线性

最小二乘法是机器学习中的基础知识点，一致对最小二乘法的理解不够深入，今天就花点时间来深入理解和探讨一下最小二乘法 最小二乘法，又称最小平方法，基本公式通俗来讲，二者先取个差值，在来个平方，最后搞一个和号上去，这就是最小二乘问题的思想，下面介绍下 最小二乘法 我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？ 监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面... 对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。对于平面中的这n个点，可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为：使总的拟合误差（即总残差）达到最小。有以下三个标准可以选择： （1）用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。 （2）用

我们用高斯消元的方法来弄线性基。 首先，对于aiai，我们从高位到低位查看每一位，如果当前位数是1，那么就查看高斯消元矩阵的第jj行，假如jj行jj列是1，就将aiai每一位异或与第jj行每一位做异或，继续处理。否则将ai放置在第jj行，然后消元即可。 代码如下。 int n; scanf("%d",&n); ll x; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&x); for(int j=60;j>=0;j--) { if(x>>j&1) { if(a[j])x^=a[j]; else { a[j]=x; break; /*或者 num++; a[j]=x; for(int k=j-1;k>=0;k--)if(a[k]&&(a[j]&bin[k]))a[j]^=a[k]; for(int k=j+1;k<=60;k++)if(a[k]&bin[j])a[k]^=a[j]; break; */ } } } } https://www.luogu.com.cn/problem/P3812 #include <stdio.h> #define ll long long ll a[55]; int main() { int n; scanf("%d",&n); ll x; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&x);

线性空间 \(V\) 为非空集合， \(K\) 为数域， \(V\) 为 \(K\) 上的线性空间 \((i)\forall \alpha,\beta,\gamma \in V,\alpha+(\beta+\gamma)=(\alpha+\beta)+\gamma\) \((ii)\alpha+\beta=\beta+\alpha\) \((iii)\exists0\in V,\forall \alpha \in V,\alpha+0=\alpha\) \((iv)\forall \alpha \in V,\exists \beta ,\alpha+\beta=0\) \((v)\exists 1,1\cdot \alpha=\alpha\) \((vi)\forall k,l \in K,\alpha \in V,(kl)\alpha=k(l\alpha)\) \((vii)\forall k,l \in K,\alpha\in V，(k+l)\alpha=k\alpha+l\alpha\) $(viii)\forall k\in K,\alpha ,\beta \in V,k(\alpha+\beta)=k\alpha+k\beta $ 二次型 一元多项式环 \(f(x),g(x)\in K[X],f(x)\) 来源： https://www.cnblogs.com

猜想 猜想 使用欧拉线性筛解决素数打表预处理，然后再利用巧妙的一部求和 代码实现如下 # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; const int N = 16777216 ; //根据题目范围，定义素数筛范围 int prime [ N + 1 ] , n , n1 , c ; //prime素组用于欧拉线性筛处理 bool isprime [ N + 1 ] ; //布尔类型存取是否为素数 int main ( ) { memset ( isprime , true , sizeof ( isprime ) ) ; //先默认所有数为素数 for ( int i = 2 ; i < N ; i ++ ) { if ( isprime [ i ] ) prime [ c ++ ] = i ; //存素数 for ( int j = 0 ; j < c && prime [ j ] * i <= N ; j ++ ) { isprime [ prime [ j ] * i ] = false ; if ( i % prime [ j ] == 0 ) break ; //详见上一篇关于欧拉的博客 } } while ( scanf ( "%d" , & n ) != EOF ) { n1 = 0 ; for ( int i =

#coding:utf-8 s = '10001010' #本源多项式x^8+x^4+x^3+x^2+1 a = s ls = len ( s ) for i in range ( 0 , 100000 ) : s += str ( int ( s [ i ] ) ^ int ( s [ i + ls - 4 ] ) ^ int ( s [ i + ls - 3 ] ) ^ int ( s [ i + ls - 2 ] ) ) t1 = pow ( 2 , ls ) - 1 t2 = s [ ls : ] . find ( a ) + ls print "初始序列长度:%d\n理论最大周期:%d\n实际周期:%d" % ( ls , t1 , t2 ) ''' 初始序列长度:8 理论最大周期:255 实际周期:255 ''' 来源： CSDN 作者： 夜幕下的灯火阑珊 链接： https://blog.csdn.net/qq_41628669/article/details/103809802

