范数

转载自： https://blog.csdn.net/Dream_angel_Z/article/details/49406573 本文主要是对照 scikit-learn的preprocessing 章节结合代码简单的回顾下预处理技术的几种方法，主要包括标准化、数据最大最小缩放处理、正则化、特征二值化和数据缺失值处理。内容比较简单，仅供参考！ 首先来回顾一下下面要用到的基本知识。 均值公式： 方差公式： 0-范数，向量中非零元素的个数。 1-范数： 2-范数： p-范数的计算公式： 数据标准化：当单个特征的样本取值相差甚大或明显不遵从高斯正态分布时，标准化表现的效果较差。实际操作中，经常忽略特征数据的分布形状，移除每个特征均值，划分离散特征的标准差，从而等级化，进而实现数据中心化。 公式为：(X-X_mean)/X_std 计算时对每个属性/每列分别进行. 将数据按其属性(按列进行)减去其均值，然后除以其方差。最后得到的结果是，对每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差值为1。 首先说明下sklearn中preprocessing库里面的scale函数使用方法： sklearn.preprocessing.scale(X, axis= 0 , with_mean= True ,with_std= True , copy = True ) 1 根据参数的不同

在刚入门机器学习中的低秩，稀疏模型时，被各种范数搅得一团糟，严重延缓了学习进度，经过一段时间的学习，现在将其完整的总结一下，希望遇到同样麻烦的同学能有所帮助。。。 首先定义一个向量为：a=[-5，6，8, -10] 向量的1范数即：向量的各个元素的绝对值之和，上述向量a的1范数结果就是：29，MATLAB代码实现为：norm（a，1）； 向量的2范数即：向量的每个元素的平方和再开平方根，上述a的2范数结果就是：15，MATLAB代码实现为：norm（a，2）； 1.向量的负无穷范数即：向量的所有元素的绝对值中最小的：上述向量a的负无穷范数结果就是：5，MATLAB代码实现为：norm（a，-inf）； 2..向量的正无穷范数即：向量的所有元素的绝对值中最大的：上述向量a的负无穷范数结果就是：10，MATLAB代码实现为：norm（a，inf）； 首先我们将介绍数学中矩阵的范数的情况，也就是无论哪个学科都统一的一种规定。。。 例如矩阵A = [ -1 2 -3； 4 -6 6] 矩阵的1范数即：矩阵的每一列上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的，（列和最大），上述矩阵A的1范数先得到[5,8,9]，再取最大的最终结果就是：9，MATLAB代码实现为：norm（A，1）； 矩阵的2范数即：矩阵 ATA” role=”presentation” style=”position:

https://blog.csdn.net/left_la/article/details/9159949 1、向量范数 1-范数： 2-范数： ，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。 ∞-范数： ，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。 -∞-范数： ，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。 p-范数： ，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。 2、矩阵范数 1-范数： ， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。 2-范数： ，谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。 ∞-范数： ，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。 F-范数： ，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。 附matlab中norm函数说明 The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude

import numpy as np # 计算欧氏距离 s1 = np.array([ 0 , 1.2 , 1.5 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ]) s2 = np.array([ 1.2 , 0 , 0.8 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 ]) op1 = np.sqrt(np.sum(np.square(s1 - s2))) op2 = np.linalg.norm(s1-s2) print( "op1:" ,op1, "op2:" ,op2) op1: 1.835755975068582 op2: 1.835755975068582 #计算曼哈顿距离 op1 = np.sum(np.abs(s1 - s2)) op2 = np.linalg.norm(s1- s2,ord= 1 ) print( "op1:" ,op1, "op2:" ,op2) op1: 3.0999999999999996 op2: 3.0999999999999996 #计算切比雪夫距离 op1 = np.abs(s1-s2).max() op2 = np.linalg.norm(s1-s2,ord=np.inf) print( "op1:" ,op1, "op2:" ,op2) op1: 1.2 op2: 1.2 计算余弦距离： #余弦距离 op1 = np.dot

定义： 在线性代数中，一个n×n矩阵 A 的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩 阵 的 迹 （或 迹 数 ），一般记作 tr( A ) 。 迹是所有对角元的和 迹是所有特征值的和 某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹 trace（mA+nB）=m trace（A）+n trace（B） Matrix norm（矩阵范数）： 定义： 和B及所有实数a 文章来源: 矩阵的迹和矩阵范数

