时间复杂度

""" 给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。 示例 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? """ # 方法一 动态规划 # 时间复杂度要求达到 o(nlogn)?? 意味着什么？。。意味着可能需采用二分查找 def lengthOfLIS1 ( nums ) : n = len ( nums ) dp = [ 1 ] * n for i in range ( 1 , n ) : for j in range ( i ) : if nums [ j ] < nums [ i ] : dp [ i ] = max ( dp [ i ] , dp [ j ] + 1 ) return max ( dp or [ 0 ] ) # 方法二 二分法 def lengthOfLIS2 ( nums ) : tails , res = [ 0 ] * len ( nums ) , 0 for num in nums : i , j = 0 , res while i < j : m = ( i + j ) /

算法 　　 算法 —— 对特定问题求解步骤的描述 　　 特性： 输入——有0个或多个输入 　　　　　　输出——有1个或多个输出 　　　　　　 有穷性 　　　　　　确定性 　　　　　　可行性 如何评价一个算法的好坏？ 　　　　　　 正确的 　　　　　　可读性高 　　　　　　时间效率高 　　　　　　存储空间小 算法时间复杂度 在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是 算法的时间量度 ，记作：T（n） = O(f(n))。 它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为 时间复杂度 。其中f（n）是问题规模n的某个函数。 推导大O阶方法 　　1. 　　用常数取代运行时间中的所有加法常数。 　　2. 　　在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 　　3. 　　如果最高阶项存在且不是，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。 常见的时间复杂度如表： 　　　　　　 来源： https://www.cnblogs.com/gaiyin/p/6871709.html

程序设计 = 数据结构 + 算法 数据结构 ：逻辑结构（数据对象中数据元素之间的相互关系）和物理结构（数据的逻辑结构在计算机中的存储形式）。 　　逻辑结构：集合结构（只有同属一个集合的关系）、线性结构（一对一的关系）树形结构（存在一对多的层次关系）、图形结构（多对多的关系）。 　　物理结构：顺序存储（把数据放在地址连续的存储单元里，数据间的逻辑关系和物理关系一致）、链式存储（任意存储单元，数据元素的存储关系不能反映其逻辑关系，需要用一个指针存放数据元素的地址）。 常用抽象数据类型： 算法 的五个特性：输入（零个或多个输入）、输出（至少一个输出）、有穷性（有限步骤后结束，每个步骤在可接受时间内完成）、确定性（每个步骤都被精确定义无歧义；在一定条件下只有一条执行路径）、可行性（每个步骤都能通过执行有限次数完成）。 算法设计的要求： 　　1. 正确性：没有语法错误；对合法输入产生满足要求的输出；对非法输入产生满足规格的说明；对故意刁难的测试输入都有满足要求的输出结果。 　　2. 可读性：便于阅读。 　　3. 鲁棒性：输入数据不合法也能做出相关处理。 　　4. 时间效率高和存储量低。 时间复杂度和空间复杂度 事先分析估算。时间消耗取决于：算法采用的策略、编译产生的代码质量、问题的输入规模、机器执行指令的速度。（所以抛开硬软件因素，程序运行所需时间依赖于算法好坏和输入规模）

数据结构的基本知识 下面的都是摘自《大话数据结构》书中的内容，记下来可以时时查看： 数据：描述客观事物的符号，计算机可以操作的对象； 数据元素：组成数据的有一定意义的基本单位，作为整体能被计算机处理；人是人类的数据元素，牛马是牲畜类的数据元素 数据项：组成数据元素，人的眼睛耳朵就是人这个数据元素的数据项； 注意：数据项是数据的最小单位，不过讨论问题时数据元素才是数据模型的着眼点。 数据对象：性质相同的数据元素的集合，数据的子集 数据结构：相互存在关系的数据元素的集合。 逻辑结构、物理结构 逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系 集合结构，线性结构，树形结构，图形结构 物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式 顺序存储结构，把数据元素存放在地址连续的存储单元里 链式存储结构，数据元素存储在在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。数据元素的存储关系不能反应逻辑关系，因此需要一个指针存放数据元素的地址。 逻辑结构面向问题，物理结构面向计算机。 抽象数据类型 数据类型：一组性质相同的值的集合及定义在次集合上的一些操作的总称。 抽象数据类型：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。 一个抽象数据类型定义了：一个数据对象、数据对象中个数据元素之间的关系及对数据元素的操作。 抽象数据类型体现了程序设计中问题分解、抽象和信息隐藏的特性

