数学

数学逻辑题对我来说是一个大坑，脑袋根本转不过来。。。 1. 有无限的水源,一个5L无刻度桶和一个7L无刻度桶,则只利用这两个无刻度桶,将不能获得()L水 均可获得。 2：7L装满，倒满5L，剩2L 3：5L装满，倒7L；再装满5L，倒满7L，剩3L 6：5L装满，倒7L；再装满5L，倒满7L，剩3L；倒给7L，5L装满，再倒满7L，剩1L；倒给7L，5升装满，共6L。 8：5L装满，倒7L；再装满5L，倒满7L，剩3L；倒给7L，5L装满，共8L 11：7L装满，倒满5L，剩2L；倒给5L，7L装满，再倒满5L，剩4L；倒给5L，7L倒满，共11L 有解答是只要有满足公式 5*a+7*b=.. 可线性表达即可，待考证。 来源： https://www.cnblogs.com/bounceFront/p/5497243.html

　　早在前几个月我在台湾的时候，就听说《数学之美》是一本非常不错的书，也正好是我喜欢的类型，一直想买。回到北京之后的第一件事就是把我这半年积攒的书单全部兑现，其中包括《数学之美》和《浪潮之巅》。看了之后大叫过瘾，让我好好享受了一回数学之美。 文字和数字的起源 很久以前人类以不同的叫声表示不同的信息，达到彼此交流的目的，当所要表达的信息太多时，叫声已经不够用了，于是文字产生了。 文字：知道“ 罗塞塔 ”石碑的典故。 信息冗余的重要性：当石碑经历风吹日晒，一部分文字被腐蚀掉时，还有另一部分重复的文字作为备份，可以还原石碑的信息。类似的还有人体的DNA，在人体当中，有99%的DNA是无效的，正是这99%保证了人类的正常繁衍，当遇人类遇到辐射时，DNA发生变异的概率是1%. 数字：进制的产生 为了表达大数，不同的文明产生了不同的数字表示方法，最终只有使用10进制的文明生存了下来。 10进制：古中国、古印度、阿拉伯 12进制：印度、斯里兰卡 20进制：玛雅，玛雅文明失败的原因之一就是进制太复杂，不利于科学进步，咱们现在要背九九乘法表，他们背的是361路围棋棋盘。 单位进制：罗马（5、10、50、100、500、1000） 数字的表示方法（编解码原理） 中国：编解码的密钥是乘除 二百万 = 2 x 100 x 10000 罗马： 编解码的密钥是加减 IV = 5-1 = 4 ,

　　从航海到攀岩，从建筑到机械，许多活动都离不开给绳索打结。然而，结有很多不同的种类，有的绳结比其他的更牢固。比如经验老道的水手知道当要把一张床单固定在前桅上时该打什么结，要把船拴在桩子上时又该打什么结。 　　那么，为什么有的绳结更牢固，而有的却很容易散开呢？ 　　这是一个至今仍未得到很好解答的问题。最近，麻省理工学院的两位数学家和两位工程师共同开发了一个数学模型，他们根据绳结的交叉数量、绳结被拉紧时扭结的方向等几个关键的拓扑属性，预测出了不同绳结的机械稳定性。 　　他们发现，这些细微的参数差别在很大程度上决定了绳结是否牢固。在模型和实验中，他们利用<strong>变色纤维</strong>的不同部位在受到不同应力和压力时所呈现出的颜色差异，来研究两个几乎相同的绳结究竟哪个更牢固。过去我们只能凭经验来判断怎样的绳结最牢，而新的模型终于可以给出背后的理论原因。 　　研究人员将这一研究结果发表在了近期的《科学》杂志上。 　　1 　　2018 年，工程师<strong>Mathias Kolle</strong>和他的团队设计出了会随着应力或压力变化而改变颜色的可拉伸纤维。当拉动这样一根纤维时，它的颜色会从彩虹的一种颜色变成另一种颜色，尤其是在受到压力和应力最大的地方。 　　一直以来，绳结也是数学家所感兴趣的课题，数学中的一个分支领域——<strong>纽结理论</strong>—

