位运算

题意 有 \(n\) 个人，每个人有一个能力值 \(a_i\) （ \(a\) 互不相同），有 \(2^m\) 场比赛 \([0,2^m)\) ，每场比赛一个人的 得分 为 \(a_i \xor j\) ，按照得分排序，每个人获得排名 \(^2\) 的 积分 ，求每个人的积分 \(q\% (10^9+7)\) 后的异或和， \((n\leq 200000,m\leq 30)\) 思路 考场上的解法，并非最优解法qwq 由于有取模操作，只能一个个人的处理，且可以看出是要一位位的处理问题的 假设当前处理到第i个人，设 \(k_j\) 为能力值在二进制下 更高位与i一样，第j位不同 的人数，（由这个定义可知 \(\sum{k_j}=n-1\) ，即除i外的每个人会且仅会被统计一次） 暂时不管 \(k\) 怎么求，可以发现两个数之间的大小关系仅由 从高向低第一个不同的位 （即上面 \(k\) 的定义），对于一个 \(j\) ，如果第 \(j\) 位和第 \(i\) 个人一样，那么他就比不过那 \(k_j\) 个人，即排名 \(+k_j\) ，否则排名不会增加；而第 \(j\) 位是0或1的概率相等，所以第 \(i\) 个人取或不取 \(k_j\) 的概率相同，那么第 \(i\) 个人的积分为 \(0 + k_1^2 + k_2^2 +....+k_m^2 + (k_1+k_2)^2 +

1 import java.util.Scanner; 2 3 /** 4 * 功能：用位运算，判断一个数是否为2的n次方。 5 * 思路：用1做移位操作，然后判断移位后的值是否与给定的数相同。 6 */ 7 public class Main3 { 8 9 public boolean isPower( int n) { 10 11 if (n < 1 ) { 12 return false ; 13 } 14 15 int m = 1 ; 16 while (m < n) { 17 m = m << 1 ; 18 } 19 20 if (m == n) { 21 return true ; 22 } 23 24 return false ; 25 } 26 27 public static void main(String[] args) { 28 29 Scanner scanner = new Scanner(System.in); 30 Main3 main3 = new Main3(); 31 32 while (scanner.hasNext()) { 33 34 int n = scanner.nextInt(); 35 System.out.println(main3.isPower(n)); 36 } 37 } 38 } 原文：https://www

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a,b,p; int Pow(int x,int y){ int ans=1; while(y){ if(y&1)ans=ans*x%p; x=x*x%p; y>>=1; } return ans; } int main(){ cin>>a>>b>>p; cout<<Pow(a,b); 文章来源: 位运算-快速幂

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a,b,p; int mul(int x,int y){ int ans=0; while(y){ if(y&1)ans=(ans+x)%p; x=x*2%p; y>>=1; } return ans; } int main(){ cin>>a>>b>>p; cout<<mul(a,b); 文章来源: 位运算-快速乘法

转自：https://blog.csdn.net/insistGoGo/article/details/6581466 算法思想：大数使用字符串存储，每一个单元存储操作数的每一位，之后执行位相加。 基本思路：字符串反转、字符变数字、位运算、反序输出 C语言代码： [cpp] view plain copy #include<stdio.h> #include<string.h> void char void char char char int char char char return void char char char int int //表示进位 //初始化,对以后位运算有很大帮助！ char char sizeof ( char //这里不能写成memset(sum,0,sizeof(sum));原因见注意事项1 //字符串反转且字符串变数字 int int for '0' for '0' //位运算 for '0' ; //得到末位 //得到进位 void char int int int for //找到第一个不为零的位置，方便输出 for "%c" 注意事项: 1、要注意sizeof的用法 2、memset(sum,0, Max*sizeof(char) ): 3、 在这里，对字符串进行初始化0操作很重要，它会影响到位操作和输出，要引起重视！ 4、100位相加

整数逆位运算 描述 对整数除符号为外的数字进行逆位操作。 例如 x = 123，返回321；x = -123，返回-321。 输入格式 输入是一个整数。 输出格式 输入输出示例 输入 输出 示例 1 123 321 示例2 100000000 1 #整数逆位运算.py a=str(input("")) b=a[::-1] #print(b) if a[0]!="-": print(int(b)) elif a[0]=="-": print("-",end="") print(int(b[:-1])) 　　 注：题目来源python123.io,链接： https://python123.io/student/courses/1081/groups/9881/problems/programmings/1166 来源：博客园 作者： 马秀昆 链接：https://www.cnblogs.com/mxk123/p/11653031.html

