线段树

Mayor’s posters POJ - 2528 题意： n（n<=10000) 个人依次贴海报,给出每张海报所贴的范围li 、ri（1<=li<=ri<=10000000)。求出最后还能看见多少张海报。 思路： 线段树区间更新题，可以用懒人更新的思路优化，对于线段树来说10000000显然太大，数组开不了，而n只有10000，就可以离散化一下。 但是离散化对本题来说有一个问题（坑）, 就是由于我们是紧紧挨着压缩的, 所以可能会存在错误覆盖的问题 例如对于数据 3 1 10 1 3 7 10 我们压缩过后应该就变为 1 4 1 2 3 4 可这样的话我们目测一下, 就只有2个区间可以看到了, 第一个被盖住了. 而真正的答案应该是3才对 这是我们应该在离散化数组c中存储时考虑将每次的右边界r+1也存入, 这样就可以有效避免错误覆盖的问题。 问题code： # include <iostream> # include <stdio.h> # include <algorithm> using namespace std ; const int maxn = 1e5 + 5 ; int st [ maxn * 4 ] , vis [ maxn * 2 ] , cnt [ maxn * 2 ] , a [ maxn * 2 ] ; int ans ; void pushdown (

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a)) #define INF 0x3f3f3f3f #define DBG printf("this is a input\n") #define fi first #define se second #define mk(a, b) make_pair(a,b) #define p_queue priority_queue ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } ll lcm(ll a, ll b) { return a / gcd(a, b) * b; } struct node { int l , r; ll sum , lz; }tree[2000000]; ll n , m, input[100005]; void pushdown(int i) { if(tree[i].lz != 0) { tree[i*2].lz += tree[i].lz; tree[i*2+1].lz += tree[i].lz; int mid = (tree[i].l+tree[i].r)/2; tree[i*2

一、什么是线段树？ 线段树就是把区间逐次二分得到的一种树状结构，所以它是一颗二叉树。 线段树适用于解决序列上的动态问题，经典问题如：动态区间查询统计问题，包括：区间查询（区间和、区间最值、最大公约、最小公倍等查询问题）、单点查询、单点修改、区间修改、区间K值查询等问题。 二、线段树的两种建树方式 1. 自顶向下构建线段树 （1）说明：完全根据定义，根结点为最大区间[0,n-1]，向下不断二分区间，直到叶子结点[i,i]，便可得到整颗线段树，建树过程有着很好的递归结构，一般使用递归建树。如图所示，以长度为8的序列构建一颗线段树，区间划分如下： （2） 便可以得到代码，以区间和为例（C++） #define MAX_N (int)(1e7+1) #define l(x) (x<<1) #define r(x) (x<<1|1) struct node{ int val; }; node dat[MAX_N];//dat[0]不存数 ,结点dat[1]为树根 /*自顶向下建树 O(nlogn) i：当前结点在线段树中的编号为i [l,r]：当前结点所维护的区间 */ void build(int i,int l,int r){ if(l==r){//叶子节点 cin>>dat[i].val; return; } int mid=(l+r)>>1; build(l(i),l,mid);/

　　问题是这样的：对于一株树（无向无环连通图），为每个结点分配对应的权重。要求能高效计算任意两个结点之间的路径的各类信息，其中包括路径长度（路径上所有结点的权重加总），路径中最大权重，最小权重等等。到这里一切都还是比较简单的，我们可以利用Tarjan的LCA算法在线性时间复杂度内快速求解。但是如果还要求允许动态修改任意结点的权值，那么问题就不简单了。很容易发现这有些类似于线段树的问题，但是线段树是作用在区间上，而我们的问题是发生在树上的，因此线段树并不适用。而树链剖分则是可以用于求解这类问题的高效算法，其更新权值的时间复杂度为O(log2(n))，而统计路径信息的时间复杂度为O((log2(n))^2)。下面对树链剖分进行讲解。 　　对于任意一株树，我们记r.size表示以结点r为根的子树中的结点总数，称为r的大小。记r.next表示r的所有子结点中size属性最大的一个结点（如果没有子结点允许留空），称为r的重孩子，而其余子结点称为r的轻孩子，与重孩子相连的边称为重边，而与轻孩子相连的边称为轻边。利用深度优先搜索算法可以在O(n)时间复杂度内计算所有结点的size和next属性。 　　很容易发现通过将每个结点与其重孩子通过一条特殊的链条连接，那么我们就在图中建立了多条互不相交的链路，每个结点都处于一个链路中（链路可能只有一个结点），这些链路称为重链。每一条重链中所有结点深度不同

