素数定理

##代码如下： count=2 ##1和2为质数，所以初始值为2. import datetime start=datetime.datetime.now() for n in range(3,100000,2): ##从3开始+2，跳过偶数，减少一半计算量 for i in range(2,int(n**0.5)+1): if not n%i: break else: count+=1 D=(datetime.datetime.now()-start).total_seconds() print(D) print(count) ##由上可计算出10000里的质数数量以及计算时间。另外，合数定理：如果一个数不是素数且不等于1，那么它的最小质因数小于它的平方根，用反证法可以证明一下。假设x是n的最小质因数，则存在n/x=p。p>x,x p=n。如果x不小于等于它的平方根，则x x>n,而p>x，故x*p>n,假设不成立。 来源： https://blog.csdn.net/ITyunwei_sky/article/details/99674327

计算机中的网络安全 在本篇中介绍了以下几个方面: 机密性 密码学 对称加密算法(DES, 3DES, AES) 公开秘钥算法 RSA大素数的获取 完整性 散列函数(MD5, SHA-1, 并没有提及算法实现) 报文鉴别(MAC) 数字签名 端点鉴别 应用 SSL(TCP网络安全) 运行时安全 防火墙的基本知识 主要体现在以下几个方面： 机密性, 即发送的信息只有双方彼此能够解读,其他人以任何方式皆无法解读。 报文完整性, 即接收方需要能够验证,当前接收到的数据是完整的,没有被经过篡改的。机密性与完整性是相互独立的两个属性。 端点鉴别, 需要知道我收到的消息, 确确实实是来自于对方, 而不是恶意方伪装的。 运行性安全, 需要能够识别并阻拦恶意攻击。如 Dos攻击等, 其目的并非为了窃取信息,而是使得系统瘫痪, 无法运行。 机密性 首先来看机密性问题, 小明和小红之间发送的有效信息 不希望被第三方解读。 而实现这点的方式自然是, 加密, 加密,就需要相关的密码。 密码学 加密所要实现的根本目的是,将数据加密,除非拥有相关的秘钥,算法,才能够 也 必须能够 将数据恢复到 原始数据。 这里的原始数据被称作 明文 , 小明使用了 加密算法 加密其明文, 生成的文本为 密文 , 加密算法是公知的,而 秘钥 是私有的. 对称秘钥体系 凯撒密码 是一种简单的加密算法。 对于字母而言, 约定 用

6．一种概率算法 　　缪内的结果虽然很好，但它毕竟是依赖于一个悬而未决的假设．因而在实用中，它是不能被采用的．故我们回到勒默的结果，看看从这个结果还能引伸出什么方法来． 　　勒默的结果说，若n是合数，则存在a，满足(a，n)=1使样的a至少有多少． 　　 　n是合数时，由勒默的结果定理2.12，Mn是Un的真子群，即Mn≠Un，因而Mn在Un中的指标至少是2，即(Un∶Mn)≥2．故Mn中的元素个数至多是Un中元素个数的一半，即Un中不在Mn中的元素个数至少 　　　 (modn)． 　　证明 对1到n之间的数a，若(a，n)≠1，则显然a不满足　 　 　　这个推论可以产生一种作“素性判别”的概率算法： 　　对任何输入n，从1到n之间随机地抽取k个数a1，a2，…，ak 是否成立，若有某个ai使此同余式不成立，则断言n是合数；若对a1，…，ak，同余式都成立，则断言n是素数． 　　在这个算法中，ai的选取是随机的，而且结论(断言)正确性不是完全确定的，故此算法叫概率算法．在这个概率算法中，当得到断言说输入n是合数时，由定理2.11，结论是正确的；当得到断言说输入是素数时，没有什么定理可以确保结论是正确的．也就是说，此算法在执行完毕后，可能将一个事实上是合数的输入断言为是素数了．但是，由以上定理2.15的推论，这种出错的概率是很小的．因为，若n事实上是合 　 　 乎为零(但不是零！)

以下仅供个人整合资料使用，非本人原创 倍数 对于自然数 a, b，如果存在自然数 k，使得 ka = b，那么 b是 a 的倍数，称 a 整除 b，b 能被 a 整除，记做 a|b 一个数有无穷多个倍数 所有数都是自身和 1 的倍数 倍数具有传递性 在 [1, n] 范围内的 x 的倍数有 ⌊nx⌋个 约数 对于自然数 a, b，如果 b 是 a 的倍数，那么 a 是 b 的约数，又称因数 所有数的约数都包含自身和（或）1 一个自然数只有有限个约数，约数的个数通常记为 d(n) 打个表看看 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d(n) 1 2 2 3 2 4 2 4 3 4 打表 int d[MAXN]; // 计算出 [1, n] 中每个数的约数个数 // 复杂度 O(n log n) void calc_divisors(int n) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 枚举 i 的所有倍数 for (int j = i; j <= n; j += i) { d[j]++; } } } 素数与合数 如果一个数的约数只有两个（1 和自身），那么称它为素数（或者质数） 如果一个数有非平凡（除了 1 和自身以外）的约数，就称它为合数 1 既不是素数也不是合数！ 素性判定： // 判断一个数是否为素数 bool is_prime(int x