节点在树的底层，是一个叶子节点，则一般定义为K的高度在最低为1，以此类推，O的高度也是为1，P的节点也是为1。M节点是叶子节点O的父节点，从下往上数，M节点高度为2。那么G节点的高度是多少呢？从G-L的高度为2，从G-M-O节点高度为3，到底G节点高度为多少呢，正确答案是3，请看定义： 高度的定义为：从结点x向下到某个叶结点 最长简单路径 中 边的条数 注意： 对于是否是边的条数这个不清楚，待我后来查证，这个主要是由于其初值是1还是0来确定的，一般都是以1开始 2.深度 理解了高度，则深度的理解就很容易了，深度是从根节点往下，列如上图中：B的深度为2。 3.总结 对于整棵树来说，最深的叶结点的深度就是树的深度；树根的高度就是树的高度。这样树的高度和深度是相等的。 对于树中 相同深度 的每个结点来说，它们的 高度不一定相同 ，这取决于每个结点下面的叶结点的深度。 来源： CSDN

哈夫曼树是最优二叉树。 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 路径和路径长度 在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。 结点的权及带权路径长度 若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 树的带权路径长度 树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。 假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，哈夫曼树的构造规则为： 1. 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)； 2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和； 3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林； 4. 重复(02)、(03)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。 来源： CSDN 作者： 情愫， 链接： https://blog.csdn.net/qq_43627167/article/details/103246218

在使用javascript实现基本的数据结构中，练习了好几周，对基本的数据结构如 栈、队列、链表、集合、哈希表、树、图等内容进行了总结并且写了笔记和代码。 在 github中可以看到 点击查看 ，可以关注一下我哈。 树的基本术语 二叉树节点的存储结构 创建一个二叉搜索树 二叉树的先序、中序、后续遍历算法 二叉树的非递归先序、中序、后续遍历算法 。 文章对树了解的不多的人有点不友好，这里简单介绍（从书上抄下来）那些基本的一点概念吧。 看下面这个示意图 树的基本术语： 结点： A、B、C等都是结点，结点不仅包含数据元素，而且包含指向子树的分支。例如，A结点不仅包含数据元素A、还包含3个指向子树的指针。 结点的度： 结点拥有的子树个数或者分支的个数，例如A结点有3棵子树，所以A结点的度为3. 树的度： 树中各结点度的最大值。如例子中结点度最大为3（A、D结点）。最小为0（F、G、I、J、K、L、M），所以树的度为3。 叶子节点 ：又叫做 终端节点， 指度为0的节点，F、G、I、J、K、L、M节点都是叶子节点。 孩子： 结点的子树的根，如A节点的孩子为B、C、D。 双亲： 与孩子的定义对应，如B C D结点的双亲都是A。 兄弟： 同一个双亲的孩子之间互为兄弟。如B、C、D互为兄弟，因为它们都是A节点的孩子。 祖先 ：从根到某节点的路径上的所有结点，都是这个节点的祖先。如K的祖先是A B E