svd

可以将文章内容翻译成中文,广告屏蔽插件可能会导致该功能失效(如失效，请关闭广告屏蔽插件后再试): 问题: I want to get singular values of a matrix in R to get the principal components, then make princomp(x) too to compare results I know princomp() would give the principal components Question How to get the principal components from $d, $u, and $v (solution of s = svd(x) )? 回答1: One way or another, you should probably look into prcomp , which calculates PCA using svd instead of eigen (as in princomp ). That way, if all you want is the PCA output, but calculated using svd , you're golden. Also, if you type stats:::prcomp.default at the command

主成分分析（principal factor analysis），简称PCA，是机器学习中非常常见的压缩降维方法。为什么需要压缩降维？是由于高维的样本本身存在冗余、稀疏的特点，直接把高维样本用于拟合或者模式识别，极其容易出现过拟合。而在处理实际问题时，与学习任务相关的也许仅是高维样本的某个低维分布，因而需要降维。（举个例子，如……） PCA的降维思想是，在高维的样本空间中，寻找一个低维的超平面，把所有高维样本投影于此超平面上，得到低维样本，并且使投影误差最小，或者使投影得到的样本最大可分。 紧接着上述提到的两种性质，在描述PCA的降维思想时，有以下两种定义方式： 最小误差形式 最大方差形式 可以从数学推导上证明，两种定义方式最终导出的结果等价，可以得到一样的算法。（两种方法的数学推导过程有时间再补充……） （算法流程待补充……） 总结来说，主成分分析涉及到计算数据集的均值 x x 和协方差矩阵 S S ，然后寻找协方差矩阵的对应于 M M 个最大特征值的 M M 个特征向量，从而得到投影矩阵。 PCA与SVD的关系主要体现在求解特征向量的过程。在一般介绍PCA算法原理的资料中，均是要先求得样本的协方差矩阵，然后从协方差矩阵中求解得特征值和特征向量。然而，对于归一化的样本，协方差矩阵 S = X X T S = X X T （待补充数学证明），而某些SVD的实现方法可以从样本矩阵 X

特征值分解 学过线性代数的同学都知道，n阶方阵可以被特征分解为特征向量和特征值。特征向量可以组成特征矩阵，特征值组成对角矩阵，表示成下面的形式。如果是对称矩阵还可以分解成标准形。 奇异值分解 那么如果我们要处理的矩阵不是方阵它能不能被分解呢？当然可以。分解的方法被称为奇异值分解，即SVD。 奇异值分解在机器学习中的用途非常广泛，例如图像去噪，降维，另外还有推荐算法等。 假设有一个普通的矩阵A（m*n），我们可以将A表示成如下形式： 其中U、V为正交矩阵，E为m*n的对角阵。 证明上式： 图片来自张贤达老师的《矩阵分析与应用》 求解左奇异矩阵U和右奇异矩阵V 左奇异矩阵U：A*At得到一个m*m的方阵，于是我们对A*At进行特征值分解。即 ，我们能得到m个特征值和对应的m个特征向量。m个向量组成特征向量矩阵U。 右奇异矩阵V：At*A得到一个n*n的方阵，于是我们对At*A进行特征值分解。即 ，我们能得到n个特征值和对应的n个特征向量。n个向量组成特征向量矩阵V。 证明上方法能得到左右奇异矩阵 因为 ，所以有 为m*m方阵，对角线为 的特征值。可见分解 能够得到左奇异矩阵U。 为m*m方阵，对角线为 的特征值。 可见分解 能够得到右奇异矩阵V。 求解奇异值 将矩阵A乘以右奇异矩阵V，如下 将对应的左奇异向量和右奇异向量代入上面式子，可以求出对应的奇异值 lambda i

问题描述： 预测最小值时： pmax: 8 qmax: 8 求出来的BIC 最小的p值 和 q 值居然为： 27和0，比最大pmax还大！而且报“LinAlgError: SVD did not converge”的错误。 解决方法： 1、网上查找相关资料，说可能是空值问题，排除通用性的问题。于是尝试从自己代码中的问题着手解决问题。 2、逐步调试，打印出bic_matrix的值，发现居然不是8 8的矩阵，而是81 9的矩阵。认真审查代码后发现，原来是“bic_matrix.append(temp)”前少了一个缩进。 来源：51CTO 作者： 爱问西瓜爱大树 链接：https://blog.csdn.net/u011208984/article/details/100822241

