二叉搜索树

Leetcode:96.不同的二叉搜索树 给定一个整数 n ，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？ 示例: 输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 解题思路： 核心思想:卡特兰数列，动态规划（DP）。 f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+f(2)*f(n-3)+......+f(n-1)*f(0); 很显然，如果不用数组保存已经算过的值，就要重复计算多次相同的结果，当n非常大时，重复的量也非常多，难免超时。 C++代码 class Solution { public: int numTrees(int n) { if (n == 0) return 1; if (n == 1) return 1; if (data[n] != 0) return data[n]; int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += numTrees(i - 1)*numTrees(n - i); } data[n] = sum; return sum; } private: vector<int> data = vector<int>(10000, 0); };

题目描述： 给定一个整数 n ，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？ 示例: 输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 思路：所有的树的数目都等于其左子树的种类数*其右子树的种类数，这个是一个递推关系 当n=0的时候，一颗空树 当n=1的时候，等于其左子树的种类数目*右子树的种类数目，因为左子树的元素数目为0，右子树的元素数目也是0，所以结果是1*1=1， 当n=2的时候，等于以1为根的树的数目+以2为根的树的数目，当以1为根时，其左子树的元素数目为0，因为不会有数比1小，其右子树的元素数目为1，因为比1大的只有2一个数，因此是不是又可以转化为左子树的元素为0的情况和右子树的元素为1的情况，是不是就等于1*1=1，同理以2为根的树的数目计算结果也是1*1=1，和就是2 当n=3的时候，同样也是这么计算，因此我们可以找到一个递推公式 根据上述分析过程，得到如下代码： class Solution { public: int numTrees(int n) { if(n<0) return 0; if(n==0 || n==1) return 1; vector<int> nums(n+1, 0); nums[0]=1;/

96. 不同的二叉搜索树 给定一个整数 n ，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？ 示例: 输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 class Solution: def numTrees(self, n: 'int') -> 'int': ''' 动态规划 假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，令f(i) 为以i为根的二叉搜索树的个数 即有: G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n) n为根节点，当i为根节点时，其左子树节点个数为[1, 2, 3, ..., i - 1]，右子树节点个数为[i + 1, i + 2, ... n]，所以当i为根节点时，其左子树节点个数为i - 1 个，右子树节点为n - i，即f(i) = G(i - 1) * G(n - i), 上面两式可得: G(n) = G(0) * G(n - 1) + G(1) * (n - 2) + ... + G(n - 1) * G(0) ''' dp = [0] * (n+1) dp[0],dp[1] = 1,1 #状态转移公式：dp(n) = dp(0)*dp(n-1)+dp(1)*dp

解题思路： 递归的思路。 /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public: vector<TreeNode*> generateTrees(int n) { vector<TreeNode*> res; if(n < 1) return res; res = creatTree(1, n); return res; } vector<TreeNode*> creatTree(int start, int end){ vector<TreeNode*> res; if(start > end){ res.push_back(NULL); return res; } if(start == end){ TreeNode* node = new TreeNode(start); res.push_back(node); return res; } for(int i = start; i <= end; i++){ vector<TreeNode*>

题目描述 思路 首先，本题是 另外一个题 的升级版， 详细解答 。这两个题都是用到了动态规划的思想，大的思路是差不多的。不过，这个题要复杂得多。解本题之前一定要先去看一看上一个题的思路。 本题思路，和上一个题一样，通过循环历遍每一个元素。以这个元素作为根节点，那么比它小的元素就只能是属于它的左子树，比它大的节点属于它的右子树。 那么剩下的问题，就是求左子树的所有可能的集合，和右子树的所有可能的集合。这两个问题和原问题本质上是一样求法。这样问题就被划分为了两个子问题。最后再将两边所有可能的组合都合起来，构成一棵树。 每当确定了一个根节点（最外层循环），之后的问题就是一个动态规划的问题。将所有可能的左子树的组合存在lefts中，右子树的可能组合放在rights中。最后再组合。 注意：在理解上，对这种递归问题，不要试图通过在脑海里一步一步推演验证，那样实在有些难。最好用递归的思想去理解 解答 C++ /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public :

题目： 给定一个整数 n ，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的 二叉搜索树 。 示例: 输入: 3 输出: [ [1,null,3,2], [3,2,null,1], [3,1,null,null,2], [2,1,3], [1,null,2,null,3] ] 解释: 以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树： 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 解答： /** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ class Solution { public List<TreeNode> generateTrees(int n) { return helper(1, n); } /** 动态规划 + 递归。 如果将 i 作为跟节点，那么 [1, i) 为 i 的左子树节点，(i, n] 为右子树节点。 问题就被拆分为两个子问题了： 1、求左子树的所有排列 2、求右子树的所有排列 **/ public List<TreeNode> helper(int min,

