数学

shell中的数学运算 1. 运算符及其说明 2. 数学计算命令 3. 双小括号(( ))用法 4. let命令 5. expr命令 6. bc命令 7. $[ ]方法 1. 运算符及其说明 如果要执行算术运算(数学计算) ，就离不开各种运算符号，和其他编程语言类似， Shell也有很多算术运算符，下面就给大家介绍一下常见的Shell算术运算符，如下表所示。 运算符 说明 +、- 加法（或正号）、减法（或负号） *、/、% 乘法、除法、取余（取模） ** 幂运算 ++、– 自增、自减（可以放在变量的前面或后面） ！、&&、 || 逻辑非（取反）、逻辑与（and）、逻辑或（or） <、<=、>、>= 比较符号（小于、小于等于、大于、大于等于） ==、!=、= 比较符号（相等、不相等；对于字符串，= 也可以表示相等于） <<、>> 向左移位、向右移位 ~、 | 、&、^ 按位取反、按位或、按位与、按位异或 =、+=、-=、*=、/=、%= 赋值运算符，例如a+=1相当于a=a+1 2. 数学计算命令 Shell和其它编程语言不同， Shell不能直接进行算数运算 ，必须使用数学计算命令，这让初学者感觉很困感,也让有经验的程序员感觉很奇葩。比如： 从上面的运算结果可以看出,默认情况下，Shell不会直接进行算术运算， 而是把+两边的数据(数值或者变量)当做字符串 ，把+当做字符串连接符

what RSA算法是什么以及实现原理，这个不需要我也轮不到我来讲，比较深入浅出的是阮一峰的两篇《RSA算法原理》博客，大家去谷他一歌即可。 本文需要读者了解非对称加密的概念。 本文提到RSA算法主要是为了讲Fault Injection（以下简称FI）攻击的数学原理，而 讲解FI的数学原理又必须要牵涉到RSA算法的数学原理 。实际上，FI攻击不仅可以针对RSA加密算法，也可以针对其他加密算法，不过RSA加密算法的数学原理相对容易理解，相应的FI攻击的数学原理也相对容易理解，所以挑选RSA算法及其对应的FI攻击原理来展开本文。 作为一篇马桶上读物，本文不会牵涉到艰深晦涩的数学公式推导及证明，因为主要一方面是我不会，另一方面本人自从若干年前丧失数学能力之后，一直对那些满篇数学公式猛推如虎的文章深恶痛绝，感到智商受到万吨伤害之余也忍不住想骂一句《大话西游》里的台词：”一天到晚就知道哦哦哦，完全不管人家受得了受不了“。 因此本文不可避免会牵涉一定的数学公式，但我保证都是高中数学范畴，且会用最通俗化的语言解释what、how以及why。 how 假设有两人S（sender）以及R（receiver），S想要通过RSA算法来加密自己的信息发送给R，具体应该怎么做呢？ 对于R来说（注意， 这里是接收者的公钥及私钥计算过程，而不是想当然的发送者的公钥及私钥计算过程 ）： 第一步

四分位数 四分位数（英语：Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。 概念 第一四分位数（ {\displaystyle Q_{1}} Q_{1}），又称较小四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。 第二四分位数（ {\displaystyle Q_{2}} Q_{2}），又称中位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。 第三四分位数（ {\displaystyle Q_{3}} Q_{3}），又称较大四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。 第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。 运算过程 应用 不论Q1,Q2,Q3的变异量数数值为何，均视为一个分界点，以此将总数分成四个相等部分，可以通过比较Q1,Q2,Q3，分析其数据变量的趋势 来源： CSDN 作者： 一只勤奋爱思考的猪 链接： https://blog.csdn.net/sinat_26566137/article/details/104251212

