递归

一、什么是递归？ 递归,就是在运行的过程中调用自己。 递归，需要写出口。 　　 //斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… //这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。 public static int get(int num) { if (num==1) { return 1; } if (num==2) { return 1; } return get(num-1)+get(num-2); } 来源： https://www.cnblogs.com/l1314/p/12342044.html

剑指Offer典型题整理 - 争取做最好的题解 剑指Offer24-反转链表 整理时间：2020年02月17日 本题和 LeetCode-206 相同 题目描述 定义一个函数，输入一个链表的头节点，反转该链表并输出反转后链表的头节点，使用递归和迭代两种方式实现。 示例 输入: 1->2->3->4->5->NULL 输出: 5->4->3->2->1->NULL 限制： 0 <= 节点个数 <= 5000 题解 这是一道非常经典的题目了，递归和迭代两种实现实现方法更是能够体现基本编程素养。 😊解法1：双指针迭代法 需要使用到两个指针，指针 cur 定位原先链表的头，指针 pre 定位逆转链表的头。解决这种问题最好的方法还是画图自己分析，流程图如下： C++版本 /** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { * int val; * ListNode *next; * ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */ class Solution { public: ListNode* reverseList(ListNode* head) { ListNode *pre = NULL; ListNode *cur = head; while (cur !=

递归 递归设计思路 1.找重复 （子问题） 2.找重复中的变化量 -> 参数 3.找参数变化趋势 -> 设计出口 换句话说就是把一个任务划一刀分成两份，自己做一部分，委托别人做另外一部分。 练习策略 1.循环改递归 2.经典递归 3.大量练习，总结规律，掌握套路 递归的定义 1.自身调用自身 public class Main { public static void main ( String [ ] args ) { function ( 10 ) ; } static void function ( int i ) { if ( i == 0 ) { //退出递归的条件 return ; } function ( i - 1 ) ; //自身调用自身 } } 练习 求n*(n-1)的阶乘 public class Main { public static void main ( String [ ] args ) { f1 ( 10 ) ; } /* * f1(n)：求n的阶乘 --> 求n-1的阶乘 * 找重复：n*(n-1)的阶乘，求(n-1)是问题的重复 * 找变化：变化的量应该作为参数 * 找边界：出口 */ static int f1 ( int n ) { if ( n == 1 ) { return 1 ; //因为1的阶乘就是1 } return n * f1

4.3递归运行的机制：递归的微观解读 来源： https://www.cnblogs.com/make-big-money/p/12337499.html

1.算法复杂度——O记号，Ω符号，θ符号 T(n)=O(f(n)) iff c>0，当 n足够大时，有T(n)<c*f(n)T(n)=Ω(f(n)) iff c>0，当 n足够大时，有T(n)>c*f(n)T(n)=θ(f(n)) iff c1c2>0，当 n足够大时，有c1*f(n)>T(n)>c2*f(n) 2.复杂度类型 1)常数复杂度——O(1)：效率最高 2)对数复杂度——O(logn)：lnN,lgN,log，这类算法非常有效，复杂度无限接近于常数，logN=O(N^c) 3)多项式复杂度——O(n^c)： 4)线性复杂度——O(n)：所有O(n)类函数 5)指数复杂度——O(a^n)：这类算法计算成本增长极快，通常被认为不可忍受 3.复杂度分析的主要方法： 迭代：级数求和 递归：递归跟踪+递推方程 猜测+验证 4.封底估算 1天=24hr*60min*60sec=25*4000=10^5sec 一生=一世纪=100yr*365=3*10^4day=3*10^9sec 三生三世=10^10sec 5.迭代和递归 计算任意n个整数之和 迭代：int sum=0;//O(1)for(int i=0;i<n;i++)//O(n) sum+=A[i];O(1) return sum;O(1)递归：return (n<1)?0:sum(A,n-1) +A[n-1]

