递归调用

递归是一个比较难理解的问题，但是递归是一种非常广泛的算法，如数据结构中的树和图都会应用队规的算法。一般大家会拿汉诺塔进行举例，但是还有更容易理解的例子。 周末你去看电影，然后你忘记了现在坐的是第几排了，电影院太黑了，看不清，没法数，怎么办？ 这个时候就可以问递归解决了，于是你问前面的人是第几排，你想只要在他的数字上加一，就知道自己是第几排了。但是，前面的人也看不清是第几排呀，于是他也问他前面的人。就这样一排一排往前问，直到问道第一排的人，说我在第一排，这样一排一排再把数字传回来。 这是一个很标准的递归求解问题的分解过程。所有递归问题都可以用递归公式来表示。 总结一下，就是一个递归要满足三个条件： 1.一个问题的解可以分解成几个子问题的解 2.这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样 3.存在递归终止条件 即写出一个递归函数，例子如下： f(n) = f( n-1) +1 其中，f(1) = 1 改成代码为： #python 3 def f(x:int) ->int: if ( n==1): return 1 return f( n-1) +1 再举个例子，假如这里有 n 个台阶，每次可以跨一个或者俩个台阶，请问走这 n 个台阶有多少种走法？ 我们仔细想一下，实际上，我们可以根据第一步的走法把所有走法分为两类，第一类是第一步走了1个台阶

学号 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》第八周学习总结 教材学习内容总结 线性查找：可设置哨兵，将a[0]设成需要找的值，每一个元素和哨兵进行比对，可优化程序。 二分查找：二分查找的优势在于每次查找都可排除上次查找后一半的元素，极大加快查找速率。但二分查找需让数组排序，按顺序查找。 选择排序：通过二重循环，每一次找出符合条件的最值元素，将此元素放在首位。 插入排序：插入排序为依次排序，即将现插入的数字排号，以后插入的数字都在前面的排序里找到合适的位置，也采用二重循环，与选择排序相似。 冒泡排序：与之前学过的C语言相同，一次循环，经过n次比较，确定一个最值，放在开头或结尾。 快速排序：对目标进行多次分块排序，每次应用于左右两个划分快，直到每个人划分快只包含一个元素。代码中用到递归语句，if划分块中元素不多于一个时，停止递归。内层递归中，从划分块两端向中间查找，遇到错排的两个元素，交换其位置，知道left和right指针相遇时停止。递归使程序无线分裂成两个程序，直到停止为止。排序核心为：一次排序确定一个元素的位置。 归并排序：先将数表拆成几个长度为1或2的子表，再将子表排序。 教材学习中的问题和解决过程 问题1：归并排序的实现原理不够清晰，不理解几次分块后如何排序？。 问题1解决办法：相比于快速排序一次确定一个元素的位置，归并排序排的是元素块的位置，接收三个参数

废话不说，先上代码： 1 import os 2 3 4 def show_files(path, all_files): 5 # 首先遍历当前目录所有文件及文件夹 6 file_list = os.listdir(path) 7 # 准备循环判断每个元素是否是文件夹还是文件，是文件的话，把名称传入list，是文件夹的话，递归 8 for file in file_list: 9 # 利用os.path.join()方法取得路径全名，并存入cur_path变量，否则每次只能遍历一层目录 10 cur_path = os.path.join(path, file) 11 # 判断是否是文件夹 12 if os.path.isdir(cur_path): 13 show_files(cur_path, all_files) 14 else: 15 all_files.append(file) 16 17 return all_files 18 19 20 # 传入空的list接收文件名 21 contents = show_files("e:\\python", []) 22 # 循环打印show_files函数返回的文件名列表 23 for content in contents: 24 print(content) 刚开始写了半天，只能遍历当前目录，要不就是递归超过最大深度

归并排序的原理 　　归并排序是利用归并的思想实现的排序方法，该方法采用经典的分治策略（分治法将问题分成一些小的问题然后递归求解，而治的阶段则是将分的阶段得到的答案修补在一起，即分而治之）。 图解归并排序 　　　下面我们以待排序数组 8,4,5,7,1,3,6,2,9,10为例，以图解的方式讲解归并排序的原理。 　　（1）分治原理图（由于图片太大，没法截全，我进行了一定压缩，所以看起来有点奇怪...） 　　从图中可以看出，归并排序是先将数组进行拆分，拆分到剩余一个关键字，这是一个从大到小的过程。然后再进行治理，治理的过程也就是进行合并的过程，合并时会保证左右两边的数组内部各自有序。然后将两个有序的数组合并到一个数组中，且合并后的数组有序。总结就是：递归拆分，回溯合并，合并时左右两个数组内部有序。 　　（2）递归原理图 　　在看递归原理图前，我们先看下归并排序的代码，如下所示 1 public class MergeSort { 2 private static int count = 1; 3 public static void main(String[] args) { 4 int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2, 9, 10}; 5 int[] temp = new int[arr.length]; 6 split(arr, 0, arr