---------------------------------------------此文仅记录自己参加数学建模的经验 从参加数学建模以来，大约的也该是三年。获得过有关之类奖项还是挺多的。获得过全国大学生数学建模本科组二等奖、MathCup大学生数学建模二等奖等等。美赛没有参加过，因为临近过年，队友都不愿。 个人认为数学建模比较有含金量的大概只要全国大学生数学建模竞赛，其实美赛的含金量差得不是一点点，除非是获得特等奖之类的，其他的名次都水的一匹。而且感觉全国大学生数学建模竞赛的省奖其实也很容易，都不需要完整的做完。 说一些我觉得重要的把。 第一是队友之间的配合：它这个比赛本来就是三个人，一个人真的很难很好的做完（除非是那种大神，那肯定没得说），论文、编程、建模，说起来有分工，但是又不会完全的分开，三天的时间要比较多的交流。而且其实三个人目标一致比较重要，就比如说都是奔着拿奖去的，所以都很投入，那当然很好咯。最怕的是队友都是水的一匹的那种。一般的话，其实学校会组织暑假集训，这个时候就是很考验队友之间的默契度。 第二是论文格式，其实内容不太容易很快时间内提升。但是论文的格式可以很快，对于同等质量的论文而言，好的格式可以多不少的分。毕竟是提交论文，表、图、文字该有的格式还是得有，可以小组负责写论文的同学多看一下优秀论文。 第三是内容，拿到题先不要自己思考该怎么怎么做，而应该是去查资料

伯努利数&自然数幂和： 没办法，现在背背好啦。。。 设$S_n$为自然数幂和，有 　　 $S_n=\frac{1}{k+1}*\sum\limits_{i=0}^{k} C_{k+1}^{i} * B_{i} * n^{k+1-i}$ . 有两种伯努利数，区别是$B[1]$的正负。 　　1>$B[1]=\frac{1}{2}$时，$S_n= \sum\limits_{i=1}^{n} i^{k}$ 　　2>else，$S_n= \sum\limits_{i=0}^{n-1}i^{k}$ 伯努利数的性质，此时$B[1]=-\frac{1}{2}$。 　　$\sum\limits_{i=0}^{n}C_{n+1}^{i}*B_{i}=0$ 化成 　　$\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n+1}^{i}*B_{i}}=-(n+1)*B_{i}$ 然后把阶乘拆开就可以分治$FFT$辣，就是伯努利的求法。 来源： https://www.cnblogs.com/2018hzoicyf/p/12180527.html

说明：以下内容是我从这本书中挑选出来，对我的思维和思想有所启发的。在 这里分享给大家。 从希腊哲学家到现代物理学的整个科学史中，不断有人力图把表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系。——爱因斯坦 设计原理：简单性和模块化是软件工程的基石；分布式和容错性是互联网的生命。 不同文字系统在记录信息上的能力是等价的。进一步讲，文字只是信息的载体，而非信息本身。不用文字，用其他的载体（数字）也可以存储同样意义的信息。——现代通信的基础。 罗塞塔石碑的意义： 信息的冗余是信息安全的保障。 语言的数据（语料），尤其是双语或者多语的对照语料对翻译至关重要，是从事机器翻译的基础。 阿拉伯数字的发明者是印度人。有阿拉伯人将其发扬光大。 罗马体系的拼音文字中，总体来讲，常用字短，生僻字长。而在汉字中，大多常用字笔画少，生僻字笔画多。这完全符合信息论中最短编码原理，同时给书写带来了省时间和省材料。 任何一种语言都是一种编码方式，而语言的语法规则是编解码的算法。我们把一个要表达的意思，通过某种语言的一句话表达出来，就是用这种语言的编码方式对头脑中的信息做了一次编码，编码的结果就是一串文字。而如果对方懂得这门语言，就可以用这门语言的解码方式获得说话人的要表达的意思。——语言的数学本质。 让人和机器进行交流，如果人无法判断交流的对象是人或者机器，就说明这个机器智能化了。——图灵测试

