位运算

目录 参考文献 例题 符号约定 通用思路 规律性 限制性 可行性 可分治性 矩阵 和运算 非运算 异或运算 代码 小结 未完待续 真的想点接触这个玩意。 cmd写的OI多项式💊是真的顶。 参考文献 人称OI药丸： https://www.luogu.com.cn/blog/command-block/wei-yun-suan-juan-ji-yu-ji-kuo-zhan ZFY：你又从洛谷日报上抄袭，烦不烦呀。 如果能有源码我还自己打！QAQ 例题 例题 符号约定 ZFY：抄袭的第一步。。。 文中的多项式和下标均为向量， \([]\) 表示向量拼接（但是 \([\) 命题 \(]\) 就是当命题成立时为 \(1\) ）。 \(A_{i}\) 表示 \(A\) 中的第 \(i\) 位， \(i_{j}\) 表示 \(i\) 的二进制中从高往低的第 \(j\) 位。 ZWQ：你这和照搬有什么区别。。。为什么不能有自己的思考呢？像我一样。 \(⊕\) 为位运算，&为和运算，^为异或，|为非运算。 规定 \(n\) 为总位数，且一定是 \(2\) 的次幂，记为 \(2^u\) 。 \(C[k]=\sum\limits_{i⊕j==k,0≤i,j≤n-1}A[i]*B[i]\) ，写成 \((A*B=C)\) ，称为位运算 \(⊕\) 的卷积形式。 称 \(DWT(A)\) 为 \(A\)

昨天写了篇有关集合的东西，中间用到了位运算，看起来还是有点纠结的，今天在这里详细解释一下。 （欢迎转载，转载请注明出处，谢谢。） 一、有关位运算的基础知识总结 位运算包括：&(与)、|(或)、^(异或)、~(取反)、>>(右移)、<<(左移) 环境预设：32位机下面，int占2个字节，有符号 int a = 11; int b = 1000; (a)2 = (00000000 00001011 )2 //a的二进制表示 (b)2 = (00000011 11101000 )2 //b的二进制表示 a&b =(00000000 00001000 )2 =(8)10 //一一为一，其它为0 a|b = (00000011 11101011 )2 =(1003)10 //有一为一，零零为0 a^b = (00000011 11100011 )2 =(995)10 //相同为0，不相同为1 ~b = (11111100 00010111 )2 =(-31767)10 //按位取反 b>>3 = (00000000 01111101 )2 =(125)10 // 去掉低3位，高位补0 或 = (11100000 01111101 )2 =(-24701)10 //去掉低3位，高位补1 补0还是1具体情况视编译环境决定 a<<3 = (00000000 01011000 )2 =(88)10

位运算应用口诀 清零取数要用与，某位置一可用或 若要取反和交换，轻轻松松用异或 移位运算 要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。 2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。 3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。 4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。 位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask) (1) 按位与-- & 1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask) 2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask) (2) 按位或-- | 常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask) (3) 位异或-- ^ 1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask) 2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1) 目标 操作 操作后状态 a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1 b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1 a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1 即 a ^= b b ^= a b ^= b 这样3步

位运算应用口诀 清零取数要用与，某位置一可用或 若要取反和交换，轻轻松松用异或 移位运算 要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。 2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。 3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。 4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。 位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask) (1) 按位与-- & 1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask) 2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask) (2) 按位或-- | 常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask) (3) 位异或-- ^ 1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask) 2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1) 目标 操作 操作后状态 a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1 b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1 a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1 即 a ^= b b ^= a b ^= b 这样3步

奇偶性 int a; cin >> a; if (a & 1) cout << "奇数" << endl; if ((a & 1) == 0) //注意：&的优先级低于==的优先级，因此if内部与运算必须加括号！ cout << "偶数" << endl; 2、 不借助变量交换两个数 3 取相反数 //求某整数的绝对值 int my_abs(int number) { if (number < 0) { return ~number + 1; //或return -number; 或return ~(n - 1) } return number; } 4、整数二进制表示中最右边的1 获取整数二进制表示中最右侧的1：n & (-n) 等价于 n & ~(n - 1) 。 例如，n = 1100， -n = 0100， 那么n & (-n) = 0100，这样就获取到了二进制表示中最右侧的1。 去除整数二进制表示中最右侧的1：n & (n - 1) 例如，n = 1100，n - 1 = 1011，那么n & (n - 1) = 1000，这样就去除了二进制表示中最右侧的1。 在文章位操作实现加减乘除四则运算中的乘法操作就用到了本小结提到的这两个技巧。 5、32位系统某数右移/左移32位或更多位 在移位运算时，byte、short和char类型移位后的结果会变成int类型，对于byte