这篇文章是CVPR2018的一篇论文。 主要贡献点有以下几点： 1、使用cyclegan的思想 可以对没有成对的生成人手数据进行真实化。 2、能够从RGB图像（没有深度信息）生成3D人手模型 下图是作者的主要思想图 regnet是将2D的人手坐标映射到一个三维坐标。 训练数据集： geocongan： E3Dloss是这样的 Zj表示的是第j个关节相对root节点的位置。 第j个节点的坐标可以表示为其父节点的坐标加上真实3D坐标的差的二范数除以regnet的输出差（2维坐标）的2范数 *（输出之差） 所以3D项的用途就是让3D坐标的相对距离在2范数上一致 这一个能量项的目的是防止关节扭曲过大 文章来源: GANerated Hands for Real-Time 3D Hand Tracking from Monocular RGB 论文解读

在数学中有许多空间表示，比如向量空间、内积空间、欧式空间以及希尔伯特空间等。 具体的距离：实际上距离除了我们经常用到的直线距离外，还有向量距离， 函数距离、 曲面距离、折线距离等等，这些具体的距离与距离之间的关系类似于苹果、香蕉等与水果的关系，前面是具体的事物，后面是抽象的概念。 距离就是一个抽象的概念，其定义为： 设X是任一非空集，对X中任意两点x,y，有一实数d(x,y)与之对应且满足： 1. d(x,y) ≥0，且d(x,y)=0当且仅当x=y; 2. d(x,y)=d(y,x); 3. d(x,y) ≤d(x,z)+d(z,y)。 称d(x,y)为X中的一个距离。 定义了距离后，我们再加上线性结构，如向量的加法、数乘，使其满足加法的交换律、结合律、零元、负元；数乘的交换律、单位一；数乘与加法的结合律（两个）共八点要求，从而形成一个线性空间，这个线性空间就是 向量空间 。 在向量空间中，我们定义了范数的概念，表示某点到空间零点的距离： 1. ||x|| ≥0; 2. ||ax||=|a|||x||; 3. ||x+y||≤||x||+||y||。 将范数与距离比较，可知，范数比距离多了一个条件2，数乘的运算，表明其是一个强化了的距离概念。范数与距离的关系可以类似理解为与红富士苹果与苹果的关系。 接下来对范数和距离进行扩展，形成如下： 下面在已经构成的线性赋范空间上继续扩展

向量中的每个元素除以向量的L2范数：L2范数归一化 文章来源: L2范数归一化解释

引言 本篇介绍Pytorch属性统计的几种方式。 求值或位置 norm mean sum prod max, min, argmin, argmax kthvalue, topk norm norm指的是范数，并不是normalize。 normalize是归一化，例如 batch_norm。 要更好的理解范数，就要从函数、几何与矩阵的角度去理解。 我们都知道，函数与几何图形往往是有对应的关系，这个很好想象，特别是在三维以下的空间内，函数是几何图像的数学概括，而几何图像是函数的高度形象化，比如一个函数对应几何空间上若干点组成的图形。 但当函数与几何超出三维空间时，就难以获得较好的想象，于是就有了映射的概念，映射表达的就是一个集合通过某种关系转为另外一个集合。通常数学书是先说映射，然后再讨论函数，这是因为函数是映射的一个特例。 为了更好的在数学上表达这种映射关系，（这里特指线性关系）于是就引进了矩阵。这里的矩阵就是表征上述空间映射的线性关系。而通过向量来表示上述映射中所说的这个集合，而我们通常所说的基，就是这个集合的最一般关系。于是，我们可以这样理解， 一个集合（向量），通过一种映射关系（矩阵），得到另外一个几何（另外一个向量） 。 向量的范数，就是表示这个原有集合的大小 。 矩阵的范数，就是表示这个变化过程的大小的一个度量 。 总结起来一句话， 范数(norm)，是具有“长度

\[{{\bf{X}}_2} = \left( {\frac{{{x_1}}}{{{{\left\| {\bf{x}} \right\|}_2}}},\frac{{{x_2}}}{{{{\left\| {\bf{x}} \right\|}_2}}}, \cdots ,\frac{{{x_n}}}{{{{\left\| {\bf{x}} \right\|}_2}}}} \right) = \left( {\frac{{{x_1}}}{{\sqrt {x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} }},\frac{{{x_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} }}, \cdots ,\frac{{{x_n}}}{{\sqrt {x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} }}} \right)\] \[{\left\| {\bf{A}} \right\|_2} = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} = \sqrt {4 + 9 + 36} = \sqrt {49} = 7\] \[{{\bf{A}}_2} = \left( {\frac{2}{7},\frac{3}{7},\frac{6}{7}} \right)\] 图1 L2范数可以看作是向量的长度 L2范数有一大优势