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多项式 系数表示法 设 \(f(x)\) 为一个 \(n-1\) 次多项式，则 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}a_i*x^i\) 其中 \(a_i\) 为 \(f(x)\) 的系数，用这种方法计算两个多项式相乘（逐位相乘）复杂度为 \(O(n^2)\) 点值表示法 根据 小学知识 ，一个 \(n-1\) 次多项式可以唯一地被 \(n\) 个点确定 即，如果我们知道了对于一个多项式的 \(n\) 个点 \((x_1,y_1),(x_2,y_2)……(x_n,y_n)\) 那么这个多项式唯一满足，对任意 \(1\le i \le n\) ，满足 \(y_i=\sum\limits_{j=0}^{n-1}a_j*x_i^j\) 那么用点值实现多项式相乘是什么复杂度呢？ 首先我们需要选 \(n\) 个点，每个点需要求出其在多项式中的值，复杂度为 \(O(n^2)\) 然后把两个点值表示的多项式相乘，由于 \(c(x_i)=a(x_i)*b(x_i)\) ，复杂度为 \(O(n)\) 最后插值法用点值求出系数，复杂度为 \(O(n^2)\) （我还不会插值） 考虑如果可以快速实现点值转系数和系数转点值，岂不是可以快速计算多项式乘法（说的简单，你倒是告诉我怎么快速转化啊） 前置芝士 复数 定义虚数单位 \(i=\sqrt{-1}\) ， \(a,b\) 为实数

施工中 owo。 目录 $\omega$ 何为「多项式」$\omega$ $\omega$ 基本概念 $\omega$ $\omega$ 系数表示法 & 点值表示法 $\omega$ $\omega$ 傅里叶（Fourier）变换 $\omega$ $\omega$ 概述 $\omega$ $\omega$ 前置知识 - 复数 $\omega$ $\omega$ 单位根 $\omega$ $\omega$ 快速傅里叶正变换（FFT）$\omega$ $\omega$ 快速傅里叶逆变换（IFFT）$\omega$ $\omega$ 迭代实现 $\omega$ $\omega$ 例题 $\omega$ $\omega$「洛谷 P3803」「模板」多项式乘法（FFT）$\omega$ $\omega$ 题意简述 $\omega$ $\omega$ 数据规模 $\omega$ $\omega$ $\text{Solution}$ $\omega$ $\omega$ $\text{Code}$ $\omega$ $\omega$ 快速数论变换（NTT）$\omega$ $\omega$ 原根 $\omega$ $\omega$ 实现 $\omega$ $\omega$ NTT 模数 $\omega$ $\omega$ 奇怪的模数 - 任意模数 NTT $\omega$ $\omega$ 三模

作者前言 在2020年还在整理XGB的算法，其实已经有点过时了。。不过，主要是为了学习算法嘛。现在的大数据竞赛，XGB基本上已经全面被LGB模型取代了，这里主要是学习一下Boost算法。之前已经在其他博文中介绍了Adaboost算法和Gradient-boost算法，这篇文章讲解一下XGBoost。 Adaboost和XGBoost无关，但是Gradient-boost与XGBoost有一定关系。 一文搞懂：Adaboost及手推算法案例 一文读懂：GBDT梯度提升 树模型概述 XGB就是Extreme Gradient Boosting极限梯度提升模型。XGB简单的说是 一组分类和回归树（CART） 的组合。跟GBDT和Adaboost都有异曲同工之处。 【CART=classification adn regression trees】 这里对于一个决策树，如何分裂，如何选择最优的分割点，其实就是一个搜索的过程。搜索怎么分裂，才能让目标函数最小。目标函数如下： \(Obj = Loss + \Omega\) \(Obj\) 就是我们要最小化的优化函数， \(Loss\) 就是这个CART模型的预测结果和真实值得损失。 \(\Omega\) 就是这个CART模型的复杂度,类似神经网络中的正则项。 【上面的公式就是一个抽象的概念。我们要知道的是：CART树模型即要求预测尽可能准确