首先，回顾下测量线性关系的工具。 First, let's recall the tool for the measurement of linear dependence. 皮尔森系数r可以用来测量两个变量之间的线性关系。因为它取决于数据的分布用于两个变量都符合正态分布的情况，所以也被称为有参数的相关性测试。一般可视化时图中拟合出的的线也被称为线性回归曲线。 Pearson correlation (r), which measures a linear dependence between two variables (x and y). It's also known as a parametric correlation test because it depends to the distribution of the data. It can be used only when x and y are from normal distribution. The plot of y = f(x) is named the linear regression curve. 如果数据的分布不符合正态分布（例如有一个outlier），可以使用Spearman correlation。 If the distribution of the data does not

css 表格开头线性渐变 < ! DOCTYPE html > < html > < head > < meta charset = "utf-8" > < title > < / title > < style type = "text/css" > div { margin : 50 px auto ; width : 100 px ; height : 100 px ; border : 1 px solid # CCCCCC ; background : linear - gradient ( 45 deg , transparent 49.5 % , # CCCCCC 49.5 % , # CCCCCC 50.5 % , transparent 50.5 % ) ; } < / style > < / head > < body > < div > < / div > < / body > < / html > linear-gradien：线性渐变 45deg可调整倾斜度 来源： CSDN 作者： 十年人间 链接： https://blog.csdn.net/qq_45101496/article/details/103782882

定义 设数集T的值域范围为[1,2^n−1]。 T的线性基是T的一个子集A={a1,a2,a3,...,an}。 A中元素互相xor所形成的异或集合，等价于原数集T的元素互相xor形成的异或集合。 可以理解为将原数集进行了压缩。 性质 1.设线性基的异或集合中不存在0。 2.线性基的异或集合中每个元素的异或方案唯一，其实这个跟性质1是等价的。 3.线性基二进制最高位互不相同。 4.如果线性基是满的，它的异或集合为[1,2^n−1]。 5.线性基中元素互相异或，异或集合不变。 维护 插入 如果向线性基中插入数x，从高位到低位扫描它为1的二进制位。 扫描到第i时，如果ai不存在，就令ai=x否则x=x⊗ai。 x的结局是，要么被扔进线性基，要么经过一系列操作过后，变成了0。 1 bool insert(long long val) 2 { 3 for (int i=60;i>=0;i--) 4 if (val&(1LL<<i)) 5 { 6 if (!a[i]) 7 { 8 a[i]=val; 9 break; 10 } 11 val^=a[i]; 12 } 13 return val>0; 14 } View Code 　　 合并 将一个线性基暴力插入另一个线性基即可。 1 L_B merge(const L_B &n1,const L_B &n2) 2 { 3 L_B ret=n1

一.背景 　　最小二乘法（又称最小平方法）是一种 数学 优化技术。它通过最小化 误差 的平方和寻找数据的最佳 函数 匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间 误差 的平方和为最小。最小二乘法还可用于 曲线拟合 。其他一些优化问题也可通过最小化 能量 或最大化熵用最小二乘法来表达。 通过这段描述可以看出来，最小二乘法也是一种优化方法，求得目标函数的最优值。并且也可以用于曲线拟合，来解决回归问题。难怪《统计学习方法》中提到，回归学习最常用的损失函数是平方损失函数，在此情况下，回归问题可以著名的最小二乘法来解决。看来最小二乘法果然是机器学习领域做有名和有效的算法之一。 二. 最小二乘法 我们以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么是一元线性模型呢？ 监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面... 对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值（X1，Y1），（X2，Y2）

线性表 线性表（Linear List） 无头结点的线性链表 有头结点的线性链表 线性表（Linear List） 由同类型数据元素构成的有序序列的线性结构 无头结点的线性链表 # include <stdio.h> # include <stdlib.h> typedef int ElemType ; typedef struct LNode * PtrToLNode ; struct LNode { ElemType Data ; PtrToLNode Next ; } ; typedef PtrToLNode Position ; typedef PtrToLNode List ; //List Insert(int i, ElemType X, List L); //根据值查找节点 //X是要查询的值，L是链表的头指针 Position FindData ( ElemType X , List L ) { List p = L ; while ( p -> Data != X && p ) p = p -> Next ; if ( p ) return p ; else return NULL ; } //根据序号查找 //N是要查询的序号值，L是链表的头指针 Position FindNth ( int N , List L ) { List p = L ; int i