正数 取得二进制表示 取反（发现符号位是1，表示负数） 符号位不变，其余位取反 取反后加一 负数 取得负数的二进制表示（即绝对值的二进制反码加一） 取反即可 来源：博客园 作者： zt123123 链接：https://www.cnblogs.com/zt123123/p/11504052.html

洛谷 P1100 高低位交换 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1100 JDOJ 1349: VIJOS-P1201 高低位交换 https://neooj.com:8082/oldoj/problem.php?id=1349 Description 给出一个小于2^32的正整数。这个数可以用一个32位的二进制数表示（不足32位用0补足）。我们称这个二进制数的前16位为“高位”，后16位为“低位”。将它的高低位交换，我们可以得到一个新的数。试问这个新的数是多少（用十进制表示）。 例如，数1314520用二进制表示为0000 0000 0001 0100 0000 1110 1101 1000（添加了11个前导0补足为32位），其中前16位为高位，即0000 0000 0001 0100；后16位为低位，即0000 1110 1101 1000。将它的高低位进行交换，我们得到了一个新的二进制数0000 1110 1101 1000 0000 0000 0001 0100。它即是十进制的249036820。 Input 一个小于2^32的正整数 Output 将新的数输出 Sample Input 1314520 Sample Output 249036820 一开始的思路： 输入十进制，开long long，转二进制。

一、上一个内容的复习　　 　　1、关系运算符、逻辑运算符(多个表达式的逻辑判断) 　　2、 短路的与或 　　3、条件运算符，用来做赋值操作 　　4、位运算符：对表达式以二进制位单位进行运算 　　　　十进制和二进制的转化 二、位运算符：　　 　　　　&按位与(先把数字计算成二进制的数，然后从右开始向做写，然后比对每一位的数值，有0就是0) 　　　　|按位或(先把数字计算成二进制的数，然后从右开始向做写，然后比对每一位的数值，有1就是1) 　　　　^按位异或(先把数字计算成二进制的数，然后从右开始向做写，然后比对每一位的数值，相同为0，不同为1) 　　　　<<左移：(7<<3:2向左移动三位 7*(2^3)) 　　　　>>右移：(7>>3:2向右移动三位 7/(2^3)) 三、一些小的知识点 　　1、工程-包（一般是公司域名的倒置）com.hoohui.test 　　2、我们现在使用的一般都是java.util包中的工具，这是java专门的工具包 　　3、流程控制要注意每一种情况都要考虑上，否则，程序一定会出现问题的 　　4、小方块变暗，则程序执行完；红色则是程序正在执行 四、流程控制 　　　注意： 　　　　　　在实现功能的基础上去优化代码：两个相反的判断条件，我们可以用if-else 　　　　　　else:表示的是否则，不能单独出现，必须要和if配对才能出现 　　　　　

最近和人吹水，遇到一些比较巧妙的位运算玩法 1、如何判断一个数字是2的N次幂？ 博主第一反应是可以位运算，但是如何左移和又移是个问题。（循环除以除以2，结果大于1之前一直余数为零当然可以，但是的效率啊。） 此处如果数字为n,只需要n&(n-1)=0，就可以判定此数为2的N次幂 2、如何获取一个数字最近的2的N次幂，比如7->8,9->16,19->32这种。 其实在hashmap的源码里，已经给出了答案，摘抄如下： static final int tableSizeFor ( int cap ) { int n = cap - 1 ; n |= n >>> 1 ; n |= n >>> 2 ; n |= n >>> 4 ; n |= n >>> 8 ; n |= n >>> 16 ; return ( n < 0 ) ? 1 : ( n >= MAXIMUM_CAPACITY ) ? MAXIMUM_CAPACITY : n + 1 ; } 因为int最大值是2^32-1，此处做的事情其实是先把首位的1延伸至第二位，在把前两位延伸至前四位，依此类推。 转载请标明出处: 位运算杂谈 文章来源: 位运算杂谈