矩阵乘法

im2col：将卷积运算转为矩阵相乘 发表于 2019-04-26 更新于 2019-05-15 分类于 深度学习 阅读次数： 28 本文字数： 2.9k 博客： blog.shinelee.me | 博客园 | CSDN im2col实现 如何将卷积运算转为矩阵相乘？直接看下面这张图，以下图片来自论文 High Performance Convolutional Neural Networks for Document Processing ： im2col 上图为3D卷积的传统计算方式与矩阵乘法计算方式的对比，传统卷积运算是将卷积核以滑动窗口的方式在输入图上滑动，当前窗口内对应元素相乘然后求和得到结果，一个窗口一个结果。 相乘然后求和恰好也是向量内积的计算方式 ，所以可以 将每个窗口内的元素拉成向量，通过向量内积进行运算 ，多个窗口的向量放在一起就成了矩阵，每个卷积核也拉成向量，多个卷积核的向量排在一起也成了矩阵，于是，卷积运算转化成了矩阵运算 >>> ： 现在是卷积 -> 矩阵乘法？能否尝试各种矩阵乘法，反推卷积形式？ deformable conv 对应的是什么矩阵乘法？ 下图为转化后的矩阵尺寸，padding为0： EmzaRO.png 代码上怎么实现呢？这里参看一下 SeetaFaceEngine/FaceIdentification/src/conv_net.cpp

AcWing 牛站 Description 给定一张由T条边构成的无向图，点的编号为1~1000之间的整数。 求从起点S到终点E恰好经过N条边（可以重复经过）的最短路。 Input 第1行：包含四个整数N，T，S，E。 第2..T+1行：每行包含三个整数，描述一条边的边长以及构成边的两个点的编号。 Output 输出一个整数，表示最短路的长度。 Sample Input 2 6 6 4 11 4 6 4 4 8 8 4 9 6 6 8 2 6 9 3 8 9 Sample Output 10 Data Size 10 题解： 矩阵快速幂。 挺妙的一道题。当我们设A(i, j)为i到j经过0条边的最短路。那么显然原图的邻接矩阵就是A矩阵，我们再设B(i, j)为i到j经过1条边的最短路。 那么我们只需要枚举中间点k，然后在A矩阵中进行松弛即可。那么A矩阵枚举一次中转点得到B矩阵。那么我要求经过N条道的矩阵。那么不就是A矩阵枚举N次中转点吗？ 即A矩阵的N次方次运算 。但是，矩阵乘法中发生了变动，即变成了 类似Floyd的东西 ，因为要求最短路。你可能会问，为什么快速幂又不用变呢？快速幂只是保证进行运算的次数。 那么枚举中转点后，如果更新呢？举个例子，假设现在有4个点1、2、3、4。现要更新2到1的最短路。我们可以看看dis(2, 1) + dis(1, 1)是否 < dis(1, 2

Numpy的介绍 1. Ndarray：N-dimensional array, N维数组 2. 一种由相同类型的元素组成的多维数组，元素数量是事先指定好的 例：建立Ndarray多维数组 arr = np.array( [ [1,2,3,4], [2,3,4,5] ]) 这是一个二维数组arr.ndim为2 这个数组的形状arr.shape为（2, 4）即2行4列 这个数组的数据类型arr.dtype为int32 3. 元素的数据类型由dtype(data-type)对象来指定，每个ndarray只有一种dtype类型 例： np.array(['Python','cctv','ibeifeng','hello world'],dtype='|S4') 输出结果array([b'Pyth', b'cctv', b'ibei', b'hell'], dtype='|S4') 其中S4中的S表示字符串型，4表示每个字符串长度为4，所以输出结果每个数组只有4个字符 arr3 = np.array(['1','2','3','4'],dtype='int') # 表明arr3为整型 # 输出array([1, 2, 3, 4]) arr3 = np.array(['1','2','3','4'],dtype='float') # 表明arr3为浮点型 # 输出array([1., 2.,