前言 在写这篇随笔之前，掌握了一下markdown的基本语法，以及探索了一下GitHub的用法，所以拖了一点时间，这也算是写这篇随笔的一大收获吧，在这个过程中提高了自己的自学能力。 有关技能和经验的调查 你有什么技能比大多人（超过70%以上）更好？针对这个技能的获取你有什么成功的经验？ 沉思了许久，如果在四个月前也许我会说， 数学 。在当时我还是能够自信地说我的数学成绩能比70%的人更好，但这70%的范围只是基于我当时所处的环境。也许是因为高中的知识比较容易掌握，加上老师授课速度慢，有足够的时间让我消化，所以对于高中数学我还是游刃有余。每逢数学竞赛必去参加，虽然仅仅拿过少数微不足道的奖。图就不发了，在这大神如云的地方实在不好意思。而最令我自豪的大概是数学老师只要有出差，就让我替他上课，虽然我并不是课代表，于是到了最后就演变成了这种局面： 我：“明天数学老师要出差，然后有谁想要来上数学课的吗？” 全班：“你啊！” 印象中，从高一到高三，大概共代过四堂课，而大大小小的周考更是不知道帮老师改了多少次（我不是课代表）。这其实就是成功的经验吧。在备课的过程中需要自己 对整个知识点有充分的理解 ，于是为了不祸害同学们就会逼自己不放过每个重难点，从而对数学的认识也默默提升了。而改考卷改作业的时候总能 发现各种各样的错误 ，潜意识里能给自己提个醒。同理，给其他同学讲解题目也是一个提升的好办法

矩阵知识点 来源： CSDN 作者： JiaLieCheng 链接： https://blog.csdn.net/weixin_43209097/article/details/103852595

一、比特币（BTC）是什么？ 1、2008年11月1日，中本聪《白皮书》中提出了一种去中心化的电子记账系统 2、记账系统中每个人都会把自己的交易记录广播出去，大约4000条交易记录会被打包成一个“区块” 3、新的区块不断连接到之前的旧块后，就形成了一个区块链 Q1:因为网络延迟，每个人的记账顺序可能不一样，以谁的记录为准？ Q2:为何要记账？ 二、对于Q2，因为记账有奖励 收益1：记账有手续费，交易者多付出一点比特币作为手续费， 收益2：打包有奖励，交易系统设计中，每10分钟打一个包，第一个4年，每次打包成功会收到50个BTC作为奖励，每隔4年奖励减半。 比特币总数：50 6 24 365 4 (1+ + ......) 2100万 因为手续费和打包的奖励，大家都会抢着打包，那么以谁的打包为准呢？（Q1） 三、对于Q1，以谁的记录为准？ 所有参与者都会去计算一个数学问题作为工作量证明，这个就是挖矿，谁先解出来这个数学题，就可以打包获得奖励。 四、挖矿的原理是解答一个数学题，这个数学题的计算考察的是cpu的计算能力 1、哈希函数：正向计算很容易，反向计算十分困难，反向计算只能一个一个地尝试 2、每个人手中都有收集到的一堆账单需要打包，想要打包首先要计算一个数学题，这个数学题是 （1）字符串主要包括：前块的头部+账单+时间戳+随机数+...... （2）hash=sha256

数学之美 一，文字和语言 数字和信息 语言研究的两种方向：语料，语法 犹太人抄圣经的校验数 二 自然语言处理 从规则到统计 基于统计的句法分析 三 统计语言模型 一个句子是否合理，取决于其存在的可能性。 统计语言的二元模型 马尔可夫链 高阶语言模型 零概率问题：古德图灵估计公式 四 谈谈中文分词 查字典法 统计语言模型方法： 分词后句子出现的概率最大 。 动态规划 维特比译码 英文手写体的识别 分词的层次概念 五 隐含马尔可夫模型 训练算法（鲍姆-韦尔奇算法） 解码算法（维特比算法） 自然语言处理、机器学习 六 信息的度量和作用 信息熵 条件熵 相关搜索 互信息 熵与条件熵的差异。解决词义的二义性（亚让斯基） 相对熵 衡量两个正值函数的相似性，度量两个随机分布的差异性，比较两词是否同义，比较文章是否同类，TF-IDF 七 贾里尼克和现代语言处理 bcjr算法 八 布尔代数和搜索引擎的索引 用一个很长的二进制表示一个关键字是否出现在每篇文献中。多个关键词就是求与。 九 图论和网络爬虫 广度优先和深度优先。 优先级队列 页面分析 URL提取，模拟脚本 hash记录 十 pagerank 一个网页的排名=所有指向这个网页的其他网页的权重之和。 矩阵相乘，迭代。 稀疏矩阵。 十一 确定网页和查询的相关性 tf-idf 词频/逆文本频率指数 关键词概率分布的交叉熵 十二 有限状态机和动态规划