课程信息 教学计划 注记随记 作业 课程信息 曲阜师范大学数学科学学院, 2019级信息与计算科学专业. 上课时间： 1-18周 , 周二3-4节，周四1-2节，周五3-4节. 6课时/周, 共计108课时. 上课地点: 数学楼106教室. 晚自习答疑: 待定. 教材 : 数学分析(上册，第五版) , 华东师范大学数学科学学院 编, 高等教育出版社, 2019, ISBN: 9787040506945. 数学分析(下册，第五版) , 华东师范大学数学科学学院 编, 高等教育出版社, 2019, ISBN: 9787040513233. 习题集 : 数学分析习题课讲义2 , 李傅山、王培合 编著, 北京大学出版社, 2018, ISBN: 9787301291856. 参考资料 ： 【1】 数学分析习题课讲义(上册，第2版) , 谢惠民、恽自求等 编, 高等教育出版社，2018， ISBN: 9787040498516. 【2】 数学分析 , 梅加强 编著, 高等教育出版社, 2011, ISBN: 9787040322897. 【3】 微积分学教程(第一卷，第8版) , [俄] 菲赫金哥尔茨 著, 杨弢亮、叶彦谦 译, 高等教育出版社, 2006, ISBN: 9787040183030. 【4】 数学分析原理(第3版) , [美] Walter Rudin 著, 赵慈庚、蒋铎 译

Shell数学计算（算术运算，加减乘除运算） 如果要执行算术运算（数学计算），就离不开各种运算符号，和其他编程语言类似，Shell 也有很多算术运算符，下面就给大家介绍一下常见的 Shell 算术运算符，如下表所示。 Shell 算术运算符一览表 算术运算符 说明/含义 +、- 加法（或正号）、减法（或负号） *、/、% 乘法、除法、取余（取模） ** 幂运算 ++、-- 自增和自减，可以放在变量的前面也可以放在变量的后面 !、&&、|| 逻辑非（取反）、逻辑与（and）、逻辑或（or） <、<=、>、>= 比较符号（小于、小于等于、大于、大于等于） ==、!=、= 比较符号（相等、不相等；对于字符串，= 也可以表示相当于） <<、>> 向左移位、向右移位 ~、|、 &、^ 按位取反、按位或、按位与、按位异或 =、+=、-=、*=、/=、%= 赋值运算符，例如 a+=1 相当于 a=a+1，a-=1 相当于 a=a-1 # 但是 ，Shell 和其它编程语言不同，Shell 不能直接进行算数运算，必须使用数学计算命 令，这让初学者感觉很困惑，也让有经验的程序员感觉很奇葩 下面我们先来看一个反面的例子： [root@server1 mnt]# echo 2+8 2+8 [root@server1 mnt]# a=23 [root@server1 mnt]# b=$a+55 [root

证明(proof) 是一种确定事实的方法 (A proof is a method for ascertaining the truth) 物理上和平时： 实验和观察(Experimentation & oberservation) 抽样和找反例(Sampling & counterexamples) 裁判(judge & jury) word of God Boss 内心的信念(inner conviction) 例如在计算机科学里很流行的一句话:“信不信由你，我的程序里没有bug！” (It is very popular in computer science.believe it or not,with the mantra.there are no bugs in my program) 数学证明 是通过一系列公理的逻辑推理来验证一个命题 (A methematical proof is a verigication of a proposition by a chain of logical deductions from a set of axioms) 命题是真或假的陈述： (A proposition is a statement that is either true or false) Ex: ∀ n ∈ N n 2 + n + 41 \forall n

题解目录 数学 快速幂 调和级数 组合数学 数论 卡特兰数 洛谷 P1044 栈 数学 快速幂 定义 快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。 原理 比如说计算2的13次方，常见的方法是连续乘2 13次，时间复杂度为O(n); 但是快速幂算法可以压缩到O(log₂N)。 具体算法是这样的 将13化成二进制数 即1101（8421就是这么皮）我们可以一眼看出来，但计算机就不行了，得帮它算。转过来一想，不就是要知道二进制每一位的值吗,话不多说看代码（talk is cheaper,show me your code) int b = 13 ; while ( b > 0 ) { //判断b的最后一位 if ( b & 1 ) { } b = b >> 1 ; //右移一位 } 那么知道每一位又有什么用呢,下面的公式就是快速幂的原理 2 13 = 2 1 ∗ 2 4 ∗ 2 8 2^{13}=2^{1}*2^{4}*2^{8} 2 1 3 = 2 1 ∗ 2 4 ∗ 2 8 比如说求a的b次方 //快速幂算法，代码虽短，技术含量不低哦 int quickpower ( int a , int b ) { int ans = 1 , base = a ; while ( b > 0 ) { if ( b & 1 ) ans