给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的二叉搜索树。 示例: 输入: 3 输出: [ [1,null,3,2], [3,2,null,1], [3,1,null,null,2], [2,1,3], [1,null,2,null,3] ] 解释: 以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树： 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3 这个题不会做，不知道保存的格式是啥。。。于是上网找了一下，把代码注释了一下，基本差不多了 这个答案是这样的，比如：[3,1,null,null,2] 想要表达的是，根节点是3，左子树是1，右子树是null，左子树是1为根的时候，1的左子树是null，右子树是2. 代码如下： /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */ class Solution { public : vector <TreeNode*> generateTrees( int n) { vector

前言 AVL树的基本性质 AVL树节点设计 插入时会出现什么问题？ 2为3的左节点，1为2的左节点 2为1的右节点，3为2的右节点 1为3的左节点，2为1的右节点 3为1的右节点，2为3的左节点 AVL树的插入 AVL树的判断 AVL树的删除 后记 前言 前面写过两篇关于 二叉搜索树 的博文，但是它不具有平衡性，最差情况时，会退化成链表，查找的效率会降至O(n)。为了避免这样的情况发生，有人就在原始二叉搜索树的基础上，设置了相应条件，使其变为平衡的二叉搜索树，保留它高效率搜索的特性。关于AVL树的文章很多，很多都是数据结构和算法书上的东西。在我刚开始学习AVL树时，我也是按部就班的根据书上的算法进行学习，照着写很流畅，可是过两天就又忘了，出现这种情况，只能怪我对它了解的太少，没有学透它。为了真正掌握它，我让自己彻底忘记书上关于AVL树的算法，只通过它的性质，从头推导它，亲身体验在实现过程中遇到的问题，这些问题应该怎样解决，最终得到属于自己的算法，因此这篇博文侧重点在AVL树算法的推理和实现。 AVL树的基本性质 AVL树的性质非常简单，就一句话：在插入和删除过程中，AVL树中任何节点的两个子树高度的最大差值为1。具体的细节可以参照维基百科： AVL tree 。 AVL树节点设计 AVL树需要保证任何节点的两个子树高度的最大差值为1，相比于二叉搜索树的树节点

【问题】给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。 假设一个二叉搜索树具有如下特征： 节点的左子树只包含小于当前节点的数。 节点的右子树只包含大于当前节点的数。 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。 示例 1: 输入: 2 / \ 1 3 输出: true 示例 2: 输入: 5 / \ 1 4 / \ 3 6 输出: false 解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。 根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。 【思路】如何判断一棵二叉树是否为BST，很简单的思路就是：对这棵二叉树进行中序遍历，然后判断其中序遍历后的序列是不是单调递增的序列，如果是，则为一棵BST，否则不是。 但是二叉树的中序遍历有两个版本，递归版和非递归版本，我们先来看递归版本，其实际就是一个dfs算法，从根节点依次向下深入，在递归体内我们需要 设置两个变量min, max来进行数值边界的判断，以使得遍历后的序列为一个单调增序列！ /** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */

目录 一、什么是二叉搜索树 二、二叉搜索操作的特别函数： 三、二叉查找树的查找操作：Find 四、查找最大和最小元素 五、二叉搜索树的插入 六、二叉搜索树的删除 6.1 删除的是叶结点 6.2 删除的结点只有一个孩子结点 6.3 删除的结点有左右子树 七、Python递归实现-二叉搜索树 更新、更全的《数据结构与算法》的更新网站，更有python、go、人工智能教学等着你： https://www.cnblogs.com/nickchen121/p/11407287.html 一、什么是二叉搜索树 首先让我们回顾之前说过的 查找问题 ：上次我们之讲过了静态查找，这次我们将通过二叉搜索树实现动态查找。但是针对动态查找，数据该如何组织呢？ 二叉搜索树（BST，Binary Search Tree） ，也称 二叉排序树或二叉查找树 二叉搜索树：一颗二叉树，可以为空；如果不为空，满足以下性质： 非空 左子树 的所有 键值小于其根节点 的键值 非空 右子树 的所有 键值大于其根节点 的键值 左、右子树都是二叉搜索树 二、二叉搜索操作的特别函数： Position Find(ElementType X, BinTree BST)：从二叉搜索树BST中查找元素X，返回其所在结点的地址； Postion FindMin(BinTree BST)：从二叉搜索树BST中查找并返回最小元素所在结点的地址