数学

2011年9月26日，召集学生开会，讨论了近期的学习任务。（1）数学类：范畴论，应用数学(集合论、群、环、域)，元胞自动机（CA）（英文）等；（2）方法类：工程创新方法论；（3）开题报告：存在哪些问题？要解决什么问题？建模方法；采用什么技术；效果如何验证？ 以下是关于代数系统的一点学习心得。 1. 集合是代数学的基础 观察者与被观察者的关系R：R是集合A｛我，非我｝X B｛当下，非当下｝(即A与B的乘积集合)的一个子集。 2. 近世代数的来源之一 文艺复兴时期，初等代数学主要研究了3次、4次方程〔组〕的根式解。此后200多年，人们试图找出5次方程的根式解，但无收获。法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数的创始人。 Abel挪威数学家证明了5次及以上方程没有求根公式；伽罗瓦发现，方程的根是否有求根公式与根的对称性有关。如果伽罗瓦群可解则方程可解。 3. 近世代数的来源之二 四元数(Quaternions)是由哈密顿(Hamilton, 1805-1865)在1843年发现的数学概念。它是形如 ai+bj+ck+d 的数，a、b、c、d是实数，i^2=j^2=k^2=-1，ij=k ji=-k jk=i kj=-i ki=j ik=-j。四元数的乘法不符合交换律

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一、莫比乌斯反演涉及知识 1.莫比乌斯函数 2.莫比乌斯的线性筛法 3.狄利克雷卷积 4.莫比乌斯反演详解 5.整除法分块 6.杜教筛 二、μ 莫比乌斯函数定义 μ ( n ) = { 1 n=1 ( − 1 ) k n= P1*P2*P3*...*Pk(其中P是质数) 0 else其他情况 μ(n)=\begin{cases} 1& \text{n=1}\\ (-1)^k& \text{n= P1*P2*P3*...*Pk(其中P是质数)}\\ 0& \text{else其他情况} \end{cases} μ ( n ) = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ​ 1 ( − 1 ) k 0 ​ n=1 n= P1*P2*P3*...*Pk( 其中 P 是质数 ) else 其他情况 ​ 也就是说如果n有平方质因子的话就为0。 三、莫比乌斯线性筛 int prime [ MAXN ] , prime_tot ; bool isprime [ MAXN ] ; int mu [ MAXN ] ; void pre_calc ( int limt ) { mu [ 1 ] = 1 ; for ( int i = 2 ; i <= limt ; i ++ ) { if ( ! isprime [ i ] ) { prime [ prime_tot ] = i ; mu [ i ] = - 1 ; }

数学建模（美赛）——资料查找 文献检索的方法与技巧 善于利用手头的工具（图书馆资源 google 专业论坛 维基百科） 认真思考 善于总结 学会分享互相帮助 一般数模题目都是具有原创性的 一般都是从科研项目里面提取出来的 一般都会有相关文献 google 的高级搜索、学术搜索非常重要 读秀知识库收集了许多图书 搜索方向 搜索题目作者 搜索相关书籍和论文一般内容比较详细 冲击高等奖项的关键—— 由模型得到的结果是否关键合理，有无稳定性和敏感性的检验 sensitivity analysis) 论文的必要信息 一篇信息量充分的摘要 对问题本质的洞察能力 文章思路清晰和简洁明了 一个完整而且高质量的模型 包括假设建模过程以及技术含量 层次分明性表达 ：假设及依据 清晰的模型 敏感性分析 敏感的结论 基础知识培训阶段 了解常用的模型 对建模过程不纠结理论证明 对模型进行软件求解 对过去赛题进行回顾 了解最常用的方法 1. 理解题意 选择自己感兴趣的激发挑战欲望的题目 理解题意 搞清楚数学含义和数学表达 建模对象想通过建模揭示什么如何得到结论 鉴别结论的优劣 2. 文献检索 尽可能获取信息 网络 期刊 查题目中的关键词 查别人已有的工作+自己创造性的建模 3. 建立模型 从简单模型开始 自建或文献 作为系列模型的参照 可在多种假设下建模 需细致讨论特别讨论合理性 深入分析模型的合理性 4.

课程的难易不仅决定着学生掌握知识的程度，而且关系到人才培养目标和民族的整体素质。世界上很多有影响的教育改革都聚焦课程教材的改革，教材难度的调整常常是课程教材改革的重要内容。如何定义一门课的难度？学不同数学课时候数学基础都不一样。 这个图表显示一个点，虽然不包括中国和香港。在这个图表的顶部，韩国稳坐第一。甚至包括以色列和伊朗在内的一些中东国家，其排斥的理由是政治性的，而不是学术性的。你可能会看到一些答案，试图建立一个国际数学奥林匹克（IMO）之间的联系，甚至赢得了学术研究领域的奖牌。 这不是一个准确和公正的比较，主要是因为在绝大多数国家，国际海事组织的内容不是课程的一部分，而且现场奖章也是奖励对数学的贡献，通常是博士后。理论上的教学与研究，中国最厉害，所以中国的学生说起来头头是道……应用数学，美国和德国最厉害。美国的强项是计算机数学，德国则在精密数学上独领风骚。 最难的课程在很多其他学科里各有各的看法，但是在数学系，往往意见相对统一：实变函数，泛函分析和拓扑学，抽象代数（近世代数）很多同学也认为比较难。这几门应该说是数学系在学完数学分析、高等代数的基础上（基础课程）的提升，算是高阶课程。（科技新发现 康斯坦丁/文） 来源： https://www.cnblogs.com/hzcya/p/11501006.html

