动态规划

原文地址： https://blog.csdn.net/m0_37907797/article/details/102661778 由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我，数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。 一、算法最最基础 1、时间复杂度 2、空间复杂度 一般最先接触的就是时间复杂度和空间复杂度的学习了，这两个概念以及如何计算，是必须学的，也是必须最先学的，主要有最大复杂度、平均复杂度等，直接通过博客搜索学习即可。 文章推荐： 算法分析神器—时间复杂度 二、基础数据结构 1、线性表 列表（必学） 链表（必学） 跳跃表（知道原理，应用，最后自己实现一遍） 并查集（建议结合刷题学习） 不用说，链表、列表必须，不过重点是链表。 三分钟基础数据结构：如何轻松手写链表？ 以后有面试官问你「跳跃表」，你就把这篇文章扔给他 2、栈与队列 栈（必学） 队列（必学） 优先队列、堆（必学） 多级反馈队列（原理与应用） 特别是优先队列

著作权归作者所有。 商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 作者：熊大大 链接：http://www.zhihu.com/question/23995189/answer/35324479 来源：知乎 动态规划中递推式的求解方法不是动态规划的本质。 我曾经作为省队成员参加过NOI，保送之后也给学校参加NOIP的同学多次讲过动态规划，我试着讲一下我理解的 动态规划 ，争取深入浅出。希望你看了我的答案，能够喜欢上动态规划。 0. 动态规划的本质，是对问题 状态的定义 和 状态转移方程 的定义 。 引自维基百科 dynamic programming is a method for solving a complex problem by breaking it down into a collection of simpler subproblems . 动态规划是通过 拆分问题， 定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推（或者说分治）的方式去解决。 本题下的其他答案，大多都是在说递推的求解方法，但 如何拆分问题 ，才是动态规划的核心。 而 拆分问题 ，靠的就是 状态的定义 和 状态转移方程 的定义 。 1. 什么是 状态的定义？ 首先想说大家千万不要被下面的数学式吓到，这里只涉及到了函数相关的知识。 我们先来看一个动态规划的教学必备题： 给定一个数列，长度为N，

有n张牌，求出至少有k张牌连续是正面的排列的种数。（1=<k<=n<=100) Toss is an important part of any event. When everything becomes equal toss is the ultimate decider. Normally a fair coin is used for Toss. A coin has two sides head(H) and tail(T). Superstition may work in case of choosing head or tail. If anyone becomes winner choosing head he always wants to choose head. Nobody believes that his winning chance is 50-50. However in this problem we will deal with a fair coin and n times tossing of such a coin. The result of such a tossing can be represented by a string. Such as if 3 times tossing is used then there are

什么是动态规划？动态规划的意义是什么？ 作者：王勐 链接：https://www.zhihu.com/question/23995189/answer/35429905 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 动态规划的本质不在于是递推或是递归，也不需要纠结是不是内存换时间。 理解动态规划并不需要数学公式介入，只是完全解释清楚需要点篇幅…首先需要明白哪些问题不是动态规划可以解决的，才能明白为神马需要动态规划。不过好处时顺便也就搞明白了递推贪心搜索和动规之间有什么关系，以及帮助那些总是把动规当成搜索解的同学建立动规的思路。当然熟悉了之后可以直接根据问题的描述得到思路，如果有需要的话再补充吧。 动态规划是对于 某一类问题 的解决方法！！重点在于如何鉴定“某一类问题”是动态规划可解的而不是纠结解决方法是递归还是递推！ 怎么鉴定dp可解的一类问题需要从计算机是怎么工作的说起…计算机的本质是一个状态机，内存里存储的所有数据构成了当前的状态，CPU只能利用当前的状态计算出下一个状态（不要纠结硬盘之类的外部存储，就算考虑他们也只是扩大了状态的存储容量而已，并不能改变下一个状态只能从当前状态计算出来这一条铁律） 当你企图使用计算机解决一个问题是，其实就是在思考如何将这个问题表达成状态（用哪些变量存储哪些数据）以及如何在状态中转移

之前在师哥在讲动态规划的时候就推荐我们阅读一下这个在知乎下的一个回答，当时并不放在心上，现在做了一些动态规划的题目，经常产生一些疑惑与迷茫，现在拜读了这篇文章，觉得自己获益匪浅，于是做一下分享。 知乎关于这篇文章的链接https://www.zhihu.com/question/23995189/answer/35429905 作者大大的知乎首页：王勐 动态规划的本质不在于是递推或是递归，也不需要纠结是不是内存换时间。 理解动态规划并不需要数学公式介入，只是完全解释清楚需要点篇幅…首先需要明白哪些问题不是动态规划可以解决的，才能明白为神马需要动态规划。不过好处时顺便也就搞明白了递推贪心搜索和动规之间有什么关系，以及帮助那些总是把动规当成搜索解的同学建立动规的思路。当然熟悉了之后可以直接根据问题的描述得到思路，如果有需要的话再补充吧。 动态规划是对于 某一类问题 的解决方法！！重点在于如何鉴定“某一类问题”是动态规划可解的而不是纠结解决方法是递归还是递推！ 怎么鉴定dp可解的一类问题需要从计算机是怎么工作的说起…计算机的本质是一个状态机，内存里存储的所有数据构成了当前的状态，CPU只能利用当前的状态计算出下一个状态（不要纠结硬盘之类的外部存储，就算考虑他们也只是扩大了状态的存储容量而已， 并不能改变下一个状态只能从当前状态计算出来这一条铁律 ） 当你企图使用计算机解决一个问题是