一、递归 　　1、递归应用场景 　　　　递归的实际应用场景，迷宫问题（回溯），递归（Recursion） 　　　　 　　2、递归的概念 　　　　简单的说： 递归就是方法自己调用自己 ，每次调用时 传入不同的变量 ，递归有助于编程者解决复杂的问题，同时，可以让代码更加简洁。 　　3、递归调用机制 　　　　递归调用机制，常见应用： 　　　　（1）打印问题 1 public static void test(int n) { 2 if (n > 2) { 3 　　test(n - 1); 4 } 5 System.out.println("n=" + n); 6 } 　　　　（2）阶乘问题 1 //阶乘 2 public static int factorial(int n) { 3 if (n == 1) { 4 return 1; 5 } else { 6 return factorial(n - 1) * n; // 1*2*3 7 } 8 } 9 　　　　图解： 　　4、递归能解决的问题 　　　　（1）各种数学问题如：八皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题 　　　　（2）各种算法中也会使用到递归，比如快速排序，归并排序，二分查找，分治算法等 　　　　（3）将用栈解决的问题—>递归代码比较简洁 　　5、递归需要遵守的重要规则 　　　　（1）执行一个方法时

原文链接: https://www.cnblogs.com/DarrenChan/p/8807112.html 这三个排序的时间复杂度都是O(nlogn)，所以这里放到一起说。 回到顶部 1. 快速排序 # 快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 步骤为： 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）， 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。 递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。 最优时间复杂度：O(nlogn) 最坏时间复杂度：O(n2) 稳定性：不稳定 从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显

递归函数与高阶函数 #_author:Administrator#date:2019/11/1#1def fun(*args): print(args)a=[1,2,3]fun(*a)# (1, 2, 3)print('--------------')def fun1(**kwargs): print(kwargs)fun1(**{'name':'star'})#{'name': 'star'}直接传一个字典#2.高阶函数#(1)函数名是一个变量，可以进行赋值#（2）函数名可以做为函数的参数，还可以作为函数的返回值def f(n): return n*ndef fun2(a,b,func): return func(a)+func(b)print(fun2(2,3,f))#13print('---------------------')def fu(): def f(): return 5 return fm=fu()print(m)#<function fu.<locals>.f at 0x03719738> 是一个函数对象地址print(m())# 5print('---------------------')#3 递归函数def jie(n): if n==1: return 1 return n*jie(n-1)print(jie(5))# 120print('------

6.递归调用 方法的递归调用 就是方法自身调用自身。 以下程序因为递归没有结束的条件，所以一直压栈，没有弹栈，导致栈内存溢出错误！所以递归必须要有结束条件。 public class RecursionTest01{ //入口 public static void main(String[] args){ m1(); } public static void m1(){ m1(); //java.lang.StackOverflowError } } 【例题1】：不使用递归，计算1-N的求和。 public class RecursionTest02{ public static void main(String[] args){ int n = 5; //调用该方法完成1-N的求和 int retValue = method1(n); System.out.println(retValue); //15 } //该方法完成1-N的求和. public static int method1(int n){ int sum = 0; for(int i=0;i<=n;i++){ sum += i; } return sum; } } 【例题2】：使用递归，计算1-N的求和。 public class RecursionTest03{ public static void main

汉诺塔问题 汉诺塔问题的求解可以巧妙利用递归思想 以下摘自知乎上我认为阐述得很清除回答： 要用程序来解决这个问题，我们先定义一个移动函数：move（移动数，开始柱，中转柱，目标柱）， 例如 move（2，A，B，C） 表示将2个盘子从A柱（开始柱）借助B柱（中转柱）移动到C柱（目标柱）。 关于开始柱，中转柱，目标柱这三个概念可以用移动过程中的某个状态来理解， 看下面一张图应该就能明白： 有三种状态的柱子，开始柱，中间柱，目标住，开始柱指的是开始状态时存放所有盘子的柱子，中转柱指的是中间状态时暂时存放n-1个（三层就是3-1个）盘子的柱子， 目标柱指的是盘子最终要移动到的柱子。这里需要注意，开始柱，中转柱，目标柱并不是一成不变的，而是会根据层次的不同而改变。（如果这里暂时不能理解的话，先读下去，再回头你就能明白了）。 接着我们分情况讨论一下盘子的移动： 情况一 当盘子只有1个（调用 move（1，A，B，C））当盘子只有一个的时候， 只要直接将盘子从开始柱移动到目标柱就可以了，并没有中间状态（即不用借助中转柱），在move方法中可以用一句话表示该移动动作 print（'A--->C'）; 情况二 当盘子有2个（调用 move（2，A，B，C））这个情况分三个步骤进行： step1. 把除了最大的盘子之外的盘子从A移到BA--->B (开始柱--->中转柱) 【相当于调用 move（1

1.1 概述 File类 java.io.File 类是文件和目录路径名的抽象表示，主要用于文件和目录的创建、查找和删除等操作。 1.2 构造方法 public File(String pathname) ：通过将给定的 路径名字符串 转换为抽象路径名来创建新的 File实例。 public File(String parent, String child) ：从 父路径名字符串和子路径名字符串 创建新的 File实例。 public File(File parent, String child) ：从 父抽象路径名和子路径名字符串 创建新的 File实例。 // 文件路径名 String pathname = "D:\\aaa.txt"; File file1 = new File(pathname); // 文件路径名 String pathname2 = "D:\\aaa\\bbb.txt"; File file2 = new File(pathname2); // 通过父路径和子路径字符串 String parent = "d:\\aaa"; String child = "bbb.txt"; File file3 = new File(parent, child); // 通过父级File对象和子路径字符串 File parentDir = new File("d:\