后序遍历

前言：算法竞赛中常见的树问题 （二叉）树的遍历 树的重心 树的直径 最近公共祖先（LCA） 哈夫曼树 树链剖分 一、（二叉）树的遍历 这种遍历顺序和DFS入栈的顺序很像，这种二叉树遍历方式称为先序遍历。除了先序遍历外，还有另外两种遍历，中序遍历和后序遍历。 先序遍历：访问根节点，遍历左子树，遍历右子树； 中序遍历：遍历左子树，访问根节点，遍历右子树； 后序遍历：遍历左子树，遍历右子树，访问根节点。 对于上面的那棵树，给出三种遍历方式是： 先序遍历： A->B->D->F ->G->H->I->E->C； 中序遍历：F->D->H->G->I->B->E->A->C； 后序遍历：F->H->I->G->D->E->B->C->A。 说了这么多，二叉树的遍历有什么用呢？答案是，没太大用。一般情况下是用来当做题目中的信息。对于OIer来说这些是常识，初赛会考的。 二、树的重心 树的重心，也叫树的质心。对于一棵树来说，删去该树的重心后，所有的子树的大小不会超过原树大小的二分之一。树的重心还有一个性质，是相对于树上的其他点而言的，就是删去重心后形成的所有子树中最大的一棵节点数最少。换句话说，就是删去重心后生成的多棵子树是最平衡的。一棵树的重心至多有两个。 #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include

性质 基本性质： 二叉树_百度百科 关于二叉树的深度（高度）涉及到结点的层数，有的教材规定根结点在第 \(0\) 层，有的则规定根结点在第 \(1\) 层。 这里全部以 《数据结构-C语言版》(严蔚敏,吴伟民版) 为准： 高度和深度 为同一个概念， 根节点在第1层 ，树的高度是看一共有几层。 高度为 \(h\) 的完全二叉树，最多有 \(2^{n}-1\) 个节点，第 \(k\) 层最多有 \(2^{k-1}\) 个节点。 含有 \(n\) 个节点的完全二叉树，高度为 \(log(n)+ 1\) 下取整。 完全二叉树： 如果第一个元素下标为 \(1\) ，则第 \(k\) 个元素的左孩子为 \(2*k\) ，右孩子为 \(2*k+1\) ，父节点为 \(k / 2\) 下取整，最后一个父节点为 \(length / 2\) 下取整。 如果第一个元素下标为 \(0\) ，则第 \(k\) 个元素的左孩子为 \(2*k+1\) ，右孩子为 \(2*k+2\) ，父节点为 \((k - 1)/ 2\) 下取整，最后一个父节点为 \(length / 2\) 下取整后减一。 二叉树的前驱后继节点，表示中序遍历时，一个节点的前一个和后一个。 高度为 \(h\) 的完全二叉树， 最多有 \(2^{h}-1\) 个节点。 节点为 \(n\) 的完全二叉树， 高度为 \(log(n)\) 。

关于二叉查找树的操作还是挺重要的，所以在此实现了BST的相关操作。 二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。 首先实现BST的遍历操作吧，一般面试也喜欢问，比较重要的是各个遍历的非递归操作，在这里也就只实现非递归操作； 其中先序和中序遍历的非递归操作比较相似，主要思想就是将每个节点当做一个根节点进行操作。后序遍历稍微不同。下面进行代码的演示，以及相关解释： 首先针对先序遍历 Stack<TreeNode> snode = new Stack<>(); TreeNode p = root; while (!snode.isEmpty() || p != null) { if (p!=null) { System.out.print(p.value+" "); snode.push(p); p = p.left; }else{ TreeNode q = snode.pop(); p = q.right; } } 可以看到代码中利用了一个栈进行辅助，因为先序遍历的顺序是根-左-右，所以在向左节点进行遍历的时候，将节点输出，同时将节点放入栈中

树的基本概念和常用术语 节点的度：一个结点的儿子结点个数称为该节点的度 树的度：一棵树的度是指该树中结点的最大度数。如上图的树的度是3 叶节点或终端节点：度为零的节点。如上图中E,I,J,C,G,H是叶节点 非终端节点或分支节点：度不为零的节点。除根节点外的分支节点都叫做内部节点。 路径：若存在树中的一个节点序列k1，k2，…，kj，使得结点ki是ki+1的父结点(1<=i<j)，则称该结点序列是树中从结点k1到结点kj的一条路径。 路径长度：路径所经过的边的数目。 节点高度：从该结点到各叶结点的最长路径长度，例如上图中B，C，D的高度分别是2，0，1 树的高度： （这里规定单根的高度为0） 根结点的高度 结点的深度(或层数)：从树根到任一结点n有唯一的路径，称该路径的长度为结点n的深度(或层数)。从根结点算起，根为第0层，它的孩子为第1层…… 森林：m(m>=0)棵互不相交的树的集合 树的遍历 前序遍历：先访问树根n，然后依次前序遍历T1,T2,…,Tk。 中序遍历：先中序遍历T1,然后访问树根n，接着依次对T2,T3,…,Tk 进行中序遍历。 后序遍历：先依次对T1,T2,…,Tk进行后序遍历,最后访问树根n。 树的表示方法 父节点数组表示法 (1)树中的结点数字化为它们的编号1,2,…,n。 (2)用一个一维数组存储每个结点的父结点。即：father[k

