回溯算法

红与黑 Description 有一间长方形的房子，地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。你站在其中一块黑色的瓷砖上，只能向相邻的黑色瓷砖移动。请写一个程序，计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。 Input 包括多个数据集合。每个数据集合的第一行是两个整数W和H，分别表示x方向和y方向瓷砖的数量。W和H都不超过20。在接下来的H行中，每行包括W个字符。每个字符表示一块瓷砖的颜色，规则如下 1）‘.’：黑色的瓷砖； 2）‘#’：白色的瓷砖； 3）‘@’：黑色的瓷砖，并且你站在这块瓷砖上。该字符在每个数据集合中唯一出现一次。 当在一行中读入的是两个零时，表示输入结束。 Output 对每个数据集合，分别输出一行，显示你从初始位置出发能到达的瓷砖数(记数时包括初始位置的瓷砖)。 Sample Input 6 9 ....#. .....# ...... ...... ...... ...... ...... #@...# .#..#. 0 0 Sample Output 45 这道题我做了很久，主要原因就是卡在输入上了，后来才发现： 它是输入x轴、y轴(即先输入列数，后输入行数)！ 它是输入x轴、y轴(即先输入列数，后输入行数)！ 它是输入x轴、y轴(即先输入列数，后输入行数)！ 重要的事情说三遍。 代码如下： #include<cstdio> #include<cstring>

差分数组及树上差分 所谓差分，就是记录当前的元素与之前元素逻辑上的差距。 　　最基础的用法是差的差分数组： 　　　记录当前位置的数与上一位置的数的差值。 　　　　　即b[i]=a[i]-a[i-1] （b为差分数组，a为原数组） 　　　通过对差分数组求前缀和，可以求出原数组，即： 　　　　　　 　　　甚至可以求出前缀和： 　　　　 　　　　（s为原数组，sum为原数组的前缀和数组，b为差分数组） 　　可以O(1)优化区间加法：给原数组区间[l,r]的数都加上x，只要在b l处加x，b r+1 处减x。 　　　　　　有两种理解角度： 　　　　　　　　1、从差分定义出发，区间加x使区间左端点与它在原数组上一个数的差距加大了x、使区间右端点的后一个数与区间右端点的数的差距缩小了x，而没有改变区间中相邻2数的差距。 　　　　　　　　2、从差分数组的修改对原数组的影响入手：由于差分数组求前缀和得出原数组，当b l加x之后求前缀和，那么原数组自l及以后的数全部比b l加x之前多了x；同理当b r+1减x之后求前缀和，那么原数组自r+1及以后的数全部比b r+1减x之前少了x。总的一看，发现原数组l~r的部分就多了x，其余部分没有变化。 　　 　　广义差分：差分维护的是相邻元素间的逻辑关系，从而使能从初始状态（a[0]）通过差分数组表达的逻辑关系推出某个位置上a的值（从形式上看就是求前缀）

题目描述： 给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。 示例: 输入: [1,2,3] 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ] 题目解析：来自leetcode@ liweiwei1419 以示例输入: [1, 2, 3] 为例，如果让我们手写，要做到不重不漏，我们书写的策略可能是这样：“一位一位确定”，这样说比较笼统，具体是这样的： 1、先写以 1 开始的两个排列：[1, 2, 3]、[1, 3, 2]； 2、再写以 2 开始的两个排列：[2, 1, 3]、[2, 3, 1]； 3、最后写以 3 开始的两个排列：[3, 1, 2]、[3, 2, 1]。 如果数组元素多一点的话，也不怕，我们写的时候遵循下面的原则即可： 1、按数组的顺序来（不要求排序，但我们选取元素的顺序是从左到右的），每次排定 1 个元素； 说明：只有按照顺序才能做到不重不漏。 2、新排定的元素一定不能在之前排定的元素中出现。 说明：如果违反了这一条，就不符合“全排列”的定义。 其实让程序帮你找到所有的全排列也是这样的思路。如果不是这样的话，我们要写数组长度这么多层的循环，编码极其困难，代码写出来也非常不好看。 这道题可以作为理解“回溯算法”的入门题。这是一个非常典型的使用 回溯算法 解决的问题。解决回溯问题，我的经验是

前言 串，又称作字符串，它是由0个或者多个字符所组成的有限序列，串同样可以采用顺序存储和链式存储两种方式进行存储，在主串中查找定位子串问题（模式匹配）是串中最重要的操作之一，而不同的算法实现有着不同的效率，我们今天就来对比学习串的两种模式匹配方式： 朴素的模式匹配算法（Brute-Force算法，简称BF算法） KMP模式匹配算法 朴素的模式匹配算法（BF算法） BF算法是模式匹配中的一种常规算法，它的思想就是： 第一轮 ：子串中的第一个字符与主串中的第一个字符进行比较 若相等 ，则继续比较主串与子串的第二个字符 若不相等 ，进行第二轮比较 第二轮 ：子串中的第一个字符与主串中第二个字符进行比较...... 第N轮 ：依次比较下去，直到全部匹配 图示说明： 第一轮： 第二轮： ...... 原理一致，省略中间步骤 第五轮： 第六轮： 代码实现： 看完文字与图例讲解，我们来动手实现一个这样的算法 简单归纳上面的步骤就是： 主串的每一个字符与子串的开头进行匹配，匹配成功则比较子串与主串的下一位是否匹配，匹配失败则比较子串与主串的下一位，很显然，我们可以使用两个指针来分别指向主串和子串的某个字符，来实现这样一种算法 匹配成功，返回子串在主串中第一次出现的位置，匹配失败返回 -1，子串是空串返回 0 int String::bfFind(const String &s, int pos)