异或 A^B 两数不同才是1。 通常用于对二进制的特定一位进行取反，可以对两个数进行交换。 常用性质：A^B^B=A，即B^B=0,可以用作判断一个数出现的次数，0^A=A，并且可以用作字符串的比较。 异或也叫半加运算，其运算法则相当于 不带进位的二进制加法 一数异或同一个数两次，则结果还是原数，即 (a ^ b) ^ b = a 0异或任何数，结果都等于那个数，即 0 ^ a = a 与 A&B 同为1才是1。 通常用于二进制位操作，如一个数&1的结果就是取二进制的最末尾，可以用来判断整数奇偶。 左移 (<<) 乘2 右移（>>)除2 用1或0来判断取或者不取 Find different 题目翻译 Description 给出一个奇数n（1<=n<=10000001）。 给你一个含有n个数的数组：a[1]，a[2]，a[3] … a[n]，他们都是正整数。 有n/2个数字出现两次，只有1个数字出现一次。 现在你需要指出只出现一次的那个数字。 Input 有多个测试用例，以EOF结束。 第一行是一个整数n。 第二行有n个整数a[1]，a[2]…a[n]。 # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; int n ; int main ( ) { while ( cin >> n ) { int x1 , xn ; cin >>

Java位运算 位与运算(&) 只有1&1，结果才能是1，其余情况均为0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 例子 public class Example { public static void main ( String args [ ] ) { System . out . println ( 2 & 10 ) ; } } //结果为2=> 0010 & 1010 = 0010 = 2 位或运算(|) 只有0|0，结果是0，其余情况均为1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 例子 public class Example { public static void main ( String args [ ] ) { System . out . println ( 2 | 10 ) ; } } //结果为10 => 0010 | 1010 = 1010 = 10 异或运算(|) 相同为0，不同为1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 例子 public class Example { public static void main ( String args [ ] ) { System . out . println ( 2 ^ 10 ) ; } } //结果为8 => 0010 ^ 1010 = 1000 = 8 非运算(~) 取反

位运算 & 按位与，全1为1。例如5&3-----> 101&11----->1即1 | 按位或，有1则1。例如5|3-----> 101|11 ---->111即7 ^按位异或，相同为0，不同为1。例如5^3----->101^11---->110即6 ~取反运算，0变1，1变0，例如~5—>101—>010即2 <<左移指令 >>右移指令 快速幂运算，即模平方重复计算法 为什么要有快速幂运算，因为对于c++来说，pow函数在函数库中的定义之中是通过连续相乘得到的结果，那么对于一些小的幂来说，计算确实很快，但是当幂达到1e8往上这些大的幂来说的话，时间复杂度太大，过于耗时，所以采用了快速幂的算法，来提高运算的速度，对于 2 2 1 00 2^{2^100} 2 2 1 0 0 来说，普通算法要运算 2 1 00 2^100 2 1 0 0 次，而采用快速幂算法的话，只需要运算100次，也就是时间复杂度是O(logn)，原本的时间复杂度是O(n)级别的； 具体原理: 对于想要求得的一个 b y b^y b y ,我们可以把y化成二级制的科学计数法，也就是 y = a n 2 c n + . . + a 1 2 c 1 + a 0 y=a_n2^{c_n}+..+a_12^{c_1}+a_0 y = a n ​ 2 c n ​ + . . + a 1 ​ 2 c 1 ​ + a 0

整数在计算机中用二进制的位来表示，C语言提供一些运算符可以直接操作整数中的位，称为位运算，这些运算符的操作数都必须是整型的。 & 按位与, | 按位或 , ^ 按位异或 AND (位与&) OR ( 位或| ) XOR ( 位异或^ ) 1 & 1 = 1， 1 | 1 = 1， 1 ^ 1 = 0 1 & 0 = 0， 1 | 0 = 1， 1 ^ 0 = 1 0 & 1 = 0， 0 | 1 = 1， 0 ^ 1 = 1 0 & 0 = 0， 0 | 0 = 0， 0 ^ 0 = 0 运算规则： 1：按位与运算 按位与运算符"&"是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的 两个二进位均为1时，结果位才为1 ，否则为0 。 2：按位或运算 按位或运算符“|”是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要对应的 两个二进位有一个为1时，结果位就为1 。 3：按位异或运算 按位异或运算符“^”是双目运算符。 其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或，当 两对应的二进位相异时，结果为1 。 来源： CSDN 作者： EVERZJS 链接： https://blog.csdn.net/weixin_44641254/article/details/103911988

1.^(亦或运算) ， 针对二进制，相同的为0，不同的为1 public static void main(String[] args) { System.out.println("2^3运算的结果是 :"+(2^3)); //打印的结果是: 2^3运算的结果是 :1 } 2 =======>0010 3 =======>0011 2^3就为0001，结果就是1 2.&（与运算） 针对二进制，只要有一个为0，就为0 还是上述的例子 public static void main(String[] args) { System.out.println("2&3运算的结果是 :"+(2&3)); //打印的结果是: 2&3运算的结果是 :2 } 3.<<(向左位移) 针对二进制，转换成二进制后向左移动3位，后面用0补齐 public static void main(String[] args) { System.out.println("2<<3运算的结果是 :"+(2<<3)); //打印的结果是: 2<<3运算的结果是 :16 } 4.>>(向右位移) 针对二进制，转换成二进制后向右移动3位， public static void main(String[] args) { System.out.println("2>>3运算的结果是 :"+(2>>3)); //打印的结果是: