叶子结点

图文来源：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html 堆排序是利用 堆 这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种 选择排序， 它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。堆排序是利用 堆 这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种 选择排序， 它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。 堆 　 　 堆是具有以下性质的 完全二叉树 ：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图： 同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子 该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是： 接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤： 堆排序基本思想及步骤 堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。 　　a

又是一道优美的dp Description 给一棵m个结点的无根树，你可以选择一个度数大于1的结点作为根，然后给一些结点（根、内部结点和叶子均可）着以黑色或白色。你的着色方案应该保证根结点到每个叶子的简单路径上都至少包含一个有色结点（哪怕是这个叶子本身）。 对于每个叶结点u，定义c[u]为从根结点从U的简单路径上最后一个有色结点的颜色。给出每个c[u]的值，设计着色方案，使得着色结点的个数尽量少。 Input 第一行包含两个正整数m, n，其中n是叶子的个数，m是结点总数。结点编号为1，2，…，m，其中编号1，2，… ，n是叶子。以下n行每行一个0或1的整数（0表示黑色，1表示白色），依次为c[1]，c[2]，…，c[n]。以下m-1行每行两个整数a，b（1<=a < b <= m），表示结点a和b 有边相连。 Output 仅一个数，即着色结点数的最小值。 Sample Input 5 3 0 1 0 1 4 2 5 4 5 3 5 Sample Output 2 HINT M<=10000 N<=5021 题目分析 这题的限制有些诡异，并且长得非常不像dp。仿佛我们需要三个状态$f[i][0/1/2]$来表示当前涂色状态，而且这样转移起来甚是麻烦。 但是细细一想，若一个点$node$有众多子节点，那就意味着 有众多的叶子节点 。而每一个叶子节点都是要上色的

数据结构就是研究数据的 逻辑结构 和 物理结构 以及它们之间 相互关系 ，并对这种结构定义相应的运算，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。 数据：所有能被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号的集合。是计算机操作的对象的总称。 数据元素：数据（集合）中的一个“个体”，数据及结构中讨论的 基本 单位 数据项：数据的不可分割的最小单位。一个数据元素可由若干个数据项组成。 数据类型：在一种程序设计语言中，变量所具有的数据种类。整型、浮点型、字符型等等 逻辑结构：数据之间的相互关系。 集合 结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。 线性结构 数据元素之间一对一的关系 树形结构 数据元素之间一对多的关系 图状结构或网状结构 结构中的数据元素之间存在多对多的关系 物理结构/存储结构：数据在计算机中的表示。物理结构是描述数据具体在内存中的存储（如：顺序结构、链式结构、索引结构、哈希结构）等 在数据结构中,从逻辑上可以将其分为线性结构和非线性结构 数据结构的基本操作的设置的最重要的准则是, 实现应用程序与存储结构的独立 。实现应用程序是“逻辑结构”，存储的是“物理结构”。逻辑结构主要是对该结构操作的设定，物理结构是描述数据具体在内存中的存储（如：顺序结构、链式结构、索引结构、希哈结构）等。 顺序存储结构中，线性表的逻辑顺序和物理顺序总是一致的。但在链式存储结构中

一、实验目的 1、 熟练理解树和二叉树的相关概念，掌握的存储结构和相关操作实现； 2、 掌握树的顺序结构的实现； 3、 学会运用树的知识解决实际问题 二、实验内容 1、自己确定一个二叉树（树结点类型、数目和结构自定）利用链式存储结构方法存储。实 现树的构造，并完成： 1） 用前序遍历、中序遍历、后序遍历输出结点数据； 2） 以合理的格式，输出各个结点和双亲、孩子结点信息； 3）输出所有叶子的信息。 源代码如下： #include <iostream> using namespace std ; template < class T > struct BiNode { T data ; BiNode < T > * lchild ; BiNode < T > * rchild ; }; template < class T > class BiTree { private : BiNode < T > * root ; //指向头结点的头指针 BiNode < T > * Creat ( BiNode < T > * bt ); //调用构造函数 void Release ( BiNode < T > * bt ); //调用析构函数 void PreOrder ( BiNode < T > * bt ); //调用前序遍历 void InOrder ( BiNode < T > *

