复数

从四元数入手到姿态解算 四元数 姿态解算 四元数 四元数（quaternion）是威廉·哈密顿提出的。四元数与复数类似，可以借助复数进行理解，复数：i^2=-1。于此对应的四元数基本性质是：i²=j²=k²=i·j·k=-1。 四元数基本运算： 加法： 定义两个四元数 四元数加法：p + q 跟复数、向量和矩阵一样，两个四元数之和需要将不同的元素加起来。 乘法： 叉乘： 代数形式： 同矩阵，四元数的乘法有非可替换性，即pq不等于qp。 四元数点积： p · q 求共轭 q*=(-x, -y, -z, w) 我们着重考虑四元数与三维空间旋转移动之间的关系。 首先我们借助复数在二维空间移动来考虑四元数，在复数域，我们对一个复数乘i相当于在复数域逆时针旋转90度，，乘任一复数相当于旋转复数相对应的角度。 那么对于四元数，三维坐标系下给定一个矢量v，再给定一个旋转的单位四元素q，让v旋转q。 先将v改写成四元素的形式v = (x, y ,z, 0), 接下来要旋转v须用q前乘以矢量v，再后乘以q-1。即完成了q对应的旋转移动操作，其中q的实部使原先矢量移动，虚部使其旋转，位旋转轴。 在实际应用中四元数多和欧拉角转换，这里给出两者变换的公式： 姿态解算 对于上式的计算，首先我们需要知道一个矩阵： 即欧拉角坐标变化矩阵，实质上就是两个坐标系的转化，参数分别为Z轴旋转为偏航角（YAW）ψ

前言 尽管全国二级Python整体上难度不大，但是要求却非常细致，与二级VFP、Access、二级C和C++等非常相似，因为这毕竟是软件开发的基础要求，而且考生如果将来致力于软件开发的话，这样的要求是必需的。所以，二级的这种“非常细致”的要求，从这一点上讲，并不过分。既然是国家二级，既然是一种统考考试，肯定存在很大的规律性可循。但是，教材的细致性与熟练性是每一位考生都不能马虎的。 关于复数 关于复数，在教材第三章《基本数据类型》中，作为数字类型的一个子类出现，所占篇幅仅有半页。但作为备考的考生，这部分内容也不容忽视。 概括来看，有如下一些结论值得考生注意： Python语言中，复数可以看作是二元有序实数对（a,b），表示a+bj。其中，实部a和虚部b都是浮点类型。 虚数部分通过后缀大写或者小写的j表示都可以。 当j为1时，1不能省略。 复数的实部和虚部分别可以用z.real和z.imag来获取。 复数不能直接比较大小。 绝对值函数abs也适用于复数，结果是复数的模。 math.sqrt(-2)会导致错误ValueError: math domain error，因为这个函数仅是求实数的算术平方根。 pow(-2,0.5)是合理的，结果是一个复数(8.659560562354934e-17+1.4142135623730951j)。 来源： 51CTO 作者： googlingman

复数可以写成 (A+Bi) 的常规形式，其中 A 是实部，B 是虚部，i 是虚数单位，满足 i^2​​ =−1；也可以写成极坐标下的指数形式 ( R X e ^(Pi)​​ )，其中 R 是复数模，P 是辐角，i 是虚数单位，其等价于三角形式 R(cos§+isin§)。 现给定两个复数的 R 和 P，要求输出两数乘积的常规形式。 输入格式： 输入在一行中依次给出两个复数的 R​1​​ , P​1​​ , R​2​​ , P​2​​ ，数字间以空格分隔。 输出格式： 在一行中按照 A+Bi 的格式输出两数乘积的常规形式，实部和虚部均保留 2 位小数。注意：如果 B 是负数，则应该写成 A-|B|i 的形式。 输入样例： 2.3 3.5 5.2 0.4 输出样例： - 8.68 - 8.23 i # include <iostream> # include <cmath> using namespace std ; int main ( ) { double R1 , P1 , R2 , P2 , x1 , x2 , y1 , y2 , A , B ; cin >> R1 >> P1 >> R2 >> P2 ; x1 = R1 * cos ( P1 ) ; x2 = R1 * sin ( P1 ) ; y1 = R2 * cos ( P2 ) ; y2 = R2 * sin ( P2

　　原文链接 | https://mp.weixin.qq.com/s/jdZx1FX3MpG9XzB1rMJfTQ 　　欧拉公式被誉为 “宇宙第一公式 ”， 是大名鼎鼎的莱昂哈德·欧拉提出的。这位老大哥提出了很多著名的公式和定理，我们在RSA原理中遇到的欧拉函数就是他提出来的，还有图论中那个著名的七桥问题，也是欧拉提出的。 　　 　　相关阅读： 　　 闲 话复数（1） 复数和复平面 　　 密码疑云 (2)——RSA加密机制需要的数学知识 　　 密码疑云 (3)——详解RSA的加密与解密 　　 单变量微积分30——幂级数和泰勒级数 　　1748年，欧拉在洛桑出版的《Introduction》中第一次出现了一个等式： 　　这就欧拉恒等式。等式的奇妙之处在于，它将数学中最重要的几个常数联系在一起：两个无理数，自然对数e和圆周率π；两个最简单的常数，1和0；还有单位虚数 i。 　　欧拉到底是基于什么样的脑回路写下了这个等式？ 欧拉公式 　　预理解欧拉恒等式，必先理解欧拉公式。欧拉公式的形式很简单： 欧拉公式的由来 　　我们总说站在巨人的肩膀上，其实巨人也是站在另一个巨人的肩膀上，欧拉最早是通过泰勒公式观察出欧拉公式的，把e x 在x 0 =0点展开： 　　 貌似得到了两个更复杂的无穷级数，其实这两个大家伙正是余弦和正弦的泰勒展开式。根据泰勒公式： 　　现在e iθ 可以变得简单了：