矩阵 相乘最重要的方法是一般矩阵 乘积 。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义 [1] 。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。 定义 设 A 为 的矩阵， B 为 的矩阵，那么称 的矩阵 C 为矩阵 A 与 B 的乘积，记作 ，其中矩阵C中的第 行第 列元素可以表示为： 如下所示： 注意事项 当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。 矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。 乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。 基本性质 乘法结合律： ( AB ) C = A ( BC )． [2] 乘法左分配律：( A + B ) C = AC + BC [2] 乘法右分配律： C ( A + B )= CA + CB [2] 对数乘的结合性 k ( AB ）=( kA ) B = A ( kB ）． 转置 ( AB ) T= B T A T． 矩阵乘法一般不满足交换律 [3] 。 乘积-哈达马积( hadamard product) 矩阵 与 矩阵 的Hadamard积记为 。其元素定义为两个矩阵对应元素的乘积 的 m×n 矩阵 [2] 。例如，

https://blog.csdn.net/palet/article/details/88862647 对卷积的定义和意义的通俗解释 2019年03月31日 10:17:49 东东~ 阅读数 754 标签： 卷积 版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 by-sa 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。 本文链接： https://blog.csdn.net/palet/article/details/88862647 对卷积的困惑 卷积这个概念，很早以前就学过，但是一直没有搞懂。教科书上通常会给出定义，给出很多性质，也会用实例和图形进行解释，但究竟为什么要这么设计，这么计算，背后的意义是什么，往往语焉不详。作为一个学物理出身的人，一个公式倘若倘若给不出结合实际的直观的通俗的解释（也就是背后的“物理”意义），就觉得少了点什么，觉得不是真的懂了。 教科书上一般定义函数 的卷积 如下： 连续形式： 并且也解释了，先对g函数进行翻转，相当于在数轴上把g函数从右边褶到左边去，也就是卷积的“卷”的由来。 然后再把g函数平移到n，在这个位置对两个函数的对应点相乘，然后相加，这个过程是卷积的“积”的过程。 这个只是从计算的方式上对公式进行了解释，从数学上讲无可挑剔，但进一步追问，为什么要先翻转再平移，这么设计有何用意？还是有点费解。 好在有万能的互联网，尤其是知乎

标准数组生成 zero(M, N) 生成一个大小是M N的double类矩阵，其元素均为0 ones(M, N) 生成一个大小是M N的double类矩阵，其元素均为1 ture(M, N) 生成一个大小是M N的logical类矩阵，其元素均为1 false(M, N) 生成一个大小是M N的logical类矩阵，其元素均为0 magic(M) 生成一个大小均为M N的“魔方矩阵”，在该矩阵中，每一行的元素之和、每一列的元素之和以及主对角线中的元素之和均相等，易于生成，元素均为整数 rand(M, N) 生成一个大小是M N的矩阵，其元素都是在区间[0，1]中均匀分布的随机数 randn(M, N) 生成一个大小是M*N的矩阵，其元素是正态分布的随机数，随机数均值为0，方差为1 数组和矩阵算术运算符 图像是等价于矩阵的二维数组，因此以下所有运算符均适用于图像 .* 表示数组乘法， times(A, B) 这种乘法的乘积是与A和B大小相同的数组，其每个元素都是A和B中相应元素的乘积 * 表示传统意义的矩阵乘法 mtimes(A, B) ./ 数组右除 rdivide()A, B .\ 数组左除 ldivide(A, B) / 矩阵右除 mrdivide(A, B) \ 矩阵左除 mldivide(A, B) .^ 数组求幂 power(A, B) ^ 矩阵求幂 mpower(A,