　线性结构中的数据元素是一对一的关系，树形结构是一对多的非线性结构，非常类似于自然界中的树，数据元素之间既有分支关系，又有 层次关系。 树形结构在现实世界中广泛存在，如家族的家谱、一个单位的行政机构组织等都可以用树形结构来形象地表示。树形结构在计算机领域中也有着非常广泛的应用，如 Windows 操作系统中对磁盘文件的管理、编译程序中对源程序 的语法结构的表示等都采用树形结构。 在数据库系统中，树形结构也是数据的重要组织形式之一。树形结构有树和二叉树两种，树的操作实现比较复杂，但树可以转换为二叉树进行处理，所以，我们主要讨论二叉树。 一：树 1.1树的定义 　　 树(Tree)是 n(n≥0)个相同类型的数据元素的有限集合。树中的数据元素叫结点(Node)。n=0 的树称为空树(Empty Tree)；对于 n＞0 的任意非空树 T 有： 　　（1）有且仅有一个特殊的结点称为树的根(Root)结点，根没有前驱结点；　　 　　（2）若n＞1，则除根结点外，其余结点被分成了m(m＞0)个互不相交的集合T 1 ，T 2 ，…，T m ，其中每一个集合T i (1≤i≤m)本身又是一棵树。树T 1 ，T 2 ，…，T m 称为这棵树的子树(Subtree)。 　　 由树的定义可知，树的定义是递归的，用树来定义树。因此，树（以及二叉树）的许多算法都使用了 递归 。 　　树的形式定义为：树

二叉树(binary tree)是一种树型数据结构，其中它的每个节点最多有两个孩子（可以没有，也可以只有一个）。 二叉搜索树(binary search tree)是一种特殊的二叉树，对每个节点，其左孩子/左子树的关键字值该节点的关键字值；其右孩子/右子树的关键字值都大于该节点的关键字值。 二叉搜索树的平均深度为 O ( log N ) O ( log N ) 。其中， N N 为节点总数。 二叉搜索树的主要操作有：创建(初始化)二叉树，查找关键字Find，返回最大最小关键字FindMax, FindMin，向树中插入元素Insert，删除节点Delete，遍历二叉树。 涉及到二叉树的操作有两种方法实现：递归实现和非递归实现。 一、二叉(搜索)基本数据结构 树是由一个个节点构成，节点的构成成一般为：该节点包含的关键字值(data)，left指针指向其左孩子，right指针指向其右孩子。 节点结构的一般声明如下： typedef struct _TreeNode { // 定义二叉查找树的结构 ElemType data; // 数据 struct _TreeNode* left; // 指向左孩子指针 struct _TreeNode* right; // 指向其右孩子指针 }TreeNode, *SearchBTree; // TreeNode表示节点别称，

标签（空格分隔）： 研磨算法 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法， 堆排序是一种选择排序 ，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。 堆在Java中也称做优先级队列，使用过二叉堆的数据结构来实现的，用数组保存并按照一定条件排序，但实现对数级别的 删除最大元素 和插入元素操作。 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。 由此，若序列{k1，k2，…,kn}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。 对于大顶堆和小顶堆，如果我们要取前最大的几个，我们要使用小顶堆；如果要取前最小的几个，要使用大顶堆。举一个例子：比如A与参加某个选秀节目，选秀节目要取前10名，那么A需要和前10名中最差的一个比，所以要找出最小的。 堆的操作涉及到上浮和下沉，我们把堆想象成一个严密的黑社会组织。每一个子节点表示一个下属，父节点表示直接上级。 当一个很有能力的新人加入组织的时候，就会逐渐提升，将能力不够的上级踩到脚下，直到遇到一个更强的领导。这就是上浮swim。当一个领导被外来者取代后，如果他的下属比他厉害，那么他们的角色就会互换

