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KMP算法——六步搞定KMP 1.什么是KMP KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R.Pratt 三位大佬共同提出的，称之为 Knuth-Morria-Pratt 算法，简称 KMP 模板匹配算法。该算法相对于 Brute-Force（暴力）算法有比较大的改进，主要是消除了主串指针的回溯，提高时间效率。（空间换时间） 2.KMP与朴素模板匹配（Brute-Force） 暴力法Brute-Force 这个就是超级简单的逐一遍历比较。。。。 给定字串 S,T , 将 T 与 S 的第一个 长度与T 一样的字串比较,成功就返回匹配的第一个索引 不成功，则继续匹配 S 的下一个 长度与T 一样的字串 ……重复遍历每一个长度与 T 一样的字串，并匹配 这样的时间复杂度是O(n*m)。 KMP模板匹配算法——可以实现复杂度为O(m+n) 第一步：先了解什么是前缀后缀字串 比如： abcjkdabc，那么这个数组的最长前缀和最长后缀相同——必然是abc。 cbcbc，最长前缀和最长后缀相同——是cbc。 abcbc，最长前缀和最长后缀相同，是不存在的。 注意最长前缀：是说以第一个字符开始，但是不包含最后一个字符。 第二步，理解关于字符串匹配的规则 假设 S与T要进行匹配 ，匹配规则如图 这里aba就是最长前缀字串，然后下一次a是最长前缀字串 借别人的图示意：

引言: KMP的时间复杂度是O(n+m)的 但实际上如果无法匹配成功，这个复杂度一般都是能跑满的 linux下常用的grep就用到了字符串匹配算法，但是使用了更快的BM算法 它的理论时间复杂度也是O(n+m)的，但无论能不能匹配成功，一般它都是跑不满的 也就是它实际对比的字符数量一般都是比(n+m)少很多的，所以用起来平均速度能比KMP快几倍 而最坏时间复杂度也是有保障的 原理: 考虑O(nm)的暴力对比进行字符串匹配，我们总是希望某次失配后能根据已有信息进行尽可能多的跳跃 KMP有自己的next数组来进行跳跃 BM呢？最朴素的，我们有坏字符规则 问题:我们要在长度为n的串s中找到长度为m的串t(下标均从0开始) 坏字符规则: 我们首先预处理出所有字符在t中最后一次出现的位置last-occurence 定义last[i]为字符i最后一次在t中出现的位置，可以O(m)得到last数组 我们从前往后枚举s的下标，确定某个位置后，我们从后往前枚举串t的字符，即 for i in [(m - 1) -> n]: 　　for j in [(m - 1) -> 0]: 　　　　... 这样进行匹配，当j匹配到某个位置失配，那么可以直接向后移动last[] 来源： https://www.cnblogs.com/ytytzzz/p/11250277.html

http://poj.org/problem?id=3461 Oulipo Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 41051 Accepted: 16547 Description The French author Georges Perec (1936–1982) once wrote a book, La disparition, without the letter 'e' . He was a member of the Oulipo group. A quote from the book: Tout avait Pair normal, mais tout s’affirmait faux. Tout avait Fair normal, d’abord, puis surgissait l’inhumain, l’affolant. Il aurait voulu savoir où s’articulait l’association qui l’unissait au roman : stir son tapis, assaillant à tout instant son imagination, l’intuition d’un tabou, la vision d’un mal