算法时间复杂度定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。 //简称为大O记法。 注：一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。 大O记法的推断： (1)用常数1取代运行时间中的所有加法常数。 (2)在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 (3)如果最高阶项存在且不是1，则除去与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。 常用的时间复杂度所消耗的时间从小到大依次是： O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n n)<O(n n*n)<O(2 n)<O(n!)<O(n n) 一：常数阶O(1) int sum = 0, n = 100; sum = (1 + n)*n / 2; printf("%d\n", sum); //高斯算法 这里代码有三行，但是时间复杂度是O(3),而不是O(1)，这是根据大O记法推断出来的，第一步就是让一替换三。 二：线性阶 int i=0; //1 for(i =0 ;i<n;i++)//n+1 { /*

（以下是本人在学习程杰老师的《大话数据结构》所做的笔记） 一、算法的定义 算法（Algorithm）是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。 二、算法的特性 1.输入输出 2.有穷性 3.确定性 4.可行性 三、算法的要求 1.正确性 2.可读性 3.健壮性 4.时间效率高和存储量低 四、算法效率的度量方法 1.事后统计方法（不科学、不准确） 2.事前分析估算方法 在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。 五、算法的渐近增长 函数的渐近增长（概念）：给定两个函数 f(n) 和 g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的 n>N, f(n) 总是比 g(n) 大，那么我们说 f(n) 的增长渐近快于 g(n) 。 （我的理解）就是给两个函数，n表示他们的规模，但n大于某一个值的时候，一个函数的值总是比另一个函数的大，那么我们可以理解这个函数渐近增长较快。 六、算法的时间复杂度（重点、难点） 1.算法的时间复杂度定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数 T(n) 是关于问题规模n的函数，进而分析 T(n) 随n的变化情况并确定 T(n) 的数量级。算法的时间复杂度（算法的时间量度）记作 T(n) = O（f(n)）。表示随着问题规模n的增长，算法执行的时间的增长率和 f(n) 的增长率相同

文章目录 图的应用 最小生成树 普里姆（prim）算法 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 最短路径 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法 弗洛伊德（Floyd）算法 图的应用 最小生成树 普里姆（prim）算法 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 prim算法时间复杂度为 O（n^2） ,克鲁斯卡尔算法时间复杂度为 O（eloge） 。对于两个算法，克鲁斯卡尔算法对于 稀疏图 优势大，而普里姆算法对于 稠密图 更好一点。 最短路径 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法 问题抽象：在有向网中A点到达B点的多条路径中，寻找一条各边权值之和最小的路径，即最短路径 弗洛伊德（Floyd）算法 两种算法的时间复杂度都是O（n^3）,对有向图和无向图都适用。 来源： CSDN 作者： 丶LJW 链接： https://blog.csdn.net/weixin_43246440/article/details/103884963

