判断素数

问题描述 Description 输入一个自然数n，求小于等于n的素数之和 Input 一个自然数n （2 ≤ n ≤ 2,000,000） Output 输出小于等于n的素数之和 Sample Input 2 Sample Output 2 问题思路 简单版[超时] 首先先判断这个数是不是质数，如果是质数就加上 中等版[通过] 题目中需要判断的范围最大是:2000000,所以，我们可以先使用暴力法，算出前 n \sqrt{n} n ​ 前个质数来，所有在判断质数的时候，我们进行模运算的范围是: 2- n \sqrt{n} n ​ 之间的质数就可以了。 代码实现 # include <iostream> # include <cmath> using namespace std ; //sqrt(n)以内的素数 int prime100 [ ] = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10 , 11 , 13 , 14 , 16 , 17 , 19 , 20 , 22 , 23 , 26 , 28 , 29 , 31 , 32 , 34 , 37 , 38 , 41 , 43 , 44 , 46 , 47 , 52 , 53 , 58 , 59 , 61 , 62 , 64 , 67 , 68 , 71 , 73 , 74 , 76 , 79 , 82 ,

题目描述 输入两个正整数m和n，输出m和n之间的所有素数。 要求程序定义一个prime()函数和一个main()函数，prime()函数判断一个整数n是否是素数，其余功能在main()函数中实现。 int prime(int n) { //判断n是否为素数， 若n为素数，本函数返回1，否则返回0 } 对于C/C++代码的提交，本题要求必须通过定义prime函数和main函数实现，否则，提交编译错误，要提交完整的程序。 输入 输入两个正整数m和n，m<=n，且都在int范围内。 输出 输出占一行。输出m和n之间的所有素数，每个数后有一个空格。测试数据保证m到n之间一定有素数。 样例输入 2 6 样例输出 2 3 5 #include<stdio.h> #include<math.h> int prime(int n) { int k; int i; if (n == 1) { return 0; } k = (int)sqrt(n); for (i = 2; i <= k; i++) { if(n % i == 0) { return 0; } } return 1; } int main() { int m, n; int a; scanf("%d%d", &m, &n); for (int i = m; i <= n; i++) { a = prime(i); if (a ==

题意：从一个含有n个元素的数组中挑选出k个相加，看结果是否为素数。计算其中素数个数。 思路：递归表示全排列。 # include <iostream> # include <math.h> using namespace std ; int x [ 20 ] , n , k ; //依照题目所设 bool isprime ( int n ) { //判断是否质数 int s = sqrt ( double ( n ) ) ; for ( int i = 2 ; i <= s ; i ++ ) { if ( n % i == 0 ) return false ; } return true ; } int rule ( int choose_left_num , int already_sum , int start , int end ) { //choose_left_num为剩余的k，already_sum为前面累加的和，start和end为全组合剩下数字的选取范围；调用递归生成全组合，在过程中逐渐把K个数相加，当选取的数个数为0时，直接返回前面的累加和是否为质数即可 if ( choose_left_num == 0 ) return isprime ( already_sum ) ; int sum = 0 ; for ( int i = start ; i <= end

Python求解素数问题 author： Starry锐 问题描述： 之前看到一道与素数有关的编程题，我一开始把问题分解为 定义一个函数 def is_prime(n): 判断素数并将素数存入list 用一个for循环对符合条件的素数对进行计数 下面说说我是咋想的，一开始我想面向百度编程，直接从网上找现成的判断素数函数，完成第一步。后来找了找发现，好几个网上的函数都有问题，调了半天发现要不是 error 要不就会把一些不是素数的数也放进来。 想了想还是自己写吧 于是。。。我上网复习了一下素数的概念。。。（对不起我菜） 这里用我自己的话来说一下 素数就是除了1和它本身，不能被其他数整除的数 给出我写的判断素数的函数 def is_prime ( n ) : p = [ 2 , ] #这里要初始化p,由于下边的循环无法将n=2的情况判断为素数，故先加上 if n <= 1 : p = p for i in range ( 2 , n ) : #这里无法判断n=2时是素数，因为range(2,2)无法迭代 for j in range ( 2 , i ) : #j的范围2到i-1 if i % j == 0 : break #break后边不加; if j == i - 1 : #什么原理？？ #如果j迭代到i-1，即j从2到i-1都无法满足i%j==0,说明i是素数 p .

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Problem Description 验证“每个不小于6的偶数都是两个素数之和”，输入一个不小于6的偶数n，找出两个素数，使它们的和为n。 Input 输入一个不小于6的偶数n。 Output 找出两个素数，使它们的和为n。只需要输出其中第一个素数最小的一组数据即可。 Sample Input 80 Sample Output 80=7+73 Hint Source # include <stdio.h> # include <stdlib.h> int f ( int n ) { int i , j ; for ( i = 2 ; i < n ; i ++ ) { for ( j = 2 ; j < i ; j ++ ) //for循环为一个判断素数过程 { if ( i % j == 0 ) break ; } if ( j == i ) //如果“i”是素数，继续执行下面语句判断n-i是否为素数 { for ( j = 2 ; j < n - i ; j ++ ) { if ( ( n - i ) % j == 0 ) break ; } if ( j == n - i ) //如果n-i也为素数，则返回i的值，返回值后函数便结束继续执行； return i ; } } } int

