数学 | 易学教程

走进基础数学—一位学霸的心路历程

阅读更多关于走进基础数学—一位学霸的心路历程

作者 | 何通木来源 | 知乎大家好，我是来自清华大学数学系的准大四学生何通木。学了三年现代数学，我想把自己的一些感悟记录下来。回头看这三年，觉得走了很多弯路、做了很多意义不大的事情，想来是跟学长、老师们的深层次沟通少了，所以想用剖析自己的经历、优缺点的方式，向大家展示一个天分普通的学生的本科学习历程，希望后来人能够更好地利用这三年时间。对于不想从头看到尾的同学，可以根据目录挑选想看的部分，也可以只看第八节：修习顺序建议。以下观点仅为个人观点，欢迎大家讨论！目录一、指导思想二、最基本的语言：数分、线代、抽代、拓扑、流形三、启发性的直观：黎曼曲面、微分拓扑、微分几何四、大一统的理论：代数拓扑、代数几何五、辅助性的工具：同调代数、交换代数六、数学的皇后：代数数论七、准备丘赛八、修习顺序建议九、附录：课程大纲一、指导思想：广度优先为什么我是大三结束的时候来写这篇建议呢，因为到了大四大家已经要开始准备自己那一个小方向的毕业论文了，前三年才是基础数学的基础性学习阶段。老师们都说，在本科时候要多学点东西；丘成桐先生也经常说，数学家至少要精通两个方向，才有可能发现不同方向的联系，才能做出大成就。“发现不同学科的联系”是我逐渐领悟到的努力目标，其本质是更好地理解数学，同时也是把冗余的东西缩并起来，化归到自己原有的知识体系中。所以这篇建议的（来源于我的）局限性在于

Lua数学库（标准库相关）

阅读更多关于 Lua数学库（标准库相关）

数学库在这一章中（下面关于标准库的几章中同样）我的主要目的不是对每一个函数给出完整地说明，而是告诉你标准库能够提供什么功能。为了能够清楚地说明问题，我可能会忽略一些小的选项或者行为。主要的思想是激发你的好奇心，这些好奇之处可能在参考手册中找到答案。数学库由算术函数的标准集合组成，比如三角函数库（sin, cos, tan, asin, acos, etc.），幂指函数（exp, log, log10），舍入函数（floor, ceil）、max、min，加上一个变量 pi。数学库也定义了一个幂操作符（^）。所有的三角函数都在弧度单位下工作。（Lua4.0 以前在度数下工作。）你可以使用 deg和 rad 函数在度和弧度之间转换。如果你想在 degree 情况下使用三角函数，你可以重定义三角函数： local sin , asin , . . . = math . sin , math . asin , . . . local deg , rad = math . deg , math . rad math . sin = function ( x ) return sin ( rad ( x ) ) end math . asin = function ( x ) return deg ( asin ( x ) ) end . . . math . random

【Vue常用指令】

阅读更多关于【Vue常用指令】

目录 v-html v-text v-for v-if v-show v-bind v-on v-model 指令修饰符计算与侦听属性自定义属性获取DOM元素 "@ *** Vue.js官方给自己的定义为==数据模版引擎==，并给出了一套渲染数据的指令。本文将详细介绍Vue.js的常用指令导入vue.js https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/vue/2.5.16/vue.min.js Vue.js使用了基于HTML的模版语法，使用vue最简单的方式就是渲染数据，渲染数据最常见的形式就是使用"Mustache"语法(双大括号)的文本插值。 ==- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -== 一个简单的示例： <body> <div id="sign">{{ message }}</div> <script> let sign = new Vue({ el: '#sign', data: { message: 'Hello Vue!', }, }); </script> </body> 首先，创建一个vue实例，并在创建实例的过程中传入一个对象。 · 该对象的第一个属性名为el，它的值是我们需要渲染的目标标签，我们通过属性查找定位这个标签。 · 该对象的第二个属性名为data