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。 通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。 现在，定义“盒子分形”如下： 一级盒子分形： X 二级盒子分形： X X X X X 如果用B(n - 1)代表第n-1级盒子分形，那么第n级盒子分形即为： B(n - 1) B(n - 1) B(n - 1) B(n - 1) B(n - 1) 你的任务是绘制一个n级的盒子分形。 输入格式 输入包含几个测试用例。 输入的每一行包含一个不大于7的正整数n，代表要输出的盒子分形的等级。 输入的最后一行为-1，代表输入结束。 输出格式 对于每个测试用例，使用“X”符号输出对应等级的盒子分形。 请注意’X’是一个大写字母。 每个测试用例后输出一个独立一行的短划线。 输入样例： 1 2 3 4 -1 输出样例 X - X X X X X - X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X - X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

2016-10-152016-10-15一.编写一个方法，使用以上算法生成指定数目（比如1000个）的随机整数。 生成50个1到10的随机整数。 value=a+(int)(Math.Random()*b) 生成a到b的随机整数 JOptionPane.showMeaasgeDialog(null;output,".....") 弹出框题目 二.代码MethodOverLoad有什么特殊之处？ 使用了同一种方法但是是不同类型。这是“方法重载”，构成重载的条件：1.方法名相同（square)2.参数类型不同（int,double)，参数个数不同或参数类型的顺序不同。 三. （1）使用组合数公式利用n!计算。 （2）使用递推的方法用杨辉三角形计算 （3）使用递归的方法用组合数递推公式计算 四.递归编程解决汉诺塔问题。 五.使用递归方式判断某个字符是否是回文。（panlindrom） 来源： https://www.cnblogs.com/cxr0711/p/5964921.html

110. 平衡二叉树 给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。 本题中，一棵高度平衡二叉树定义为： 一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。 示例 1: 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7] 3 / \ 9 20 / \ 15 7 返回 true 。 示例 2: 给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4] 1 / \ 2 2 / \ 3 3 / \ 4 4 返回 false 。 PS： 模版一共三步，就是递归的三部曲： 找终止条件：什么时候递归到头了？此题自然是root为空的时候，空树当然是平衡的。 思考返回值，每一级递归应该向上返回什么信息？参考我代码中的注释。 单步操作应该怎么写？因为递归就是大量的调用自身的重复操作，因此从宏观上考虑，只用想想单步怎么写就行了，左树和右树应该看成一个整体，即此时树一共三个节点：root，root.left，root.right。 class Solution { //这个ReturnNode是参考我描述的递归套路的第二步：思考返回值是什么 //一棵树是BST等价于它的左、右俩子树都是BST且俩子树高度差不超过1 //因此我认为返回值应该包含当前树是否是BST和当前树的高度这两个信息 private class ReturnNode{ boolean isB; int depth

今天看到一道面试题，要写出一个可以创建多级目录的函数： 我的第一个感觉就是用递归创建，具体思路如下： function Directory($dir){ 　　　　if(is_dir($dir) || @mkdir($dir,0777)){ //查看目录是否已经存在或尝试创建，加一个@抑制符号是因为第一次创建失败，会报一个“父目录不存在”的警告。 　　　　　　　　echo $dir."创建成功<br>"; //输出创建成功的目录 　　　　}else{ 　　　　　　　　$dirArr=explode('/',$dir); //当子目录没创建成功时，试图创建父目录，用explode()函数以'/'分隔符切割成一个数组 　　　　　　　　array_pop($dirArr); //将数组中的最后一项（即子目录）弹出来， 　　　　　　　　$newDir=implode('/',$dirArr); //重新组合成一个文件夹字符串 　　　　　　　　Directory($newDir); //试图创建父目录 　　　　　　　　if(@mkdir($dir,0777)){ 　　　　　　　　　　　　echo $dir."创建成功<br>"; 　　　　　　　　} //再次试图创建子目录,成功输出目录名 　　　　} } Directory("A/B/C/D/E/F"); 输出结果如图： 但是可以看得出来

#include <stdio.h> int search(int *var, int target, int low, int high) { int mid = (low + high)/2; while (low < high) { if (target > var[mid]) { return search(var, target, mid + 1, high); } else if (target < var[mid]) { return search(var, target, low, mid - 1); } else { printf("The firt matching position is: %d \n", mid); return mid; } } return -1; } int main() { int array[20] = {2, 12, 78, 98, 245, 320, 417, 578, 643, 708, 923, 978, 996, 1002, 1200, 2300, 2398, 2400, 2521, 2888}; int target = 23; int length = sizeof(array)/sizeof(int); if (search(array, target, 0, length) == -1) { printf("Can