今天是CCPC训练营的第六天，首先上午讲的是数学和数论。今天讲的又是和数学有关的知识点， 讲的内容以前也并没有了解过，有些算法好像听到过，但并不了解那个算法，而且感觉数论挺需要脑 子的，所以今天听老师讲课还是很费力的，前面讲的还是听的懂的，但讲到后面感觉有点难以理解。 经过今天的讲解，对数论也有了初步的了解。 今天下午的比赛是最仁慈的一次，简单的题目多了几个，今天的比赛题数终于突破了2个，达到了 6个，不过排名和前几次的差不多。过的那些题也并不是要用很多算法，比赛的时候有一个题想复杂了， 弄了好久都没写出来，最后晚上讲题时，发现好简单，主要思维没想到那上面去。再接再厉，学委明天， 最后一场比赛名次能过好看点。冲冲冲。 来源： https://www.cnblogs.com/zcb123456789/p/12207791.html

1、子查询（Where） where （这个值是计算出来的） 本质 ： 在where语句中嵌套一个子查询语句 -- ================ where ================= -- 1、查询 数据库结构-1 的所有考试结果（学号，科目编号，成绩），降序排列 -- 方式一： 使用连接查询 SELECT `StudentNo`,r.`SubjectNo`,`StudentResult` FROM `result` r INNER JOIN `subject` sub ON r.SubjectNo = sub.SubjectNo WHERE SubjectName = '数据库结构-1' ORDER BY StudentResult DESC -- 方式二： 使用子查询（由里及外） -- 查询所有数据库结构-1 的学生学号 SELECT `StudentNo`,`SubjectNo`,`StudentResult` FROM `result` WHERE SubjectNo = ( SELECT SubjectNo FROM `subject` WHERE SubjectName = '数据库结构-1' ) ORDER BY StudentResult DESC -- 查询课程为 高等数学-2 且分数不小于 80 的同学的学号和姓名 SELECT s

def swapDict ( d ) : '''对换字典键值对''' result = { } for k , v in d . items ( ) : for _k in v : result . setdefault ( _k , { } ) result [ _k ] [ k ] = d [ k ] [ _k ] return result d = { '小明' : { '语文' : 80 , '数学' : 100 , '英语' : 70 , '物理' : 60 , '化学' : 70 , '生物' : 80 , '政治' : 90 , '历史' : 100 , '地理' : 77 , } , '小红' : { '语文' : 90 , '数学' : 90 , '英语' : 70 , '物理' : 66 , '化学' : 87 , '生物' : 67 , '政治' : 63 , '历史' : 57 , '地理' : 88 , } , '张三' : { '语文' : 100 , '数学' : 80 , '英语' : 70 , '物理' : 73 , '化学' : 83 , '生物' : 91 , '政治' : 78 , '历史' : 88 , '地理' : 81 , } , '李四' : { '语文' : 60 , '数学' : 60 , '英语' : 70 , '物理' :

首先先bb一下day1的题目名字怎么都这么鬼才......（连起来叫两情若是长久时） 1.两情 (sweethearts.pas/c/cpp) 【问题描述】小 W 将要去和小 K 约会啦！但聪（ao）明（jiao）的小 K 并不想让小 W 那么容易知道他们的约会地点。于是小 W 收到了一条信息：“给定两个数的和 n,请你求出这两个数的最小公倍数的可能值的最大值，作为交换，如果你给出了正确答案，我将会把你和小 K的约会地点告诉你。”众所周知，小 W 是个数学弱渣，他只好求助数学巨佬小 H，但小 H 并不屑于做这种简单题，于是帮助小 W 的任务就交给你啦！ 【输入】输入文件的第一行一个整数 T 表示数据组数。接下来 T 行每行一个整数 n ，表示给定的两个数的和 n。 【输出】共 T 行，每行一个整数表示和为 n 的两个数的最小公倍数的可能值的最大值。 【输入样例】3 　　　　　　2 　　　　　　3 　　　　　　4 【输出样例】1 　　　　　　2 　　　　　　3 【数据范围】30%的数据满足 T<=10,n<=1000 　　　　　　100% 的数据满足 T<=10000 ,n<=10 9 官方题解： 　　算法描述 　　100% 　　若n为奇数，则a和b相差 1 最优 　　若n为偶数，令m = n/2，若m - 1和m + 1均为奇数，则a = m - 1, b = m + 1 　

数学中的相关的基础的概念深究 简介 此博客或许没有一定的逻辑性，但是会记录我的在高等数学的学习过程中，对于一些基础概念的理解，数学的学习，很多人在注重过多的刷题，没有感受到数学内在的美妙之处，还有一个，在做题的时候，有时候对于概念的理解不到位，这就相当于老一辈的数学家给我们制造了一系列的工具，但是我们不会用，或者用的不好，希望自己通过一系列的学习，等加深对于数学的理解以及感受到学习数学的乐趣。这个博客不准备像制作一个文档一样，给每一个小的知识点编号，遇到什么问题，就会写点关于问题的看法以及理解。 关于不等式的取对数问题 为什么取对数？ 想一想，取对数的时候，可以解决高次幂的问题，在取完对数后，不等式还没有改变，同等的变换，使得式子变得简单容易求解。何乐而不为? 关于映射和函数之间的关系： 为什么要有映射的概念？为了引出函数，函数是一种特殊的映射关系， 在函数的定义之中，自变量 x 通过相关的对应法则，总能够找到一个 y 的值来对应；x 就是映射中的源像， y 就是 x 的像，f 代表了 x 与 y 之间的对应关系 , f(x)代表了函数值 ，只是为了书写方便，所以使用 f( x )来代表函数，对于对应关系 f 的理解一定需要准确。 函数就是实数集到实数集的映射 函数 1.关于 y 的值与 f( x )的关系与区别，通常哟用 f( x )来代替 y 来表示函数关系， 就是一个符号而已