量子

题意 有一个长度为 \(2 ^ n\) ，下标依次为 \(0, 1, \ldots, 2 ^ n - 1\) 的数组，你要和交互库进行若干轮操作。 每次操作开始时，数组里只有 \(a[x] = a[y] = \frac{1}{\sqrt 2} (x \neq y)\) ，剩下的元素都是0。 你要和交互库进行多次交互，求出 \(x \oplus y\) 的值（保证操作过程中 \(x \oplus y\) 不变）。 你可以进行两种操作： query : 作一次询问，交互库会随机返回一个下标，返回 \(x\) 的概率是 \(\frac{a[x] ^ 2}{\sum_{i = 0} ^ {n - 1} a[i] ^ 2}\) ，然后会开始新的一轮，交互库会重新ran一对 \(x, y\) ，保证 \(x \oplus y\) 不变的前提下，对数组进行同上的赋值。 manipulate(A, i) : 给出一个 \(2 \times 2\) 的实数矩阵 \(A\) ，交互库会把数组 \(a\) 更新，具体来说，即： \[ \begin{cases} a'[x] = A[0][0] a[x] + A[1][0] a[x + 2 ^ i] \\ a'[x + 2 ^ i] = A[0][1] a[x] + A[1][1] a[x + 2 ^ i] \\ \end{cases} \]

一道有趣的题。 看到按位的矩阵运算，如果对FWT比较熟悉的话，会比较容易地想到。 这种形式也就FWT等转移里面有吧……就算有其他的也难构造出来。 然而FWT的矩阵并不是酉矩阵（也就是满足 \(AA^T = I\) ），这个很好办，就直接把行列式除到 \(1\) 就好了。 于是得到转移矩阵： \[ A = \left[ \begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix} \right] \] 我们接下来肯定是要做FWT了，显然，对所有 \(i\) 都做一遍 manipulate(A, i) 得到的东西肯定有性质。我们直接带入FWT的定义式进行展开，得到第 \(i\) 位的值为 \[\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^n \left( \left(-1\right)^{|x \cap i|} + \left(-1\right)^{|y \cap i|} \right)\] 显然，要么这一位为 \(0\) ，要么为 $ \pm 2 \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^n $。 我们考虑不为零的情况，因为只有这样才有用。 \[ \begin{align*} |x

密钥率：每个信道使用的比特数。 系统开销：不能用来提取最终密钥的信号百分比。 SNU ：散粒噪声单元 RNG ：随机数发生器 QRNG ：量子随机数发生器 TRNG ：真正的随机数生成器 PRNG ：伪随机数发生器 边信息： 不知道 量子过程的内在随机性： 不知道 DI ：设备依赖性。 MDI ：测量设备独立。 SI ：源独立 SI-QRNG ：源无关的量子随机数发生器 CM ：协方差矩阵 QCNR ：量子噪声与经典噪声之比 variance of quadratures ：象限方差 be trusted and well characterized ：是可信并且有良好特征的 e., 翻译为 “即”。 来源： https://www.cnblogs.com/zf007/p/11415982.html