递归算法

概述 选泡插, 快归堆希桶计基, n方n老(log)n一三, 对n加kn乘k, 不稳稳稳不稳稳, 不稳不稳稳稳稳。 排序算法 平均时间复杂度 最好情况 最坏情况 空间复杂度 排序方式 稳定性 冒泡排序(BubbleSort) O(n 2 ) O(n) O(n 2 ) O(1) In-place 稳定 选择排序(SelectSort) O(n 2 ) O(n 2 ) O(n 2 ) O(1) In-place 不稳 插入排序(InsertSort) O(n 2 ) O(n) O(n 2 ) O(1) In-place 稳定 希尔排序(ShellSort) O(n 1.3 ) O(n) O(n log 2 n) O(1) In-place 不稳 归并排序(MergeSort) O(n log n) O(n log n) O(n log n) O(n) Out-place 稳定 快速排序(QuickSort) O(n log n) O(n log n) O(n 2 ) O(log n) In-place 不稳 堆排序(HeapSort) O(n log n) O(n log n) O(n log n) O(1) In-place 不稳 计数排序(CountSort) O(n + k) O(n + k) O(n + k) O(k) Out-place 稳定 桶排序(BucketSort)

设一个基准情况；再调用 第二个情况由第一个情况递推，再调用； 达到某个情况，返回值。 有5个人围坐在一起，问第5个人多大年纪，他说比第4个人大2岁；问第4个人，他说比第3个人大2岁；问第3个人，他说比第2个人大2岁；问第2个人，他说比第1个人大2岁。第1个人说自己10岁，请利用递归法编程计算并输出第5个人的年龄。 include <stdio.h> unsigned int ComputeAge(unsigned int n); main() { unsigned int n = 5; printf("The 5th person's age is %d\n", ComputeAge(n)); } /* 函数功能：用递归算法计算年龄 */ unsigned int ComputeAge(unsigned int n) { unsigned int age; if (n == 1) { age = 10; } else { age = ComputeAge(n - 1) + 2; } return age; } 来源： https://www.cnblogs.com/dosu/p/11905195.html

递归详解-典型递归介绍 http://chenqx.github.io/2014/09/29/Algorithm-Recursive-Programming/ 1.如何理解“递归”？(什么是递归) 去的过程叫“递”，回来的过程叫“归”f(n)=f(n-1)+1 备注:去的过程入栈的过程,回来的过程出栈 2.递归需要满足的三个条件(递归的特点) 2.1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解 2.2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样 2.3. 存在递归终止条件 3.如何编写递归代码？(怎样实现递归) 3.1写出递推公式，找到终止条件 归纳:写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码 编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤 4.注意点(递归弊端) 递归代码要警惕堆栈溢出 递归代码要警惕重复计算 都可以将递归使用循环+栈实现 来源： https://www.cnblogs.com/mzyc/p/11904890.html

3 、基本解题步骤或方法： 1) 明确递归函数功能。一定要明确递归程序的功能，对递归程序要完成的功能模棱两可、一知半解，往往导致逻辑混乱，写不出正确的递归程序。 2) 找出递归终止条件。所谓递归，就是在函数内部代码调用函数本身，所以，我们必须要找出递归的结束条件，否则，就会一直调用自己，陷入死循环。也就是说，我们需要找出当参数为何值时，递归结束。请注意，这个时候我们必须能根据参数的值，直接知道函数的结果是什么。 3) 找出递归等价关系。即找出怎么通过递归把一个大问题分割成若干小问题，通过解决若干个小问题再组合起来，来求解这个大问题。 4) 审视已写好的递归程序，看看递归终止条件是否足够严谨，防止不严谨的递归终止条件导致程序陷入死循环。 4 、例题解析： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。 l、明确递归函数功能 假设函数Solution的功能是求青蛙跳上一个n级的台阶有多少种方法。先定义出函数的框架，如下： // 求青蛙跳上一个n级的台阶，总共有多少种跳法 int Solution(int n) { } 找出递归终止条件 找出递归终止条件，最常用的手法就是压缩问题的规模到很小的程度，小到可以直接算出Solution的返回值。所以，当n = 1时，有： // 求青蛙跳上一个n级的台阶，总共有多少种跳法 int Solution

一、课前问题 几乎所有的编程语言都会提供排序函数，比如C语言中qsort()，C++ STL中的sort()、stable_sort()，还有Java语言中的Collections.sort()。 在平时的开发中，我们也都是直接使用这些现成的函数来实现业务逻辑中的排序功能。那你知道这些排序函数是如何实现的吗？底层都利用了哪种排序算法呢？ 基于这些问题，今天我们就来看排序这部分的最后一块内容：如何实现一个通用的、高性能的排序函数？ 二、如何选择合适的排序算法 如果要实现一个通用的、高效率的排序函数，我们应该选择哪种排序算法？我们先回顾一下前面讲过的一种排序算法。 我们前面讲过，线性排序算法的时间复杂度比较低，适用场景比较特殊。所以如果要写一个通用的排序函数，不能选择线性排序算法。 如果对小规模数据进行排序，可以选择时间复杂度是O(n )的算法； 如果对大规模数据进⾏排序，时间复杂度是O(nlogn)的算法更加高效。 所以，为了兼顾任意规模数据的排序，一般都会首选时间复杂度是O(nlogn)的排序算法来实现排序函数。 时间复杂度是O(nlogn)的排序算法不止一个，我们已经讲过的有归并排序、快速排序，后面讲堆的时候我们还会讲到堆排序。堆排序和快速排序都有比较多的应用，比如Java语言采用堆排序实现排序函数，C语言使用快速排序实现排序函数。 不知道你有没有发现，