JAVA基础编程练习50题 本文对50道经典的java程序题进行详细解说，对于初学者可以跳过一些逻辑性太强的题目，比如第一题用到了方法的递归，初学者可能不理解，最好先看那些有if、for、while可以简单解决的程序题！但是，对于比较深入学习过的同学，还是希望可以一口气就看完，这是比较全面思维锻炼！ 【程序1】 题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子对数为多少？ 程序分析：兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21…. 做这种题目，最好的做法就是找出规律，跟高中的数列一样 本题有：a[n]=a[n-1]+a[n-1],而第一第二项都知道了，后面的值也可以求得 public class Programme1 { public static void main(String[] args) { System.out.print("请输入你想知道的兔子数量的月份："); Scanner scanner = new Scanner(System.in); int n = scanner.nextInt();//获取输入的整数 System.out.println("第" + n + "个月兔子总数为" + fun(n)); scanner.close(); } /** *

题目链接 先找出所有的回文数，然后再判断是否为素数。直接判断的话最后一个测数会TEL 通过查找百度百科了解回文素数的知识，两位回文素数1个，三位回文素数15个，五位回文素数93个，七位回文素数668个，九位回文素数5172个。从而可以删除大量的无用数据，我的代码只删除了8位的数据就AC了，没有用打表的方法删除更多的无用数据。 AC代码 # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; int temp [ 10000000 ] , num ; void check ( int a ) { if ( a % 6 != 1 && a % 6 != 5 ) { return ; } for ( int i = 5 ; i <= sqrt ( a ) ; i + = 6 ) { if ( a % i == 0 || a % ( i + 2 ) == 0 ) { return ; } } printf ( "%d\n" , a ) ; } void Palindrome ( int x ) { int n = x , newed = 0 ; do { newed = newed * 10 + x % 10 ; x / = 10 ; } while ( x > 0 ) ; if ( n == newed ) { check ( n ) ; } }

引语： 在数论中，对于素数的研究一直就很多，素数测试的方法也是非常多，如埃式筛法，6N±1法，或者直接暴力判（试除法）。但是如果要判断比较大的数是否为素数，那么传统的试除法和筛法都不再适用。所以我们需要学习 Miller_Rabin 算法。 知识准备 + 算法推导： 1.威尔逊定理：若p是素数，则 ( p -1) !≡ -1( mod p ) . 2.有趣的是，威尔逊定理的逆命题也是正确的：设n是正整数且 n ≥ 2 ，若 ( n -1) !≡ -1( mod n ) ，则 n 是素数. 很多朋友可能在学习的时候会碰到威尔逊定理，它主要是告诉我们，它的逆定理给出了一种素性检验的方法（其实用的少，原因在后），遗憾的是，这不是一个实用的检验法，因为这需要进行 ( n -2) 次模n的乘法运算才能得到 ( n -1)! 模 n 的值，运算量达到了 O( n(log 2 n) 2 ) 次位运算。 行吧，那我们只能另谋出路了。 3.费马小定理：设 p 是一个素数， a 是一个正整数且 p 不整除 a ，则 a p- 1 ≡ 1( mod p ) . 4.伪素数：令 b 是一个正整数. 若 n 是一个正合数且 b n ≡ b ( mod n ) ，则称 n 为以 b 为基的伪素数（有时也称费马伪素数）。（唉~，这是虚伪的素数，它爱着费马测试，却是合数）。 辣个男人，它来了！ 那么基于费马小定理

构造素数表 欲构造n以内不含n的素数表 1.开辟prime[n],初始化其所有元素为1，prime[x]为1表示x是素数 2.令x等于2 3.如果x是素数，则对于(i=2;x*i<n;i=i+1)令prime[i*x]=0 4.令x=x+1,如果x<n,重复3，否则结束 # include <stdio.h> int main() { const int maxnumber=25; /*const定义常量，但是这样的话就没法从下面用scanf_s输入改变的maxnumber*/ int i, x; int isprime[maxnumber]; /*只能用const定义，否则[]就会出现error，所以很矛盾*/ for (i = 0; i < maxnumber; i = i + 1) { isprime[i] = 1; /*将所有的都变成1*/ } for (x = 2; x < maxnumber; x = x + 1) /*把2i去掉，把3i去掉，把4i去掉...........把ni去掉*/ { if (isprime[x]) /*其实有没有这个if都行，这个减少了for循环的次数，优化了程序 不过确实大大的减少了程序运行的次数，尤其是数越大越明显*/ { for (i = 2; i *x< maxnumber; i = i + 1) { isprime[i * x] =

Description 求小于n的所有素数，按照每行10个显示出来。 Input 输入整数n(n<10000）。 Output 每行10个依次输出n以内(不包括n)的所有素数。如果一行有10个素数，每个素数后面都有一个空格，包括每行最后一个素数。 Sample Input 100 Output 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 Hint 请注意题目中求的是小于n的所有素数。 # include <stdio.h> # include <stdlib.h> int main ( ) { int n , i , j ; int count = 0 ; scanf ( "%d" , & n ) ; for ( i = 2 ; i < n ; i ++ ) //for循环控制范围； { for ( j = 2 ; j < i ; j ++ ) //一个判断素数过程； { if ( i % j == 0 ) break ; } if ( i == j ) { printf ( "%d " , j ) ; //每一个数后面都有空格； count ++ ; } if ( count % 10 == 0 ) printf ( "\n" ) ; } return 0 ; } 来源： CSDN