1）问题描述 2）基本思路 3）代码实现 import java . util . Scanner ; public class example { /** * * @param n 图像灰度数组的大小 * @param p 图像灰度数组 * @param s s[i]表示从0到i压缩为一共占多少存储空间 * @param l l代表length * @param b b代表bits */ 1 public void Compress ( int n , int [ ] p , int [ ] s , int [ ] l , int [ ] b ) { int Lmax = 256 ; int header = 11 ; s [ 0 ] = 0 ; for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { b [ i ] = length ( p [ i ] ) ; // 计算像素点p需要的存储位数 int bmax = b [ i ] ; s [ i ] = s [ i - 1 ] + bmax ; l [ i ] = 1 ; for ( int j = 2 ; j <= i && j <= Lmax ; j ++ ) { if ( bmax < b [ i - j + 1 ] ) { bmax = b [ i - j + 1 ] ; } if ( s [ i ]

1）问题描述 多边形游戏是一个单人玩的游戏，开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值，每条边被赋予一个运算符+或*。所有边依次用整数从1到n编号，游戏第1步，将一条边删除。 随后n-1步按以下方式操作： （1）选择一条边E以及由E连接着的两个顶点V1和V2; （2）用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的两个顶点V1和V2。将由顶点V1和V2 的整数值通过边E上的运算得到的结果赋予新顶点。 最后，所有边都被删除(断开)，游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。问题：对于给定的多边形，计算最高分。 2）代码实现 package hello ; import java . util . HashMap ; import java . util . Scanner ; import java . util . Stack ; public class fuck { private int n ; //多边形边数 private char [ ] op ; //每条边的对应的操作（从1开始计数） private int [ ] v ; //每个顶点数值（从1开始计数） private long [ ] [ ] [ ] m ; //m[i][n][1]：代表一开始删除第i条边，长度为n的链（包含n个顶点），所能得到的最大值 //m[i][n][0]

1007 、/* 1.数组开到刚刚好， 输入 2.可能的结果，结果，可能的开始， 开始， 结束 3.可能的结果小于零：从0开始，记录可能的开始 4.可能的结果大于结果：更新结果， 记录开始和结束 5.如果结果小于零 6.打印输出 */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10001]; int main(){ int n,i; scanf("%d",&n); for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]); int tmp=0,res=-1,start=0,end=n-1,p=0; //res=-1不能为0 for(int i=0;i<n;i++){ tmp+=a[i]; if(tmp<0){ tmp=0; p=i+1; //p只是出现结果的可能性， 所以不能省略这步 } else if(tmp>res){ //不能等于， 后面的样例会冲掉 res=tmp; start=p; end=i; } } if(res<0)res=0; //不能去掉， 若结果是res初始化的值就出 问题了 printf("%d %d %d",res,a[start],a[end]); return 0; } 1040 /* 1.得到输入 2.初始化长度 3.以每个字符为中心遍历 4.奇数最长长度,更新 5.偶数最长长度

动态规划和贪心算法的区别 动态规划和贪心算法都是一种递推算法 均有局部最优解来推导全局最优解 不同点： 贪心算法： 1.贪心算法中，作出的每步贪心决策都无法改变，因为贪心策略是由上一步的最优解推导下一步的最优解，而上一部之前的最优解则不作保留。 2.由（1）中的介绍，可以知道贪心法正确的条件是：每一步的最优解一定包含上一步的最优解。 动态规划算法： 1.全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解 2.动态规划的关键是状态转移方程，即如何由以求出的局部最优解来推导全局最优解 3.边界条件：即最简单的，可以直接得出的局部最优解 ============================================================================== 贪心算法与动态规划 贪心法的基本思路： 从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。 该算法存在问题： 1. 不能保证求得的最后解是最佳的； 2. 不能用来求最大或最小解问题； 3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。实现该算法的过程： 从问题的某一初始解出发； while 能朝给定总目标前进一步 do 求出可行解的一个解元素； 由所有解元素组合成问题的一个可行解

概述：动态规划在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效。他将问题重新组合成子问题。为了避免多次解决这些子问题，他们的结果都逐渐被计算并被保存。因此，动态规划保存递归时的结果，因而不会在解决同样的问题时花费时间。 动态规划只能应用于最优子结构问题，最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解（对有些问题这个要求并不能完全满足，故有时需要引入一定的近似）。简单地说，问题能够分解成子问题来解决。 适用情况：1. 最优子结构性质 。如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。 2. 无后效性 。即子问题的解一旦确定，就不再改变，不受在这之后，包含他的最大的问题的求解决策影响。 3. 子问题重叠性质 。子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不是总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地察看一下结果，从而获得较高的效率。 动态规划的本质不在于是递推或是递归，也不需要纠结是不是内存换时间。 理解动态规划并不需要数学公式介入，首先需要明白哪些问题不是动态规划可以解决的，才能明白为什么需要动态规划