例说信号处理与滤波器设计 许多公式在转换时成了乱码，相应的word版本请点 这里 目录 数字时代 2 数字信号处理的应用 3 频率——信号的指纹 5 卷积可以不卷 8 向量运算的启示 11 滤波器设计征程 16 最后一击——滤波的实现方法 22 纵览全局 27 数字时代 信号处理是对原始信号进行改变，以提取有用信息的过程，它是对信号进行变换、滤波、分析、综合等处理过程的统称。数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术；模拟信号处理是指用模拟系统对模拟信号进行处理的方法或过程。 数字信号处理课程的主要内容包括信号分析与处理。两者并不是孤立的，不同的信号处理方法往往需要选择不同的信号表示形式。两者的区别主要表现在，信号处理是用系统改变输入信号，以得到所期望的输出信号，如信号去噪；而信号分析往往是通过变换(傅里叶变换、小波变换等)，或其它手段提取信号的某些特征，如语音信号的基本频率，图像的直方图等。 早期的信号处理局限于模拟信号，随着数字计算机的飞速发展，信号处理的理论和方法得以飞速发展，出现了不受物理制约的纯数学的加工，即算法，并确立了数字信号处理的领域。现在，对于信号的处理，人们通常是先把模拟信号变成数字信号，然后利用高效的数字信号处理器(DSP：Digital Signal Processor)或计算机对其进行数字形式的信号处理。 　　一般地讲，数字信号处理涉及三个步骤：

5.2 鍒嗘敮瀹氱晫鎵弿鍖归厤 鍍忕礌绾э紙pixel-accurate锛夊尮閰嶄紭鍖栧叕寮忎负锛欬br> 尉 鈭 = a r g m a x ( 尉 鈭 蠅 ) 鈭 k = 1 K M n e a r e s t ( T 尉 h k ) (BBS) \xi^*= argmax(\xi \in \omega)\sum_{k=1}^KM_{nearest}(T_\xi h_k) \tag{BBS} 尉 鈭桙/span> = a r g m a x ( 尉 鈭圏/span> 蠅 ) k = 1 鈭慄/span> K 鈥婞/span> M n e a r e s t 鈥婞/span> ( T 尉 鈥婞/span> h k 鈥婞/span> ) ( B B S ) 涓婂紡涓?span> 蠅 \omega 蠅 琛ㄧず鎼滅储绐楀彛锛孅span> M n e a r e s t M_{nearest} M n e a r e s t 鈥婞/span> 鏄皢杞崲鍚庣殑鍧愭爣M鎷撳睍鍒?span> R 2 R^2 R 2 绌洪棿銆傞€氳繃灏嗚绠楀緱鍒扮殑鍧愭爣鑸嶅叆鍒拌窛绂绘渶杩戠殑鏍呮牸涓紝鐒跺悗灏嗚鏍呮牸鐐规嫇灞曞埌鍏跺搴旂殑Pixel锛堥檮杩戣窛绂绘渶杩戠殑鍏朵粬鏍呮牸鐐癸紵锛夈€傚尮閰嶇殑璐ㄩ噺鍙互杩涗竴姝ラ€氳繃鍏紡 C S CS C S 鏉ヤ紭鍖栨彁楂樸€傞€傚綋鐨勯

再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 写在前面 一些约定 循环卷积 DFT卷积的本质 Bluestein’s Algorithm 例题 分治FFT 例题 FFT的弱常数优化 复杂算式中减少FFT次数 例题 利用循环卷积 小范围暴力 例题 快速幂乘法次数的优化 FFT的强常数优化 DFT的合并 IDFT的合并 形如$(A+B)(C+D)$的卷积的优化 卷积的终极优化 任意模数NTT 三模数NTT 拆系数FFT 写在前面 为了不使篇幅过长，预计将把基于论文的学习笔记分为三部分: DFT,IDFT,FFT的定义,实现与证明: 快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其一) NTT的实现与证明: 快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其二) 任意模数NTT与FFT的优化技巧 一些约定 \([p(x)]=\begin{cases}1,p(x)为真 \\ 0,p(x)为假 \end{cases}\) 本文中序列的下标从0开始 若 \(s\) 是一个序列, \(|s|\) 表示 \(s\) 的长度 若大写字母如 \(F(x)\) 表示一个多项式,那么对应的小写字母如 \(f\)

这里是公告&留言板。无意义的评论可能会被删除。 2019.10.4 感觉开学之后状态一直都布星啊,可能会在博客里总结一些前面学的东西。 2019.10.14 咕咕咕咕咕咕咕咕 2019.10.16 争取每天能更一篇吧 flag 2019.10.24 泥萌是怎么更博那么快的啊 \(Q\omega Q\) 2019.10.26 窝CF终于上紫辣 2019.11.15 CSP2019RP++ 2020.3.9 有好几场CF的比赛都没有落实完，以后会补上来的 2020.6.19 省选RP++ 来源： oschina 链接： https://my.oschina.net/u/4377994/blog/4359772