前言 谈到字符串模式匹配算法，莫过于最经典的KMP算法，它由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt三位大牛于1977年联合发表提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法），KMP算法可以在O(n+m)的时间复杂度以内完成字符串的匹配操作，其核心思想在于：当一趟匹配过程中出现字符不匹配时，不需要回溯主串的指针，而是利用已经得到的“部分匹配”，将模式串尽可能多地向右“滑动”一段距离，然后继续比较。 说到KMP,也得需要提一下字符串的模式匹配的意义，这也是我们学习KMP及各种字符串匹配算法的意义。字符串的模式匹配是对字符串的基本操作之一，广泛应用于生物信息学、信息检索、拼写检查、语言翻译、数据压缩、网络入侵检测等领域，如何简化其复杂性一直是算法研究中的经典问题。字符串的模式匹配实质上就是寻找模式串T是否在主串S 中，及其出现的位置。由于对字符串匹配的效率要求越来越高， 所以需要不断地改良模式匹配算法，减少其时间复杂度。 说到KMP，也感觉到数学世界的美妙，我们的祖先早在2000多年前就用阴阳（0,1）虚拟的分割了这个世界，而西方近代却用0、1（阴阳）在计算机里虚拟合成了这个世界；还有数学里的那些很奇怪而有趣的问题，比如杨辉三角， Kaprekar 常数，“421陷阱”等，不知道是不是与它们最终都能转化为0、1（阴阳）有关。好了，言归正传

一、背景 给定一个主串（以 S 代替）和模式串（以 P 代替），要求找出 P 在 S 中出现的位置，此即串的模式匹配问题。 Knuth-Morris-Pratt 算法（简称 KMP，网上有人戏称“看毛片”，我的输入法打出来的首位竟然是“烤馍片”）是解决这一问题的常用算法之一，这个算法是由高德纳（Donald Ervin Knuth）和沃恩·普拉特在 1974 年构思，同年詹姆斯·H·莫里斯也独立地设计出该算法，最终三人于 1977 年联合发表。 二、暴力匹配（朴素字符串匹配算法） 看到这样的问题，对我这个菜鸟来说，第一反应当然就是暴力匹配，代码如下： def strStr(self, haystack, needle): """ :type haystack: str :type needle: str :rtype: int """ start = 0 if needle == '': return (start) while True: if start + len(needle) > len(haystack): return (-1) else: if haystack[start:start + len(needle)] == needle: return (start) else: start += 1 暴力匹配的时间复杂度为 O(nm)，其中n为 S 的长度，m为 P

我们在一个母字符串中查找一个子字符串有很多方法。KMP是一种最常见的改进算法，它可以在匹配过程中失配的情况下，有效地多往后面跳几个字符，加快匹配速度。 当然我们可以看到这个算法针对的是子串有对称属性，如果有对称属性，那么就需要向前查找是否有可以再次匹配的内容。 在KMP算法中有个数组，叫做前缀数组，也有的叫next数组，每一个子串有一个固定的next数组，它记录着字符串匹配过程中失配情况下可以向前多跳几个字符，当然它描述的也是子串的对称程度，程度越高，值越大，当然之前可能出现再匹配的机会就更大。 这个next数组的求法是KMP算法的关键，但不是很好理解，我在这里用通俗的话解释一下，看到别的地方到处是数学公式推导，看得都蛋疼，这个篇文章仅贡献给不喜欢看数学公式又想理解KMP算法的同学。 1、用一个例子来解释，下面是一个子串的next数组的值，可以看到这个子串的对称程度很高，所以next值都比较大。 位置i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 前缀next[i] 0 0 0 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 4 0 子串 a g c t a g c a g c t a g c t g 申明一下：下面说的对称不是中心对称，而是中心字符块对称，比如不是abccba，而是abcabc这种对称。 （1）逐个查找对称串。 这个很简单

KMP算法的next[]数组通俗解释 我们在一个母字符串中查找一个子字符串有很多方法。KMP是一种最常见的改进算法，它可以在匹配过程中失配的情况下，有效地多往后面跳几个字符，加快匹配速度。 当然我们可以看到这个算法针对的是子串有对称属性，如果有对称属性，那么就需要向前查找是否有可以再次匹配的内容。 在KMP算法中有个数组，叫做前缀数组，也有的叫next数组，每一个子串有一个固定的next数组，它记录着字符串匹配过程中失配情况下可以向前多跳几个字符，当然它描述的也是子串的对称程度，程度越高，值越大，当然之前可能出现再匹配的机会就更大。 这个next数组的求法是KMP算法的关键，但不是很好理解，我在这里用通俗的话解释一下，看到别的地方到处是数学公式推导，看得都蛋疼，这个篇文章仅贡献给不喜欢看数学公式又想理解KMP算法的同学。 1、用一个例子来解释，下面是一个子串的next数组的值，可以看到这个子串的对称程度很高，所以next值都比较大。 位置i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 前缀next[i] 0 0 0 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 4 0 子串 a g c t a g c a g c t a g c t g 申明一下：下面说的对称不是中心对称，而是中心字符块对称，比如不是abccba，而是abcabc这种对称。 （1