本文来自　： 李铁军教授专访：当数学家遇见人工智能 在人工智能领域，尽管以深度学习为代表的AI算法正受业界热捧，但它的“黑盒”式学习模式给整个行业的进一步发展蒙上了隐忧。用中国科学院院士、智源研究院学术委员会主席张钹在某次接受媒体采访时的观点来说，便是现在“AI奇迹短期难再现，深度学习潜力已近天花板”：算法只有“相关性”，而无“因果性”，将带来人工智能系统根基的脆弱性、可欺骗性等深远隐患。这个观点，已经在中国人工智能业界引起了重大反响和一定程度的共识。 早在2019年4月，智源研究院便已发布了重大方向“人工智能的数理基础”，并支持诸多中国顶尖数学家，致力于研究、解决人工智能领域最根本的理论挑战，比如可计算性、可解释性、泛化性、稳定性等。那么，让数学家们解决人工智能的问题，他们主要的特点和优势会是什么？他们将给人工智能产业注入哪些令人耳目一新的血液？为此，我们采访了智源研究院“人工智能的数理基础”成员之一、北京大学数学学院教授李铁军。李铁军教授是国内计算数学领域随机算法方面的学术带头人，已经在随机算法和模拟方面的诸多领域取得了突出成果。 01 数据科学，将会和物理科学分庭抗礼 智源：能否谈谈您从事数学研究的主要经历，您为什么会对数学感兴趣？ 李铁军：我小学时便爱上了数学，到了初中时，记得读了一本名叫《数学5000年》的科普书，它讲述的古代希腊、巴比伦、中国还有近代的数学史等

f[i]表示状态i的后继状态，把它的后继状态push_back()进去，然后调用getSG()就可以得到SG函数。无法转移的状态都是失败状态，这种写法貌似只能向标号更小的状态转移（本身这个图就是DAG，就有拓扑序，所以本质上无所谓，更何况取石子非常直观），所以一般f[0]就是失败状态。当然也可能会有别的失败状态。 多个公平组合游戏的和，只需要把他们分别的SG函数求出来然后求个异或和即可。 vector<int> f[1005]; int SG[1005], S[1005]; int getSG() { for(int i = 0; i <= n; ++i) SG[i] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { int l = f[i].size(); for(int j = 0; j <= l; j++) S[j] = 0; for(auto &j : f[i]) S[SG[j]] = 1; for(int j = 0; j <= l; j++) { if(!S[j]) { SG[i] = j; break; } } } return SG[n]; } 来源： https://www.cnblogs.com/KisekiPurin2019/p/12297664.html

#if 0 数学老师给了5个函数图像，并给每个图像编了序号。A说：3是对数函数，2是对勾函数；B说：4是指数函数，2是余弦函数；C说：1是指数函数，5是正切函数；D说：4是正切函数，3是余弦函数；E说：2是对数函数，5是对勾函数。数学老师告诉他们每人都是有对有错。请编程确定每个函数图像所对应的序号。 #endif // 0 # include <stdio.h> int main ( ) { int a , b , c , d , e ; for ( a = 1 ; a <= 5 ; a ++ ) { for ( b = 1 ; b <= 5 ; b ++ ) { for ( c = 1 ; c <= 5 ; c ++ ) { for ( d = 1 ; d <= 5 ; d ++ ) { for ( e = 1 ; e <= 5 ; e ++ ) { if ( ( c == 3 ) + ( e == 2 ) == 1 && ( a == 4 ) + ( b == 2 ) == 1 && ( a == 1 ) + ( d == 5 ) == 1 && ( d == 4 ) + ( b == 3 ) == 1 && ( c == 2 ) + ( e == 5 ) == 1 ) { if ( a != b && a != c && a != d && a != e && b != c