第二章算法时间复杂度

阅读更多关于第二章算法时间复杂度

一、主定理 1、主要是计算 n_log_b_a 。求出来之后和后面的Fn进行比较，然后按照规则些出结果就行。 2、一句话解释：这两个值哪一个大就取谁；想等的话先看Fn里面log的次数，最终的结果在log的基础之上+1就是最终结果log的次数。例题如右下角 3、要注意的一点就是：保证T（n）的形式要和定理里面的一样，一个大问题拆解成为几个相等的小问题。 1、例题如上。 2、N！是阶数最高的，属于NP难问题。复杂度是最大的。 3、n的n次方乘以log n。 Fib数列递推公式的证明（斐波那契数列）斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… 斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … 如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2) 显然这是一个线性递推数列。先回顾一下常微分方程：fib数列。假设y=e的lλx次方，解出y。

上锁文章的密码

阅读更多关于上锁文章的密码

有些内部资料不能外传，但又为了方便本校同学交流学术说一下有些文章的密码 [OI知识库]：保密 [文化课——立体几何：外/内切球问题(A班)]：输入我数学老师名字的全拼来源： https://www.cnblogs.com/BigYellowDog/p/12332262.html

组合数学---卡特兰数

阅读更多关于组合数学---卡特兰数

long long f[25]; int main() { f[0] = 1; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = f[i - 1] * (4 * i - 2) / (i + 1); //这里用的是常见公式2 cout << f[n] << endl; return 0; } View Code 可以解决的问题： 1.括号匹配问题，n对括号有多少种匹配方式？ 2.进出栈问题，一个无穷大的栈，1，2，3...N 有多少种不同的出栈方式 3.二叉树种类问题:n个节点构成的二叉树，共有多少种不同情形 4.n*n的网格从左下走到右上角，不可走对角线，有多少种不同走法 5.凸多边形分割问题:求一个凸多边形区域划分成三角形区域的方法 6.集合划分问题：对于集合{1,2,3,...n}的不交叉划分的数目是多少 7.乘积重组问题：矩阵链乘P=a1*a2*a3*...an 8.连线不相交问题：在圆上有2n个点，将这些点连起来使得所得到的n条线段不相交的方法数 9.高矮排队问题：2n个高矮不同的人，每排必须是高到矮的顺序，而且第二排比第一排高，问排列的方式有多少种 10.门票找钱问题： 11. 来源： https://www.cnblogs.com/hznumqf/p/12331222.html

Typora

阅读更多关于 Typora

目录快捷键速查数学公式数学符号快捷键速查无序列表：输入-之后输入空格有序列表：输入数字+“.”之后输入空格任务列表：-[空格]空格文字标题：ctrl+数字表格：ctrl+t 生成目录：[TOC]按回车选中一整行：ctrl+l 选中单词：ctrl+d 选中相同格式的文字：ctrl+e 跳转到文章开头：ctrl+home 跳转到文章结尾：ctrl+end 搜索：ctrl+f 替换：ctrl+h 引用：输入>之后输入空格代码块：ctrl+alt+f 加粗：ctrl+b 倾斜：ctrl+i 下划线：ctrl+u 删除线：alt+shift+5 插入图片：直接拖动到指定位置即可或者ctrl+shift+i 插入链接：ctrl+k 数学公式数据公式数学符号数学符号表以下表格列出了数学模式中的所有常用符号。要使用表3.11–3.15。必须在导言区先载入amssymb 宏包而且系统中安装了AMS 数学字体。表3.1 – 数学模式重音符号。表3.2 – 希腊字母。 α \alpha θ \theta o o υ \upsilon β \beta ϑ ** \vartheta π \pi φ \phi γ \gamma ι \iota ϖ ** \varpi ϕ ** \varphi δ \delta κ \kappa ρ \rho χ \chi ɛ **