上一篇博客中我们已经绘制出了一个直角三角形，虽然我们相对于坐标，我们设置的直角三角形的两腰是相等的，但是实际上展示出来的却并不是这样，虽然通过计算，我们可以把三角形的两腰计算一下比例，使它们在坐标上不等，但是现实出来相等，但是当绘制的图形比较复杂的话，这个工作量对我们来说实在太庞大了。那么我们怎么做呢？答案是，使用变换矩阵，把计算交给OpenGL。 矩阵 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 矩阵常被用于图像处理、游戏开发、几何光学、量子态的线性组合及电子学等多种领域。我们现在相当于是在图像处理或者游戏开发的领域来使用矩阵。在大学的高数课中，有学习到矩阵，很多人在大学学习高数、线性代数之类的课程时，总是觉得学习这些东西没什么用（我也是）。实际上，这些这是对于程序员，尤其是需要做游戏开发、图像视频处理的程序员来说是非常重要的。扯偏了。。。 在三维图形学中，一般使用的是4阶矩阵。在DirectX中使用的是行向量，如[xyzw][xyzw]，所以与矩阵相乘时，向量在前矩阵在后。OpenGL中使用的是列向量，如[xyzx]T[xyzx]T，所以与矩阵相乘时，矩阵在前，向量在后。关于矩阵的具体知识，博客中不详细讲解，需要了解的同学可以自行查阅。 如果要自己去写变换的矩阵

矩阵运算题目（持续更新） \(1.\) 矩阵乘法 \(2.\) 甲苯先生的字符串 矩阵乘法 细节：输出答案前还要取模一次以防爆负。 $View$ $Code$ //省略头文件 using namespace std; inline int read() { int ret=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch='0'&&ch 来源： https://www.cnblogs.com/Peter0701/p/11366659.html

矩阵链相乘 矩阵链乘法 求解矩阵链相乘问题时动态规划算法的另一个例子。给定一个n个矩阵的序列（矩阵链）<A1,A2,...,An>，我们希望计算它们的乘积 A1A2...An 两个矩阵A和B只有相容(compatible)，即A的列数等于B的行数时，才能相乘。如果A是p×q的矩阵，B是q×r的矩阵，那么乘积C是p×r的矩阵。计算C所需要时间由第8行的标量乘法的次数决定的，即pqr。 以矩阵链<A1,A2,A3>为例，来说明不同的加括号方式会导致不同的计算代价。假设三个矩阵的规模分别为10×100、100×5和5×50。 如果按照((A1A2)A3)的顺序计算，为计算A1A2(规模10×5)，需要做10×100×5=5000次标量乘法，再与A3相乘又需要做10×5×50=2500次标量乘法，共需7500次标量乘法。 如果按照(A1(A2A3))的顺序计算，为计算A2A3(规模100×50)，需100×5×50=25000次标量乘法，再与A1相乘又需10×100×50=50000次标量乘法，共需75000次标量乘法。因此第一种顺序计算要比第二种顺序计算快10倍。 矩阵链乘法问题(matrix-chain multiplication problem)可描述如下：给定n个矩阵的链<A1,A2,...,An>，矩阵Ai的规模为p(i-1)×p(i) (1<=i<=n)，求完全括号化方案

题解 动态dp模板题，矩阵乘法有所不同C=A*B=max(a[i][j]+b[j][k]) 代码 1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 using namespace std; 4 const int N=1e5+1,inf=999999999; 5 struct matrix 6 { 7 int a[3][3]; 8 void init() { for (int i=0;i<2;i++) for (int j=0;j<2;j++) a[i][j]=-inf; } 9 }ans,last,front,T[N*4],val[N]; 10 struct edge{ int to,from; }e[N*2]; 11 struct Tree{ int size,id,fa,top,son,deep,end; }t[N*2]; 12 int n,m,cnt,tot,ldp[N][2],dp[N][2],head[N],a[N],b[N]; 13 void insert(int x,int y) 14 { 15 e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt; 16 e[++cnt].to=x,e[cnt].from=head[y],head[y]=cnt; 17 } 18 matrix mul