# include <bits/stdc++.h> # define inf 0x3f3f3f3f const int maxn = 1e5 + 10 ; using namespace std ; int Sum [ maxn << 2 ] ; //A[maxn<<2];//Sum求和，A为原数组（根据题目更改） int num [ maxn << 2 ] ; int len ; void PushUp ( int node ) //向上更新节点信息 { Sum [ node ] = Sum [ node << 1 ] + Sum [ node << 1 | 1 ] ; } void pushdown ( int node , int wide ) { if ( num [ node ] ) { int t = num [ node ] ; num [ node << 1 ] = t ; num [ node << 1 | 1 ] = t ; Sum [ node << 1 ] = ( wide - ( wide >> 1 ) ) * t ; Sum [ node << 1 | 1 ] = ( wide >> 1 ) * t ; num [ node ] = 0 ; } } void Build ( int l , int r , int node ) { //[l,r

一般的模板：区间加乘改，求区间极大 / 极小 / 和 　　线段树模板 1：区间加，求区间和 / 最大 / 最小 　　　　区间里的元素如果逐个修改就太慢了，所以考虑更快的方式——“懒惰标记”。 　　　　对于一个区间，只需要在下传时，遇到一个完整区间就标记并退出，并对走过的区间进行懒标记。 　　　　查询的时候，再在求和之前把懒标记加回来，就可以实现求和。 　　线段树模板 2：区间加，区间乘，求区间和 / 最大 / 最小 　　　　对于这种情况，标记下传的操作需要进行修改。 　　　　原来，做一次加法只需要这个区间的和懒标记加上这个值，并且让这个区间的求和数组加上 这个数的值*区间长度 。 　　　　但是现在，又多了一个乘法懒标记，在实现区间加、区间乘操作时会麻烦一些： 　　　　乘法懒标记数组清空时要赋值 1； 　　　　区间加时，不用任何改动； 　　　　区间乘时，不仅求和数组和乘法懒标记要乘上这个数，连加法懒标记也要乘上它才可以。 　　线段树模板 3：区间加，区间改，求区间和 / 最大 / 最小 　　　　区间改可以无视之前做过的任何操作，所以区间改时所有的懒惰标记都要改，当修改懒标记没有存储数时，最好存 -1 或不出现的数。 线段树趣题 　　① 01 数列区间异或，区间求和 　　　　 区间异或其实也不会难，只需要碰到完整的区间时将整个区间的和改成 区间长度 - 原区间和 ，其它类似于上面的题目

支持离线 边和询问都按权值排序，然后扫描线对每一条边进行处理，将小于等于当前询问权值的边进行处理 加入一条边相当于合并两个连通块，用并查集维护根，线段树合并两个根处的线段树即可 查询就在根查询权值线段树的第 \(k\) 大 把递归版的线段树换成循环的trie的写法，跑得更慢了。。 #include <bits/stdc++.h> #define lp tree[p].l #define rp tree[p].r #define rq tree[q].r #define lq tree[q].l #define mid ((l + r) >> 1) char buf[1 << 21], *p1 = buf, *p2 = buf; inline char getc() { return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++; } inline int read() { int x = 0, f = 1; char ch = getc(); while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getc(); } while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x *