KMP算法得核心就是对PMT得理解，下面介绍PMT： 大家只需要记住一点，PMT是什么东西。然后自己临时推这个算法也是能推出来的，完全不需要死记硬背。KMP算法的核心，是一个被称为部分匹配表(Partial Match Table)的数组。我觉得理解KMP的最大障碍就是很多人在看了很多关于KMP的文章之后，仍然搞不懂PMT中的值代表了什么意思。这里我们抛开所有的枝枝蔓蔓，先来解释一下这个数据到底是什么。对于字符串“abababca”，它的PMT如下表所示： 就像例子中所示的，如果待匹配的模式字符串有8个字符，那么PMT就会有8个值。 我先解释一下字符串的前缀和后缀。如果字符串A和B，存在A=BS，其中S是任意的非空字符串，那就称B为A的前缀。例如，”Harry”的前缀包括{”H”, ”Ha”, ”Har”, ”Harr”}，我们把所有前缀组成的集合，称为字符串的前缀集合。同样可以定义后缀A=SB， 其中S是任意的非空字符串，那就称B为A的后缀，例如，”Potter”的后缀包括{”otter”, ”tter”, ”ter”, ”er”, ”r”}，然后把所有后缀组成的集合，称为字符串的后缀集合。要注意的是，字符串本身并不是自己的后缀。 有了这个定义，就可以说明PMT中的值的意义了。 PMT中的值是字符串的前缀集合与后缀集合的交集中最长元素的长度 。例如，对于”aba”，它的前缀集合为

Description 给定两个字符串string1和string2，判断string2是否为string1的子串。 Input 输入包含多组数据，每组测试数据包含两行，第一行代表string1(长度小于1000000)，第二行代表string2（长度小于1000000），string1和string2中保证不出现空格。 Output 对于每组输入数据，若string2是string1的子串，则输出string2在string1中的位置，若不是，输出-1。 Sample Input abc a 123456 45 abc ddd Output 1 4 -1 Hint #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std; char str1[1000001],str2[1000001]; int nex[1000001]; void getNext() { int i=0,j=-1; nex[0]=-1; while(str2[i]!='\0') { if(j==-1||str2[i]==str2[j]) { ++i; ++j; nex[i]=j; } else { j=nex[j]; } } } void kmp() { int len1,len2; len1=strlen

KMP是一种处理字符串的方法，它的主要作用是寻找一个模板字符串p，在主字符串s中出现的位置。 在长字符串中找出一个短字符串的子串，这样的算法用暴力搜索当然是可以完成的，而且很容易考虑。但是，暴力的结果一定是极高的时间复杂度，如果长串的长度为n，短串的长度为m的话，那么暴力的时间复杂的应该是O(nm)的。 所以学会KMP还是蛮有用的，但是再学KMP之前，我们也得先用暴力的方法实现字符串的匹配，然后在对暴力算法理解优化的过程中，我们才可以更好的理解KMP算法。 1.暴力求解 就是很简单的双重循环遍历，一个一个字符的比较，若全部匹配成功则弹出，否则从长串的下一个字符处继续遍历。 const int N = 100010 , M = 10010 ; char p [ N ] , s [ M ] ; int n , m ; int main ( ) { cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1 ; for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { bool flag = 1 ; for ( int j = 1 ; j <= n ; j ++ ) { if ( s [ j ] != p [ i + j - 1 ] ) { flag = 0 ; break ; } } } } 就这样的暴力方式，不难看出，每次只往后移动一个字符的遍历效率是非常低的。 2