递归：直接或者间接地调用自己。比如计算连续数的阶乘，计算规律：n!=(n-1)!*n。 每个递归方法都有一个基值（终止）条件，以防止无线地递归下去，以及由此引发的程序崩溃。 采用递归是因为它可以从概念上简化问题，递归算法结构清晰、可读性强，且容易采用数学归纳法证明算法正确性。然而时间花费和空间花费都比非递归算法更大。 关于递归与分治： 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题与原问题相同且相互独立。 递归地解这些子问题 ，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。 使用分治思想设计出的算法一般是递归算法， 所以分治问题的时间复杂度也可以用递归方程来分析 。 关于递归与回溯： 回溯也是一种算法思想，可以用递归实现。通俗点讲回溯就是一种试探，类似于穷举，但回溯有“剪枝”功能。 来源： https://www.cnblogs.com/lsh0908/p/11770783.html

回溯算法的思想：每到一个十字路口A，就选择一条路走a，如果a走不通，则回到十字路口A，选择其他bcd之一，进行走。若依然走不通，则退回到A之前的十字路口，重复上面的操作。 利用回溯算法解决的经典问题：数独、八皇后、0-1背包、图的着色、旅行商问题、全排列等等。 0-1背包问题 #include <iostream> #define MAX_WEIGHT 100 using namespace std ; // arr 待装包的物品重量， // curweight 当前i物品的重量 // i 当前即将放入的i物品 // num 可用物品的数量 // bagweight 当前背包的总重量 void fill ( int * arr , int curweight , int i , int num , int & bagweight ) { if ( curweight == MAX_WEIGHT || i == num ) // 装满，或者考察完所有物品 { if ( curweight > bagweight ) { bagweight = curweight ; // 记录历史最大装载量 // cout << bagweight << "***" << endl << endl; } return ; } fill ( arr , curweight , i + 1 , num

题目描述 编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。 一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 空白格用 '.' 表示。 一个数独。 答案被标成红色。 Note: 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。 你可以假设给定的数独只有唯一解。 给定数独永远是 9x9 形式的。 输入格式： [["5","3",".",".","7",".",".",".","."],["6",".",".","1","9","5",".",".","."],[".","9","8",".",".",".",".","6","."],["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],[".","6",".",".",".",".","2","8","."],[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]] 输出格式： [['5', '3', '4', '6', '7', '8',

将1-9九个数字不重复填入口口口口x口=口口口口中使等式成立，写出所有的情况 #include <stdio.h> int num[10]={0}; //记录每个位置上的数字 int status[10]={0}; //记录1-9的状态，用过记为1 void dfs(int dep) { if(dep == 10) //当到第9步的时候检测值是否满足，判断放在前面所以要10 { if((num[1]*1000+num[2]*100+num[3]*10+num[4])*num[5]==(num[6]*1000+num[7]*100+num[8]*10+num[9])) printf("%d%d%d%d * %d = %d%d%d%d\n",num[1],num[2],num[3],num[4],num[5],num[6],num[7],num[8],num[9]); return ; } for(int i = 1; i < 10; i++) //循环当前位置剩余的所有数字 { if(!status[i]) { num[dep] = i; status[i] = 1; // 找到了就标记掉，继续下一层 dfs(dep + 1); //这里进行下一步dfs status[i] = 0; //回溯思想用完了一个数字后，把标记还原 } } } int main() { dfs(1); }

0-1背包回溯算法【适合小白，带分析+注释】 题目：用回溯算法实现0-1背包，背包的容积为7 装4件物品，物品的价值分别9,10,7,4，物品的重量分别是3,5,2,1，请用回溯法实现背包所能装入的最大价值？ 分析： 所谓0-1背包，为了最大的价值，考虑当前物品装或者不装【只有这两种情况，而背包问题可以只装物品的部分】，解空间可以用子集数来表示。 解0-1背包问题的回溯法，与装载问题的回溯法类似，搜索解空间树时，只要左孩子结点是一个可行结点，搜索就进入左子树，而只有在右子树包含更优解时才进入右子树，否则就把右子树剪掉。 这就是问题的关键，怎么把右子树剪掉：我们可以设计一个上界函数，只有当上界函数返回的值大于当前最优值，才进入右子树（也就是说，当前这个物品我不装，而去装下一个物品，得到的价值更大） 上界函数：将物品按单位重量价值降序排列，依次取物品装入【这是为了得到一个上界值，其实本身是不能取到的，所以当物品放不下，我们可以取部分装，这就类似背包问题】 所以物品的价值，重量，单位价值属性用结构体存储，本方法大部分处理时间在这个，其实回溯很简单，主要是为了oj提交，直接根据题目所给的数据进行编程，如果只是想练习回溯，可以自己事前计算好物品的单位重量价值，然后将价值数组，重量数组也按物品的单位重量价值降序排列 转载请标明出处: 0-1背包回溯算法【适合小白，带分析+注释】 文章来源:

KMP算法用于字符串匹配问题 原有一个主串T和一个要匹配字符串S 对S求next熟组然后进行较少回溯匹配 求next数组。也就是在S串匹配不正确时 进行回溯。 每个next数组指向前一个应该回溯对下标 然后进行匹配 对于每个不匹配字符串重新依据next数组匹配 来源： https://www.cnblogs.com/AAAzhuo/p/11764111.html