#include <iostream> #include <stack> #include <queue> using namespace std; struct BitreeNode { int data; struct BitreeNode *lchild, *rchild; }; void InitTreeNode(BitreeNode &t, int data, BitreeNode *lchild, BitreeNode *rchild) { t.data = data; t.lchild = lchild; t.rchild = rchild; } //前序 void PreOrder(BitreeNode *t) { if (t != nullptr) { cout << t->data << " "; PreOrder(t->lchild); PreOrder(t->rchild); } } //中序 void Inorder(BitreeNode *t) { if (t != nullptr) { Inorder(t->lchild); cout << t->data << " "; Inorder(t->rchild); } } //后序 void PostOrder(BitreeNode *t) { if (t != nullptr) { PostOrder

　　二叉树 是一种特殊的树，它具有以下 特点 ： 左子树 与 右子树 ，次序不能颠倒。 　　满二叉树 作为一种特殊的二叉树，它是指：所有的分支节点都存在左子树与右子树，并且所有的叶子节点都在同一层上。其 特点 有： 2 h 1 h h 为树的深度。 　　　 h h ，除第 h h 层外，其它各层 ( 1 ～ h 1 ) h h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是 完全二叉树 。其具有以下 特点 ： 　　 二、二叉树的相关性质 i i 层上，至多有 2 i 1 ( i ≥ 1 ) (i≥1) 。 h h 的二叉树上最多有 2 h 1 （ k ≥ 1 ) （k≥1) 。 n 0 n0 ，度数为 2 2 的节点个数为 n 2 n2 ，则有: n 0 = n 2 + 1 n0=n2+1 。 n n 个的结点的完全二叉树的深度为 log 2 n + 1 n n 个节点的完全二叉树的节点按层次序编号，对任一层的节点 i ， （ 1 ≥ i ≥ n ） i，（1≥i≥n） 有： i = 1 i=1 ，则节点是二叉树的根，无双亲，如果 i > 1 i>1 ，则其双亲节点为 i / 2 2 i > n 2i>n 那么节点i没有左孩子，否则其左孩子为 2 i 2i 。 2 i + 1 > n 2i+1>n 那么节点没有右孩子，否则右孩子为 2 i + 1 2i+1 。 三、二叉树的数据结构

设计求T的WPL的算法： 　　（1） .给出二叉树结点的数据类型定义； 　　（2） .给出C语言描述算法； 1 typedef struct node { int weight; struct node *left,*right; //指向结点左右子女的指针 }BiNode,*BiTree; 2 int WPL=0; void inorder(BiTree bt,level lv) //bt是二叉树，lv是结点的层次，初值为1 { if(bt) {inorder (bt->left,lv+1); //中序遍历左子树 if(bt->left==null &&bt->right==null) //判断该结点是否为叶子 WPL+=(lv-1)*bt->weight; //累加结点带权路径长度 inorder(bt->right,lv+1); } } NLR void PreOrder(BiTree T){ if(T!=NULL){ visit(T); //访问根结点 PreOrder(T->lchild); //递归遍历左子树 preOrder(T->rchild); } } LNR void InOrder(BiTree T){ if(T!=NULL){ InOrder(T->lchild); visit(T); InOrder(T->rchild); } } LRN void

二叉树层次遍历 //思路 特殊情况 ，根节点为null，深度为0，return 0 借助队列，队列储存每一层的所有节点， 先保存数组长度，用于控制依次遍历循环――遍历每一个节点保存值，该节点的所有子结点从队尾入队，访问过的节点从头出队 注意――需要先把width存下来，用于for循环的结束标志，因为for循环里面直接操作了queue，不能去都不敢动态获取 队列初始值为root，对每一层都要进行上述遍历――while循环控制，队列空代表叶节点这一层遍历完成，此时遍历结束，退出循环 每次循环开始前初始化一个curNodes储存该层所有节点，每次循环结束，将curNodes压入result var levelOrder = function(root) { if (root === null) return []; //空树 var result = [], queue = [root]; while (queue.length) { let width = queue.length; //需要先把width存下来，用于for循环，for循环里面直接操作了数组 let curNodes = []; for (let i = 0; i < width; i++) { let node = queue.shift(); curNodes.push(node.val); node.left ?

定义二叉树结点、栈、队列 typedef struct TNode { // 结点 int data ; struct TNode * lchild , * rchild ; } TNode , * BiTree ; typedef struct queen_node { // 循环队列 TNode * nodes [ 100 ] ; int front ; //指向队头元素的前一个（为了判别队空和判别队满） int size ; //指向队尾元素 int rear ; // 尾进头出 } queen_node , * Queen ; typedef struct stack_node { // 栈 头进头出。 TNode * nodes [ 100 ] ; int top ; // top=-1为空栈 int size ; } * Stack ; Stack init_Stack ( ) { // 初始化栈 Stack stack = ( Stack ) malloc ( sizeof ( stack_node ) ) ; stack -> top = - 1 ; stack -> size = 100 ; return stack ; } void push_stack ( Stack S , TNode * p ) { //入s栈 if ( S -> top < S ->

二叉树创建： 　　1.创建树的结点TreeNode，包含结点的编号no，结点的名字name，左子树left，右子树right， 　　 二叉树遍历： 　　1，先序遍历：先输出根节点，再递归左子树，然后递归右子树 　　2，中序遍历：先递归左子树，然后输入根节点，再递归右子树 　　3，后序遍历：先递归左子树，再递归右子树，然后输出根节点 实验： 　　创建如下的二叉树并遍历 　　 代码 package Tree; public class BinaryTreeDemo { public static void main(String[] args) { BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(); //创建结点 TreeNode root = new TreeNode(1,"宋江"); TreeNode treeNode2 = new TreeNode(2,"林冲"); TreeNode treeNode3 = new TreeNode(3,"吴用"); TreeNode treeNode4 = new TreeNode(4,"关胜"); TreeNode treeNode5 = new TreeNode(5,"卢俊义"); //创建树结构 root.setLeft(treeNode2); root.setRight(treeNode3);