数学建模简介

阅读更多关于数学建模简介

数学建模分为三大块：建模、编程、论文写作数学建模有十大模型： ①评估类模型层次分析法 TOPSIS法（优劣解距离法） ②插值与拟合模型多项式插值、分段插值Hermite插值、样条插值（一维）、n维数据的插值（了解） cftool工具箱 ③相关性模型相关系数：皮尔逊person和斯皮尔曼spearman(附带讲解：数据描述性统计) 典型相关分析 ④回归模型多元回归分析逐步回归分析岭回归和Lasso回归 ⑤图论模型 Dijstra迪杰斯特拉算法 Floyd算法 ⑥分类问题二分类：Logistic回归、Fisher类别分析、SVM支持向量机多分类：多分类Logistic回归模型 ⑦聚类模型 K-Mean算法和K-Means++算法 DBSCAN聚类算法 ⑧时间序列模型 AR、MA、ARMA模型 ARCH模型和GARCH模型单位根时间序列 ⑨预测模型插值预测模型时间序列预测灰色预测模型 BP神经网络 ⑩降维模型 SVD奇异值分解（主要用于图像处理）主成分分析因子分析来源： https://www.cnblogs.com/wisir/p/11541518.html

油管最火十分钟机器学习数学课-超参数优化

阅读更多关于油管最火十分钟机器学习数学课-超参数优化

你应该选择什么样的超参数去训练你的模型？机器学习模型只是一个公式，由需要学习的参数组成的公式，但是同时也有一些参数是无法通过正常的训练过程来直接学习的。我们叫做超参数。超参数是在训练数据之前设立的模型值，这可以是随机森林，也可以是神经网络隐藏层的个数，或是逻辑回归的学习率。我们能让这些参数自己学习得到最优值，是我们要解决的目标。支持向量机来分类推文sweets，给出包含正负的推文，来进行二元分类。建立一个支持向量机去学习，接着可以分析新的推文，这叫情感分析。情感分析是在自然语言处理中十分流行的任务。一个支持向量机可以帮助我们精确画出一个决策界限来划分正负推文。因为是非线性的，削弱支持向量机（RSVM）用了核技巧，不再试图拟合非线性模型。我们用输入数据在新的高纬度的特征空间中画出，通过核函数或相似函数的非线性转化，再在特征空间中用线性模型，如下图所示。我们定义推文中的核函数或相似函数为径向基函数，连个向量作为输入，输出基于下面方程的相似度。两个推文越是相似，这个方程输出值会越高。代码中有两个高阶参数：方差权衡参数和核函数的宽度参数，可以引导我们的现在画 C_values=[0.01,0.03,0.1,0.3,1,3,10,30,100] gamma_values=[0.01,0.03,0.1,0.3,1,3,10,30,100]。两个高阶参数选择需要小心

油管最火十分钟机器学习数学课-隐狄利克雷模型

阅读更多关于油管最火十分钟机器学习数学课-隐狄利克雷模型

让我们来训练一个人工智能程序，来给我们提供的任意新闻文稿生成一组主题。我们可以把机器学习主题分为几类，有标签学习、无标签学习学习如何对持续数据进行操作的强化学习，但有更注重实际应用的分类方法，分别是判别的或者生成的。判别模型告诉我们一些数据是什么，它能够判别/区分/分类，例如这是什么电影、这类事物是什么等，生成模型，它们能够生成新的数据、图像、视频、音乐和文本。大多数机器学习的进展都在判别模型中，我们估算一个叫后验概率的函数，即给定x条件下y的概率，例如给定一个图片x，y是图片中物体是苹果，求给定图像模型多大程度相信是个评估。生成模型则估算一个叫做联合概率的函数，即x和y的概率，x是个图像，同时图中有个苹果的概率。因为用生成模型可以生成苹果图像，通过从x和y的概率中，对水果类型y和新图像进行采样。如今，有许多生成模型可供学习，自编码器尝试重建输入数据，接着我们用所学的密集式表示来生成一组相似的数据。生成对抗网络由两个神经网络组成，其中一个通过呈现一组看上去真实，事实上是伪造的数据来骗过另外一个。当判别器改善时，生成器也一样直到数据与真实数据难以区分。我们先从相对基础的生成模型讲起，叫做隐狄利克雷模型或LDA。隐狄利克雷是一种分布就像高斯分布，由包含每个主题对于变量的向量参数指定。是一种词袋模型，它认为文档是一组词构成的集合，词与词之间是无序的。一篇文档可以包含多个主题

订阅数学