【BZOJ4919】[Lydsy六月月赛]大根堆 Description 给定一棵n个节点的有根树，编号依次为1到n，其中1号点为根节点。每个点有一个权值v_i。 你需要将这棵树转化成一个大根堆。确切地说，你需要选择尽可能多的节点，满足大根堆的性质：对于任意两个点i,j，如果i在树上是j的祖先，那么v_i>v_j。 请计算可选的最多的点数，注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树。 Input 第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000)，表示节点的个数。 接下来n行，每行两个整数v_i,p_i(0<=v_i<=10^9,1<=p_i<i,p_1=0)，表示每个节点的权值与父亲。 Output 输出一行一个正整数，即最多的点数。 Sample Input 6 3 0 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 Sample Output 5 题解 ：考虑用f[i][j]表示在i节点的子树中，最大值<=j，最多能选择多少点。如何转移呢？父亲节点的f数组可以看成儿子节点的f数组对应位置相加。然后再用 当前点权值-1处的f值 +1 来更新当前点权值后面的所有f值。 为此，我们可以考虑用线段树+标记永久化维护，我们要实现维护区间最大值。然后转移的时候可以直接用线段树合并搞定。细节还是比较多的。 upd:多说一点吧。有标记的线段树进行合并时也是比较恶心的。对于区间max标记

目录 数据结构 二叉搜索树 线段树 动态开点 线段树的合并 线段树优化建图 做法 例题 并查集 按秩合并 二分图判定 字典树 用字典树解决异或问题（01Trie） 字符串hash 双hash 进制hash 如何得到一个字符串所有子串的hash st表 倍增 lca转换为RMQ问题 tarjan算法离线求lca 一个复杂度的证明 非旋转treap即可持久treap 数据结构 二叉搜索树 递归定义 它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。 •维护一个集合，支持操作：插入、删除、查找 •方法：建立一棵有序的二叉树，每个结点对应集合中一个元素。 •满足性质：结点u的左子树的结点权值都比u小，右子树的结点权值都比u大。 •插入、删除、查找只需在二叉树中按照权值往下走即可。 可能的问题： 可能退化成一条链（例如如果按升序插入），那么每次操作平均复杂度O(n)需要一些技巧让二叉搜索树保持平衡。STL中的set和map都是平衡的二叉搜索树。noip一般情况下够用。 线段树 护区间信息的数据结构 每个结点对应一个序列的区间 完全二叉树，左子树为左一半区间，右子树为右一半 单点/区间修改。 动态开点 例题 维护一个数据结构

建议 做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功. acm主要是考算法的，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。 算法集锦 https://www.cnblogs.com/ngyifeng/p/3718601.html 书籍推荐 入门三本： 《数据结构与算法》（傅清祥，王晓东编著，我所见过的最好的算法教材） 程序设计导引及在线实践 作者: 李文新 ACM程序设计培训教程 吴昊 基础提高： 算法设计与分析 这是国内牛人王晓东的大作，非常不错的算法书 算法设计与试验题解 王晓东 计算几何－算法设计与分析 周培德 组合数学 第三版 冯舜玺 译 算法艺术与信息学竞赛 刘汝佳的杰作，引导着信息学竞赛的发展 如果算法导论是九阳神功，那这本无疑就是九阴真经。本书是专为参加一些诸如ACM之类程序设计比赛的同学而写的，江湖人称“黑书”。里面讲的都是一些在编程比赛中常用的算法、数据结构，以及一些数论和计算几何等。我虽然并不搞竞赛，但也从此书中受益颇多。 国际信息学奥林匹克竞赛指导— — 实用算法的分析与程序设计　 吴文虎 王建德 Introduction to Algorithm 科曼著 传说中的宝典 算法导论（原书第3版） Algorithms 算法概论 短小精悍，别据一格，准经典之作。一个坏消息: 同算法导论，该书没有习题答案。好消息：习题很经典，难度也适中