叶子结点

查找基本概念： 列表：由同一类型的数据元素组成的集合。 关键码：数据元素中的某个数据项，可以标识列表中的一个或一组数据元素。 键值：关键码的值。 主关键码：可以唯一地标识一个记录的关键码。 次关键码：不能唯一地标识一个记录的关键码。 查找 ：在具有相同类型的记录构成的集合中找出满足给定条件的记录。 查找的结果 ：若在查找集合中找到了与给定值相匹配的记录，则称查找成功；否则，称查找失败。 静态查找 ：不涉及插入和删除操作的查找 。 动态查找 ：涉及插入和删除操作的查找。 查找结构 ：面向查找操作的数据结构 ，即查找基于的数据结构。 线性表：适用于静态查找，主要采用顺序查找技术、折半查找技术。 树表：适用于动态查找，主要采用二叉排序树的查找技术。 散列表：静态查找和动态查找均适用，主要采用散列技术。 顺序查找： 基本思想： 从线性表的一端向另一端逐个将关键码与给定值进行比较， 若相等，则查找成功，给出该记录在表中的位置； 若整个表检测完仍未找到与给定值相等的关键码，则查找失败，给出失败信息。 改进顺序查找： 基本思想：设置“哨兵”。 哨兵就是待查值， 将哨兵放在查找方向的尽头处， 免去了在查找过程中每一次比较后都要判断查找位置是否越界，从而提高查找速度。 int LineSearch :: SeqSearch(int k) { int i = length; //从数组高端开始比较

1. 为什么平衡树？ 在二叉搜索树（BST，Binary Search Tree）中提到，BST树可能会退化成一个链表（ 整棵树中只有左子树，或者只有右子树 ），这将大大影响二叉树的性能。 前苏联科学家G.M. Adelson-Velskii 和 E.M. Landis给出了答案。他们在1962年发表的一篇名为《An algorithm for the organization of information》的文章中提出了一种自平衡二叉查找树（ self-balancing binary search tree ）。这种二叉查找树在插入和删除操作中，可以通过一系列的旋转操作来保持平衡，从而保证了二叉查找树的查找效率。最终这种二叉查找树以他们的名字命名为“AVL-Tree”，它也被称为平衡二叉树（Balanced Binary Tree）。 2. 原理 在节点上设置一个平衡因子BF，代表左右子树的高度差，BF = { -1, 0, 1}。 3. 旋转 AVL的Insert/Delete操作可能会引起树的失衡，可以通过选择解决这个问题。 3.1 4种旋转 （1）LL （2）RR （3）LR （4）RL 在下面的文章中有一个关于AVL选择的动画，大家不妨看看。 C#与数据结构--树论--平衡二叉树(AVL Tree) 3.2 旋转实现 在算法导论中给出旋转的伪代码： LEFT

　　 题目链接 https://www.luogu.org/problem/P2168 　　 题目大意 是给定 n 个单词 的出现次数 wi ，求用 k 进制的前缀码转换后得到的最小总长度，以及在保证总长度最小时的最长串 si 的长度最短。 　　这题现在来看算是NOI里很简单的了（我竟然凹出来了w），但是据说当时这题可是难倒一大片。首先是因为这题题干太长不怎么容易看懂，另外可能是因为当时哈弗曼树还没有那么常见，几乎没人想到有哈弗曼树这么一个东西。 　　好，来看题。题目很明确，目标是要使编码之后的总长度最小，那么现在就要想着，怎样把出现次数多的编码长度尽可能的缩小。但是题目里有个限制：任意一个k进制编码都不是其它编码的前缀。这样一来，题目的做法就指向了哈弗曼树。 　　 哈弗曼树与哈夫曼编码 　　 这里简单重复一下 ——（证明过程引用自耿国华主编的《数据结构——C语言描述》） 　　哈夫曼树特性：从根结点到所有叶子结点的带权路径长度最短（就是权大的放靠近树根的地方） 　　做法：挑选序列里最小的2个点合并作为子节点，根节点的权值为他们的和，把根节点加入原序列，重复上述操作。 　　哈夫曼编码特性：1.它是前缀码。前缀码就是题目里给的那种，任何一个编码都不是其它编码的前 t 项。 证明:哈夫曼编码是根到叶子路径上的边的编码序列，也就是等价边序列，而由树的特点可知