本博客内容耗时4天整理，如果需要转载，请注明出处，谢谢。 1.树 1.1树的定义 在计算机科学中，树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点： 每个节点都只有有限个子节点或无子节点； 没有父节点的节点称为根节点； 每一个非根节点有且只有一个父节点； 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树； 树里面没有环路(cycle) 1.2常见术语 节点的度 ：一个节点含有的 子树的个数 称为该节点的度； 树的度 ：一棵树中，最大的节点度称为树的度； 叶节点 或 终端节点 ：度为零的节点； 非终端节点 或 分支节点 ：度不为零的节点； 父亲节点 或 父节点 ：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 孩子节点 或 子节点 ：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 兄弟节点 ：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 节点的 层次 ：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推； 深度 ：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0； 高度 ：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；

链表回顾： leetcode 题目（No.203 移除链表元素）： 不使用虚拟头节点： 1 class Solution { 2 public ListNode removeElements(ListNode head, int val) { 3 //1，head.val 就是应该删除的节点 4 // if(head != null && head.val == val ){ 5 while(head != null && head.val == val ){ //之所以使用while是因为可能有多个。 6 ListNode delNode = head; 7 head = delNode.next; 8 delNode.next = null; 9 } 10 //2，head.val 不是应该删除的节点 11 if(head ==null){ 12 return null; 13 } 14 ListNode prePtr = head; //删除时应该要知道前一个节点。 15 while (prePtr.next != null){ 16 if(prePtr.next.val == val){ 17 ListNode delNode = prePtr.next; 18 prePtr.next = delNode.next; 19 delNode.next = null; 20

一. 互斥量 （一）Mutex系列类 　　1. std::mutex：独占的互斥量， 不能递归使用 。 　　2. std::recursive_mutex： 递归互斥量 。允许同一线程多次获得该互斥锁，可以用来解决同一线程需要多次获取互斥量时死锁的问题。 　　3. std::time_mutex和std::recursive_time_mutex： 带超时的互斥量 。 前者是超时的独占锁，后者为超时的递归锁 。主要用于获取锁时增加超时等待功能，因为有时不知道获取锁需要多久，为了不至于一直等待下去，就设置一个等待超时时间。比std::mutex多了两个超时获取锁的接口：try_lock_for和try_lock_until //1. 独占互斥锁，不能递归使用 class mutex { public: //std::mutex不支持copy和move操作。 mutex(const mutex&) = delete; mutex& operator=(const mutex&) = delete; constexpr mutex() noexcept; //构造函数：新的对象是未锁的 ~mutex(); void lock(); //上锁 void unlock(); //解锁 bool try_lock(); //尝试上锁。成功，返回true。失败时返回false，但不阻塞

递归遍历树 //遍历算法 #include<iostream> using namespace std; typedef struct BiNode{ char data; struct BiNode *lchild,*rchild; }BiTNode,*BiTree; void CreratBiTree(BiTree &T){ char ch; cin>>ch; if(ch=='#') T=NULL; else{ T=new BiTree; T->data=ch; CreratBiTree(T->lchild); CreratBiTree(T->rchild) } } void InOderTraverserve(BiTree T){ if(T){ InOderTraverserve(T->lchild); cout<<T-data; InOderTraverserve(T->rchild); } } void main(){ BiTree tree; cout<<"please input\n"; CreratBiTree(tree); cout<<"middle result\n"; CreratBiTree(tree); cout<<"front result\n"; cout<<endl; } 非递归遍历树 //非递归遍历二×树 #include<iostream>

//遍历算法 #include<iostream> using namespace std; typedef struct BiNode{ char data; struct BiNode *lchild,*rchild; }BiTNode,*BiTree; void CreratBiTree(BiTree &T){ char ch; cin>>ch; if(ch=='#') T=NULL; else{ T=new BiTree; T->data=ch; CreratBiTree(T->lchild); CreratBiTree(T->rchild) } } void InOderTraverserve(BiTree T){ if(T){ InOderTraverserve(T->lchild); cout<<T-data; InOderTraverserve(T->rchild); } } void main(){ BiTree tree; cout<<"please input\n"; CreratBiTree(tree); cout<<"middle result\n"; CreratBiTree(tree); cout<<"front result\n"; cout<<endl; } 来源： https://www.cnblogs.com/ygjzs/p/11874560