先序遍历

一、定义 树是n(n≥0)个结点的有限集合,n=0时,称为空树。（它是一种一对多的逻辑结构） 而对任意非空树应该满足： 1）有且仅有一个特定的称为根的结点。 2）当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集合，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根结点的子树。 （其中A为根节点。BEF为根节点A的其中一个子树。） 观察可知树有以下两个特点： 1。树的根节点没有前驱结点，除根节点外的所有结点有且只有一个前驱结点。 2。树中所有结点可以有零个或多个后继结点 （重要结论：n个结点的树中只有n-1条边。） 二、基本术语 1）祖先结点和子孙结点 、双亲结点和孩子结点、兄弟结点 由根节点出发为了找到K，所经过的路径为： ABEK因此E、B、A均为K的祖先结点，而K为A、B、E的子孙结点 。看这样一个子树EKL,在这个子树中 K、L为E的孩子结点，而E为K、L的双亲结点，且K与L互为兄弟结点。 2）度 树中一个结点的子节点的个数称为该结点的度（如A、D的度为3，B、E的度为2，C的度为1，而F、G、H、I、J、K、L的度为0），而树中的最大度数称为树的度（容易看出该树的度为3） 3）分支结点与叶子结点 度大于0的结点称为分支结点，而度为0的结点称为叶子结点。（如A、B、C、D、E均为分支结点而F、G、H、I、J、K、L均为叶子结点。） 4）结点的层次、高度、深度 结点的层次

树表示由边连接的节点。它是一个非线性的数据结构。它具有以下特性。 一个节点被标记为根节点。 除根节点之外的每个节点都与一个父节点关联。 每个节点可以有一个arbiatry编号的chid节点。 我们使用前面讨论的os节点概念在python中创建了一个树数据结构。我们将一个节点指定为根节点，然后将更多的节点添加为子节点。下面是创建根节点的程序。 创建树 创建根 我们只需要创建一个节点类并向节点添加赋值。这就变成了只有根节点的树。 1 class Node: 2 3 def __init__(self, data): 4 self.left = None #左节点 5 self.right = None #右节点 6 self.data = data #值 7 8 def PrintTree(self): 9 print(self.data) 10 11 root = Node(10) #创建节点 12 13 root.PrintTree() 当执行上述代码时，将产生以下结果- 10 插入到树中 要插入到树中，我们使用上面创建的相同节点类，并向其添加一个插入类。insert类将节点的值与父节点的值进行比较，并决定将其添加为左节点或右节点。最后，PrintTree类用于打印树。 1 class Node: 2 def __init__(self, data): 3 self.left =

20182301 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》第十周学习总结 教材学习内容总结 图的结构构成 顶点（vertex）：图中的数据元素，如图一 边（edge）：图中连接这些顶点的线，如图一 G=（V,E） 或者 G=（V（G），E（G）） 其中 V（G）表示图结构所有顶点的集合，顶点可以用不同的数字或者字母来表示。E（G）是图结构中所有边的集合，每条边由所连接的两个顶点来表示。 图结构中顶点集合V（G）不能为空，必须包含一个顶点，而图结构边集合可以为空，表示没有边。 图的基本概念 无向图 如果一个图结构中，所有的边都没有方向性，那么这种图便称为无向图。典型的无向图，如图二所示。由于无向图中的边没有方向性，这样我们在表示边的时候对两个顶点的顺序没有要求。例如顶点VI和顶点V5之间的边，可以表示为(V2， V6),也可以表示为(V6，V2)。 有向图 一个图结构中，边是有方向性的，那么这种图就称为有向图，如图三所示。由于图的边有方向性，我们在表示边的时候对两个顶点的顺序就有要求。我们采用尖括号表示有向边，例如<V2，V6>表示从顶点V2到顶点V6，而<V6，V2>表示顶点V6到顶点V2。 顶点的度 连接顶点的边的数量称为该顶点的度。顶点的度在有向图和无向图中具有不同的表示。对于无向图，一个顶点V的度比较简单，其是连接该顶点的边的数量，记为D(V)。

数据结构（十四）——二叉树 一、二叉树简介 1、二叉树简介 二叉树是由n（n>=0）个结点组成的有序集合，集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。 二叉树的五种形态： 2、二叉树的存储结构模型 树的另一种表示法：孩子兄弟表示法 A、每个结点都有一个指向其第一个孩子的指针 B、每个结点都有一个指向其第一个右兄弟的指针 孩子兄弟表示法的特性： A、能够表示任意的树形结构 B、每个结点包含一个数据成员和两个指针成员 C、孩子结点指针和兄弟结点指针构成树杈 3、满二叉树 如果二叉树中所有分支结点的度数都为2，并且叶子结点都在统一层次上，则二叉树为满二叉树。 4、完全二叉树 如果一棵具有n个结点的高度为k的二叉树，树的每个结点都与高度为k的满二叉树中编号为1——n的结点一一对应，则二叉树为完全二叉树。 完全二叉树的特性： A、同样结点数的二叉树，完全二叉树的高度最小 B、完全二叉树的叶子结点仅出现在最下边两层，并且最底层的叶子结点一定出现在左边，倒数第二层的叶子结点一定出现在右边。 C、完全二叉树中度为1的结点只有左孩子。 5、二叉树的特性 A、在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点（i>=1）。 B、高度为k的二叉树，最多有2^k-1个结点（k>=0）。 C、对任何一棵二叉树，如果其叶结点有n个，度为2的非叶子结点有m个，则 n = m