1 SVD 相关理论 1.1 奇异值分解定义 SVD,即奇异值分解，矩阵论中学过内容，公式为： 用一张图来形象表达一下： 其中的奇异值矩阵，奇异值从大到小排列，而且减少的特别快，我们可以用前面最大的k个奇异值来表示这个原有矩阵，且保留大部分信息。如图： 1.2 与PCA有何勾结 之前我们解释过 PCA ，PCA 的本质就是将原数据投影到低维坐标系中，获取主要信息值，起到降维作用。 究竟 SVD 与其有何关系呢？我们看一下下面的公式推导，就明白了。 由上图可以比较出，PCA 中得到的 P 就是奇异值分解中的 V。 如果需要给列降维到 k ，则： 如果需要给行降维到 k ，则： 即 左奇异矩阵负责给行降维，一般用来减小无效样本。 1.3 优点与用途 优点： 当我们使用PCA的时候，用到协方差矩阵，但是当样本数量m大特征n也大的时候，协方差就不好计算，特征值和特征向量就不易求出。此时如果使用SVD，速度快很多，有人会说，奇异值分解时不也是利用了协方差矩阵么？其实不然这只是求取分解的一种方法，一般会使用迭代的办法，这里不赘述，只需明白它的计算速度远远加快，有兴趣可以看看这两篇文章： 并行计算奇异值： https://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2575948.html 一篇关于奇异值计算的论文： http://www.cs.utexas

from: https://www.cnblogs.com/marsggbo/p/10152644.html#autoid-4-0-0 https://www.cnblogs.com/marsggbo/p/10156077.html 1 | 0 I. 行列式(Determinants)和迹(Trace) 1 | 1 1. 行列式(Determinants) 为避免和绝对值符号混淆，本文一般使用 𝑑 𝑒 𝑡 ( 𝐴 ) det(A)来表示矩阵 𝐴 A的行列式。另外这里的 𝐴 ∈ 𝑅 𝑛 × 𝑛 A∈Rn×n默认是方阵，因为只有方阵才能计算行列式。 行列式如何计算的就不在这里赘述了，下面简要给出行列式的各种性质和定理。 定理1 ：当且仅当一个方阵的行列式不为0，则该方阵可逆。 定理2 ：方阵 𝐴 A的行列式可沿着某一行或某一列的元素展开，形式如下: 沿着第 𝑖 i行展开: 𝑑 𝑒 𝑡 ( 𝐴 ) = ∑ 𝑘 = 1 𝑛 ( − 1 ) 𝑘 + 𝑖 𝑎 𝑖 𝑘 𝑑 𝑒 𝑡 ( 𝐴 𝑖 , 𝑘 ) det(A)=∑k=1n(−1)k+iaikdet(Ai,k) 沿着第 𝑖 i列展开: 𝑑 𝑒 𝑡 ( 𝐴 ) = ∑ 𝑘 = 1 𝑛 ( − 1 ) 𝑘 + 𝑖 𝑎 𝑘 𝑖 𝑑 𝑒 𝑡 ( 𝐴 𝑘 , 𝑖 ) det(A)=∑k=1n(−1)k+iakidet(Ak,i) 定理3

Problem I have a set of equations with variables denoted with lowercase variables and constants with uppercase variables as such A = a + b B = c + d C = a + b + c + d + e I'm provided the information as to the structure of these equations in a pandas DataFrame with two columns: Constants and Variables E.g. df = pd.DataFrame([['A','a'],['A','b'],['B','c'],['B','d'],['C','a'],['C','b'], ['C','c'],['C','d'],['C','e']],columns=['Constants','Variables']) I then convert this to a sparse CSC matrix by using NetworkX table = nx.bipartite.biadjacency_matrix(nx.from_pandas_dataframe(df,'Constants',

I want to get singular values of a matrix in R to get the principal components, then make princomp(x) too to compare results I know princomp() would give the principal components Question How to get the principal components from $d, $u, and $v (solution of s = svd(x) )? One way or another, you should probably look into prcomp , which calculates PCA using svd instead of eigen (as in princomp ). That way, if all you want is the PCA output, but calculated using svd , you're golden. Also, if you type stats:::prcomp.default at the command line, you can see how it's using the output of svd yourself.