目录 1 常用的缺失值预处理方式 1.1 不处理 1.2 剔除 1.3 填充 1.3.1 简单填充 1.3.2 建模填充 2 利用矩阵分解补全缺失值 3 矩阵分解补全缺失值代码实现 4 通过矩阵分解补全矩阵的一些小问题 References 矩阵补全（Matrix Completion），就是补上一个含缺失值矩阵的缺失部分。 矩阵补全可以通过矩阵分解（matrix factorization）将一个含缺失值的矩阵 X 分解为两个（或多个）矩阵，然后这些分解后的矩阵相乘就可以得到原矩阵的近似 X'，我们用这个近似矩阵 X' 的值来填补原矩阵 X 的缺失部分。 矩阵补全有很多方面的应用，如推荐系统、缺失值预处理。 除了 EM 算法、树模型，机器学习中的大多数算法都需要输入的数据是不含缺失值的。在 deep learning 模型中，通过梯度的计算公式就可以发现，如果 feature 中含有缺失值，那么梯度也会含缺失值，梯度也就未知了。对缺失值的处理是在模型训练开始前就应该完成的，故也称为预处理。 数据缺失在实际场景中不可避免，对于一个包含 \(n\) 个 samples，每个 sample 有 \(m\) 个 features 的数据集 \(D\) ，我们可以将该数据集 \(D\) 整理为一个 \(n×m\) 的矩阵 \(X\) 。 通过矩阵分解补全矩阵是一种处理缺失值的方式

MRF马尔可夫随机场入门 Intro MRF是一种广泛应用于图像分割的模型，当然我看到MRF的时候并不是因为分割，而是在图像生成领域，有的paper利用MRF模型来生成图像，因此入门一下MRF，并以分割模型为例记一下代码。 Model Target 在图像分割中，我们的任务是给定一张图像，输出每个像素的标签。因此我们就是要得到在给定图片特征之下，标签概率最大化时所对应的标签。 因此可以这么建模： \[\hat{\omega} = arg \max_{\omega \in \Omega} P(\omega|f) \] 其中w表示标签，f表示图像特征，求最大后验概率。 根据贝叶斯理论，上式右边可以写成： \[P(\omega|f) = \frac{P(f|\omega)P(\omega)}{P(f)} \] 其中，P(f)是常量，因为当一张图片确定之后，P(f)便确定了。因此，上式只取决于分子部分。分子又可以表达为 \(P(f,\omega)\) ，所以我们直接建模的其实是这个部分，计算的也是这个部分，这是与CRF不同的一点(MRF是直接对左边建模，不分解为右边，所以没个样本都要算一遍后验概率，然后乘起来最大化，MRF其实是通过对等式右边分子建模"曲线救国")。 因此，我们的任务中只需要对分子的两个部分进行定义即可。 Neighbors 像素Neighbors的定义很简单

第三十四~三十五章：格子取数， 完美洗牌算法 作者：July、caopengcs、绿色夹克衫。致谢：西芹_new，陈利人， Peiyush Jain，白石，zinking 。 时间：二零一三年八月二十三日。 题记 再过一个半月，即到2013年10月11日，便是本博客开通3周年之际，巧的是，那天刚好也是我的25岁生日。写博近3年，访问量趋近500万，无法确切知道帮助了多少人影响了多少人，但有些文章和一些系列是我比较喜欢的，如这三篇： 从B树、B+树、B*树谈到R 树 ； 教你如何迅速秒杀掉：99%的海量数据处理面试题 ； 支持向量机通俗导论（理解SVM的三层境界） 。 以及这2个系列： 数据挖掘十大算法系列 ， 程序员编程艺术 。 当然，还有很多文章或系列自己也比较喜欢（如 微软面试100题系列 ， 经典算法研究系列 等等），只是上面的文章或系列更具代表性。 但若论在上述文章或系列中，哪篇文章或系列对人找工作的帮助最大，则应该是： 程序员编程艺术 http://blog.csdn.net/column/details/taopp.html ， 秒杀99%的海量数据处理面试题 http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7382693 ， 微软面试100题系列 http://blog.csdn.net/column/details