初等代数
初等代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。 初等代数的中心内容是解方程,因而长期以来都把代数学理解成方程的科学,数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。 要讨论方程,首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式,然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。 由于事物中的数量关系的不同,大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是数的化身,因而在代数中,它们都可以进行四则运算,服从基本运算定律,而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算,以区别于只包含四种运算的算术运算。 在初等代数的产生和发展的过程中,通过 解方程 的研究,也促进了数的概念的进一步发展,将 算术中讨论的整数和分数的概念 扩充到有理数的范围,使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容,就是数的概念的扩充。 有了有理数,初等代数能解决的问题就大大的扩充了。但是,有些方程(i 2 =-1)在有理数范围内仍然没有解。于是,数的概念在一次扩充到了实数,进而又进一步扩充到了复数。(实际上, 实数与数轴上的点一一对应,复数则可以用平面直角坐标系上的点来表示 。后来,人们又将复数与平面向量联系起来,并使其在电工学、流体力学