问题：有n个数组成一个序列，有m个形如询问L, R的询问，每次询问需要回答区间内至少出现2次的数有哪些。 　　朴素的解法需要读取O(nm)次数。如果数据范围小，可以用数组，时间复杂度为O(nm)。如果使用STL的Map来保存出现的次数，则需要O(nmlogn)的复杂度。有没有更快的方法呢？ 　　注意到询问并没有强制在线，因此我们可以使用离线方法。注意到一点，如果我们有计算完[L, R]时的“中间变量”（在本题为每个数出现的次数），那么[L - 1, R]、[L + 1, R]、[L, R - 1]、[L, R + 1]都能够在“中间变量”的“基本操作时间复杂度” (1) 得出。如果能安排适当的询问顺序，使得每次询问都能用上上次运行产生的中间变量，那么我们将可以在更优的复杂度完成整个询问。 (1) 如果数据较小，用数组，时间复杂度为O(1)；如果数据较大，可以考虑用离散化或map，时间复杂度为O(logn)。 　　那如何安排询问呢？这里有个时间复杂度非常优秀的方法：首先将每个询问视为一个“点”，两个点P1, P2之间的距离为abs(L1 - L2) + abs(R1 - R2)，即曼哈顿距离，然后求这些点的最小生成树，然后沿着树边遍历一次。由于这里的距离是曼哈顿距离，所以这样的生成树被称为“曼哈顿最小生成树”。最小曼哈顿生成树有专用的算法 (2) ，求生成树时间复杂度可以仅为O

一 题目:求二维数组中最大子数组的和 结对开发人员: 朱少辉:负责程序分析，代码编程 侯涛亮:负责代码复审和代码测试 二 设计思路 我认为若想求二维数组中最大子数组，可以将二维数组化为一维数组，在对其求连续子数组最大值。那么如何将一个二维数组化为一维数组呢?可以举一个例子，如下: i=0 5 6 -3 8 -9 2 i=1 1 -12 20 0 -3 -5 i=2 -9 -7 -3 6 7 -1 例子为一个3*6矩阵，令其为a[3][6]。由于可以行行相加或列列相加转化为一维数组，在这为行行相加，故附设一个一维数组是s[6]，初值均为0。附设两变量SUM和MAX，max初始值为a[0][0]即5。当i=0时，将a[0][0]-a[0][5]的值赋给s[6]，用求一维最大子数组的方法求得最大值赋给MAX，然后，再将i=1行的元素加到第一行(即s[j]=s[j]+a[1][j])再赋值给s[6]，求最大子数组，然后接着将第三行元素往上加(即s[j]=s[j]+a[2][j]),最后求得含第一行元素的子矩阵的最大值。把s[6]回归为0。同理，从第二行开始，依次往下加，从第三行开始....最后可求得最大子矩阵的值。这种算法的时间复杂度为O(n^3). 三 代码实现 #include<iostream> using namespace std; void main() { int m,n,i

认识时间复杂度 常数时间的操作 一个操作如果和样本的数据量没有关系，每次都是固定时间内完成的操作，叫做常数操作。 时间复杂度为一个算法流程中，常数操作数量的一个指标。常用0(读作big 0)来表示。具体 来说，先要对一个算法流程非常熟悉，然后去写出这个算法流程中，发生了多少常数操作， 进而总结出常数操作数量的表达式。 在表达式中，只要高阶项，不要低阶项，也不要高阶项的系数，剩下的部分如果为千(N),那 么时间复杂度为。(f(N))。 评价一个算法流程的好坏，先看时间复杂度的指标，然后再分析不同数据样本下的实际运行 时间，也就是“常数项时间”。 选择排序、冒泡排序细节的讲解与复杂度分析 时间复杂度0(N^2),额外空间复杂度0(1) 插入排序细节的讲解与复杂度分析 时间复杂度0(N^2),额外空间复杂度0(1) 算法流程按照最差情况来估计时间复杂度 二分法的详解与扩展 1） 在一个有序数组中，找某个数是否存在 2） 在一个有序数组中，找＞=某个数最左侧的位置 3） 局部最小值问题 异或运算的性质与扩展 1） 0^N == N N^N == 0 2） 异或运算满足交换律和结合率 3） 不用额外变量交换两个数 4） 一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到这一个数 5） 一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到这两个数 对数器的概念和使用 1