一讲到二叉树，我们就会想到其不同于线性结构的，一个直接前驱多个直接后继的性质。 而且当我们学习完其性质时我们就可以通过它的性质进行一些计算。 首先我们了解： 结点的度（Degree）：结点的子树个数； 树的度：树的所有结点中最大的度数； 叶结点（Leaf）：度为0的结点； 父结点（Parent）：有子树的结点是其子树的根节点的父结点； 子结点/孩子结点（Child）：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点； 兄弟结点（Sibling）：具有同一个父结点的各结点彼此是兄弟结点； 路径和路径长度：从结点n 1 到n k 的路径为一个结点序列n，n 2 ，…，n k 。n i 是n i+1 的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度； 祖先结点（Ancestor）：沿树根到某一结点路径上的所有结点都是这个结点的祖先结点； 子孙结点（Descendant）：某一结点的子树中的所有结点是这个结点的子孙； 结点的层次（Level）：规定根结点在1层，其他任一结点的层数是其父结点的层数加1； 树的深度（Depth）：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度； 满二叉树：树中除了叶子节点，每个节点都有两个子节点； 完全二叉树：在满足满二叉树的性质后，最后一层的叶子节点均需在最左边； 五个性质 在二叉树的第ｉ（ｉ>=１）层最多有２ i-1 个结点； 深度为k(k>=0

一、实验目的 1、熟练理解树和二叉树的相关概念，掌握的存储结构和相关操作实现； 2、掌握树的顺序结构的实现； 3、 学会运用树的知识解决实际问题 二、实验内容 1、自己确定一个二叉树（树结点类型、数目和结构自定）利用链式存储结构方法存储。实现树的构造，并完成： 1） 用前序遍历、中序遍历、后序遍历输出结点数据； 2） 以合理的格式，输出各个结点和双亲、孩子结点信息； 3）输出所有的叶子结点信息； 2、试设计一个程序，将输入的字符串转化为对应的哈夫曼编码，然后再将这个哈夫曼编码序列进行解码，也就是恢复原来的字符串序列。（*） 三、实验步骤 1、依据实验内容，先确定具体的二叉树，并说明结点的数据类型； 2、设计具体的算法； 3、写出完整程序； 4、总结、运行结果和分析算法效率。 5、总体收获和不足，疑问等。 四、实验要求 1、按照数据结构实验任务书，提前做好实验预习与准备工作。 2、在个人主页上发文章提交作业。 3、 实验课会抽查3-5人，希望你可以被查到！ #ifndef bitree_H #define bitree_H const int MaxSize = 10 ; struct binode { char data ; binode * l ,* r ; }; class Bitree { public : Bitree (){ root = creat ( root );}

一、实验目的 1、 熟练理解树和二叉树的相关概念，掌握的存储结构和相关操作实现； 2、 掌握树的顺序结构的实现； 3、 学会运用树的知识解决实际问题 1、自己确定一个二叉树（树结点类型、数目和结构自定）利用链式存储结构方法存储。实 现树的构造，并完成： 1） 用前序遍历、中序遍历、后序遍历输出结点数据； 2） 以合理的格式，输出各个结点和双亲、孩子结点信息； 3） 输出所有的叶子结点信息； 确定的二叉树： 代码如下： #include <iostream> using namespace std; template <class Node> struct node { Node data; node<Node> *lchild; node<Node> *rchild; }; template <class Node> class BiTree { private: node<Node> *root; node<Node> *Creat(node<Node> *bt); void Release(node<Node> *bt); void PreOrder(node<Node> *bt); void InOrder(node<Node> *bt); void PostOrder(node<Node> *bt); void FindChild(node<Node> *bt); void