第一章 数据结构 2.1 数据结构有什么用？ 当你用着java里面的容器类很爽的时候，你有没有想过，怎么ArrayList就像一个无限扩充的数组，也好像链表之类的。好用吗？好用，这就是数据结构的用处，只不过你在不知不觉中使用了。 现实世界的存储，我们使用的工具和建模。每种数据结构有自己的优点和缺点，想想如果Google的数据用的是数组的存储，我们还能方便地查询到所需要的数据吗？而算法，在这么多的数据中如何做到最快的插入，查找，删除，也是在追求更快。 我们java是面向对象的语言，就好似自动档轿车，C语言好似手动档吉普。数据结构呢？是变速箱的工作原理。你完全可以不知道变速箱怎样工作，就把自动档的车子从 A点 开到 B点，而且未必就比懂得的人慢。写程序这件事，和开车一样，经验可以起到很大作用，但如果你不知道底层是怎么工作的，就永远只能开车，既不会修车，也不能造车。当然了，数据结构内容比较多，细细的学起来也是相对费功夫的，不可能达到一蹴而就。我们将常见的数据结构：堆栈、队列、数组、链表和红黑树 这几种给大家介绍一下，作为数据结构的入门，了解一下它们的特点即可。 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SDTDwAvC-1577090514597)(img\数据结构比喻.png)] 2.2 常见的数据结构 数据存储的常用结构有：栈、队列、数组

文章目录 Node 官方Documentation链接 Node 对于一个 JavaFX 场景 （scene graph）来说，事实上它是一个树形的数据结构，其中场景中的每一个 物件 （Item）包含在这棵场景树的 结点 （Node）中，可以是一个叶子结点，这意味着这个 item 没有包含 children，可以理解为类似 HTML 中一个标签内包含的子标签；也可以是一个分支结点，这意味着在这个 item 之下，还包含一个或者多个 item，例如下图就是一个简单的场景的结构： 在实际的软件中它更像是下面这样的： 一个包含有图形以及文字和图片显示区域的场景。 而在一个场景中，往往包含有多个这样的树状结构，也就是多个 Group，例如场景中多个独立的模块，即图形化界面中具有不同功能，接收并响应不同的用户事件的块。这时，当你将一个结点从一个 Group 中移动到 另外一个 Group 的时候，会自动将这个结点归入这个新的 Group 中成为相应结点的后继，所以我们不需要考虑一个结点移动带来的影响。一个结点只会属于其中一棵这样的树。你马上会联想到一些类似拖拽，拉取的图形化界面的操作，你可以很简单的实现这样的功能。 每个结点都可以进行一系列的 变换 （transformations）： 平移（translation）：坐标的平移变换，通常是进行一段给定的整数距离的移动 旋转（rotation

B树 B （Balanced）树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种多叉（下面你会看到，相对于二叉，B树每个内结点有多个分支，即多叉）平衡查找树。与之前介绍的红黑树很相似，但在降低磁盘I/0操作方面要更好一些。B树与红黑树最大的不同在于，B树的结点可以有许多子女，从几个到几千个。 B+ 树 B±tree：是应文件系统所需而产生的一种B-tree的变形树，他与B树的不同点为（1）所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含有这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大的顺序链接。 (而B 树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息) 2、所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含有其子树根结点中最大（或最小）关键字。 (而B 树的非终节点也包含需要查找的有效信息) B+ 树 优势 B±tree的磁盘读写代价更低 B±tree的内部结点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部结点相对B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。 举个例子，假设磁盘中的一个盘块容纳16bytes，而一个关键字2bytes，一个关键字具体信息指针2bytes。一棵9阶B-tree(一个结点最多8个关键字)的内部结点需要2个盘快。而B+ 树内部结点只需要1个盘快

数据结构基础概念篇 原创 小草莓lllll 发布于2017-11-14 13:44:24 阅读数 158267 收藏 更新于2017-11-14 13:44:24 分类专栏： 数据结构与算法 版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。 本文链接： https://blog.csdn.net/qq_31196849/article/details/78529724 展开 <h1 id="数据结构"><a name="t0"></a><a name="t0"></a>数据结构</h1> 一些概念 数据结构就是研究数据的 逻辑结构 和 物理结构 以及它们之间 相互关系 ，并对这种结构定义相应的运算，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。 数据：所有能被输入到计算机中，且能被计算机处理的符号的集合。是计算机操作的对象的总称。 数据元素：数据（集合）中的一个“个体”，数据及结构中讨论的 基本 单位 数据项：数据的不可分割的最小单位。一个数据元素可由若干个数据项组成。 数据类型：在一种程序设计语言中，变量所具有的数据种类。整型、浮点型、字符型等等 逻辑结构：数据之间的相互关系。 集合 结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。 线性结构 数据元素之间一对一的关系 树形结构 数据元素之间一对多的关系

树的路径长度 树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和。在结点数目相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。 树的带权路径长度(weighted path length of tree,wpl) 结点的权值：在一些应用中，赋予树中结点的一个有某种意义的实数、 结点的带权路径长度：结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积 树的带权路径长度(wpl)：定义为树中所有结点的带权路径长度之和 最优二叉树 在权为w1,w2,...,wn的n个 叶子结点 所构成的所有二叉树中，带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树成为最优二叉树。 注意： 叶子上的权值均相同时，完全二叉树一定是最优二叉树，否则完全二叉树不一定是最优二叉树。 最优二叉树中，权值越大的叶子结点离根越近 最优二叉树的形态不唯一，wpl最小 构造最优二叉树 哈夫曼算法 根据给定的n个权值w1,w2,...,wn构成n棵二叉树的森林F={T1,T2,..,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为wi的根节点，其左右子树均为空。 在森林F中选出两棵根结点权值最小的树(当这种的树不止两棵时，可以从中任选两棵)，将这两棵树和并称一棵新树，为了保证新树仍是二叉树，需要增加一个新结点作为新树的根，并将所选的两棵树根分别作为新树的左右孩子，将这两个孩子的权值之和作为新树根的权值 对新的森林F重复2,直到森林F只剩一棵树为止。 注意

转自：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3706833.html 哈夫曼树的介绍 Huffman Tree，中文名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优二叉树。 定义 ：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树，我们来看图解答。 (01) 路径和路径长度 定义 ：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。 例子 ：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。 (02) 结点的权及带权路径长度 定义 ：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 例子 ：节点20的路径长度是3，它的带权路径长度= 路径长度 * 权 = 3 * 20 = 60。 (03) 树的带权路径长度 定义 ：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。 例子 ：示例中，树的WPL= 1* 100 + 2* 50 + 3* 20 + 3* 10 = 100 + 100 + 60 + 30 =

哈夫曼树的介绍 Huffman Tree，中文名是哈夫曼树或霍夫曼树，它是最优二叉树。 定义：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念，下面就是一颗哈夫曼树，我们来看图解答。 (01) 路径和路径长度 定义：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。 例子：100和80的路径长度是1，50和30的路径长度是2，20和10的路径长度是3。 (02) 结点的权及带权路径长度 定义：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 例子：节点20的路径长度是3，它的带权路径长度= 路径长度 * 权 = 3 * 20 = 60。 (03) 树的带权路径长度 定义：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。 例子：示例中，树的WPL= 1*100 + 2*80 + 3*20 + 3*10 = 100 + 160 + 60 + 30 = 350。 比较下面两棵树 上面的两棵树都是以{10, 20, 50, 100}为叶子节点的树。 左边的树WPL=2*10 + 2