递归

一般实际生活中我们遇到的算法分为四类： 一>判定性问题 二>最优化问题 三>构造性问题 四>计算性问题 而今天所要总结的算法就是着重解决 最优化问题 《算法之道》对三种算法进行了归纳总结，如下表所示： 标准分治 动态规划 贪心算法 适用类型 通用问题 优化问题 优化问题 子问题结构 每个子问题不同 很多子问题重复（不独立） 只有一个子问题 最优子结构 不需要 必须满足 必须满足 子问题数 全部子问题都要解决 全部子问题都要解决 只要解决一个子问题 子问题在最优解里 全部 部分 部分 选择与求解次序 先选择后解决子问题 先解决子问题后选择 先选择后解决子问题 分治算法特征： 1）规模如果很小，则很容易解决。//一般问题都能满足 2）大问题可以分为若干规模小的相同问题。//前提 3）利用子问题的解，可以合并成该问题的解。//关键 4）分解出的各个子问题相互独立，子问题不再包含公共子问题。 //效率高低 【一】动态规划： 依赖：依赖于有待做出的最优选择 实质：就是分治思想和解决冗余。 自底向上（每一步，根据策略得到一个更小规模的问题。最后解决最小规模的问题。得到整个问题最优解） 特征：动态规划任何一个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。而与i之前的选择无关。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值，而且同时求出了到中间状态的最优值。 缺点：空间需求大。 【二】贪心算法： 依赖

一般实际生活中我们遇到的算法分为四类： 一>判定性问题 二>最优化问题 三>构造性问题 四>计算性问题 而今天所要总结的算法就是着重解决 最优化问题 《算法之道》对三种算法进行了归纳总结，如下表所示： 标准分治 动态规划 贪心算法 适用类型 通用问题 优化问题 优化问题 子问题结构 每个子问题不同 很多子问题重复（不独立） 只有一个子问题 最优子结构 不需要 必须满足 必须满足 子问题数 全部子问题都要解决 全部子问题都要解决 只要解决一个子问题 子问题在最优解里 全部 部分 部分 选择与求解次序 先选择后解决子问题 先解决子问题后选择 先选择后解决子问题 分治算法特征： 1）规模如果很小，则很容易解决。//一般问题都能满足 2）大问题可以分为若干规模小的相同问题。//前提 3）利用子问题的解，可以合并成该问题的解。//关键 4）分解出的各个子问题相互独立，子问题不再包含公共子问题。 //效率高低 【一】动态规划： 依赖：依赖于有待做出的最优选择 实质：就是分治思想和解决冗余。 自底向上（每一步，根据策略得到一个更小规模的问题。最后解决最小规模的问题。得到整个问题最优解） 特征：动态规划任何一个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。而与i之前的选择无关。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值，而且同时求出了到中间状态的最优值。 缺点：空间需求大。 【二】贪心算法： 依赖

1.题目描述 在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制: (1) 每次只能移动一个盘子; (2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子; (3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。 请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。 你需要原地修改栈。 示例1: 输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = [] 输出：C = [2, 1, 0] 示例2: 输入：A = [1, 0], B = [], C = [] 输出：C = [1, 0] 提示: A中盘子的数目不大于14个。 2.解题思路 解题思路：递归与分治 这是一道递归方法的经典题目，乍一想还挺难理清头绪的，我们不妨先从简单的入手。 假设 n = 1,只有一个盘子，很简单，直接把它从 A 中拿出来，移到 C 上； 如果 n = 2 呢？这时候我们就要借助 B 了，因为小盘子必须时刻都在大盘子上面，共需要 4 步。 如果 n > 2 呢？思路和上面是一样的，我们把 n 个盘子也看成两个部分，一部分有 1 个盘子，另一部分有 n - 1 个盘子。 观察上图，你可能会问：“那 n - 1 个盘子是怎么从 A 移到 C 的呢？” 注意

1. 迭代器 迭代器：他不是函数，只是一个称呼。 python中一切皆是对象（数据类型） 可迭代对象：含有 .__ iter __方法的数据类型就叫做可迭代对象。 除了数字类型，所有数据类型都是可迭代对象。可迭代的对象：Python内置str、list、tuple、dict、set、file都是可迭代对象。 特点： 内置有 __iter__ 方法的都叫可迭代的对象。 x = 10 #则不是可迭代对象 可迭代对象位 .__iter__ s = "adc" s.__iter__（） lt = [1,2,3] lt.__iter__（） tup = (1,) tup.__iter__() se = {1} se.__iter__() dic ={"a":1} dic.__iter__() fw = open("text","a+",encoding="utf-8") fw.seek(0,0) fw.__iter__() # 除了数字类型，所有数据类型都是可迭代对象 迭代器对象 迭代器对象：含有 .__ iter __ 和 .__ next __方法的对象就是迭代器对象。 概念：可迭代的对象执行 __iter__ 方法得到的返回值。并且可迭代对象会有一个 __next__ 方法。 只有字符串和列表都是依赖索引取值的，而其他的可迭代对象都是无法依赖索引取值的

二分查找 又称 折半查找 ， 首先， 假设表中元素是按升序排列， 将 表 中间位置 的关键字与查找关键字比较： 如果两者相等， 则查找成功； 否则利用中间位置将表分成前、 后两个子表： 如果中间位置的关键字大于查找关键字， 则进一步查找前一子表 否则进一步查找后一子表 重复以上过程， 直到找到满足条件的记录， 使查找成功， 或直到子表不存 在为止， 此时查找不成功。 二分查找算法的递归实现 //如果找到target，返回其所在数组下标，如果未找到，返回-1； int binary_search ( std :: vector < int > & sort_array , int begin , int end , int target ) { if ( begin > end ) { return - 1 ; } int mid = ( begin + end ) / 2 ; if ( target == sort_array [ mid ] ) { return mid ; } else if ( target < sort_array [ mid ] ) { return binary_search ( sort_array , begin , mid - 1 , target ) ; } else if ( target > sort_array [ mid ] ) {

函数是一段代码的表示，是一段具有特定功能的、可重用的语句组，是一种功能的抽象，一般函数表达特定功能，函数有两个作用，降低编程难度和代码复用。函数可以有参数，也可以没有，但必须保留括号。 def < 函数名 > ( < 参数 ( 0 个或多个 ) > ) : < 函数体 > return < 返回值 > y=f(x) 函数定义时，所指定的参数x是一种占位符。函数定义后，如果不经过调用，不会被执行。函数定义时，参数是输入、函数体是处理、结果是输出（IPO） 调用是运行函数代码的方式，调用时要给出实际参数，实际参数替换定义中的参数，函数调用后得到返回值。 可选参数传递函数定义时可以为某些参数指定默认值，构成可选参数。非可选参数是必选参数，可选参数可有可没有，必须放在必选参数的后面。 def < 函数名 > ( < 非可选参数 > ， < 可选参数 > ) : < 函数体 > return < 返回值 > 可变参数传递：函数定义时可以设计可变数量参数，既不确定参数总数量。 def < 函数名 > ( < 参数 > ， * b ) : < 函数体 > return < 返回值 > 参数传递的两种方式：函数调用时，参数可以按照位置或名称方式传递。 函数的返回值：函数可以返回零或多个结果。return用来传递返回值，函数可以有返回值也可以没有，可以有return，也可以没有。可以传递0个返回值

前言 递归是算法中一种非常重要的思想，应用也很广，小到阶乘,再在工作中用到的比如统计文件夹大小，大到 Google 的 PageRank 算法都能看到，也是面试官很喜欢的考点 最近看了不少递归的文章，收获不小，不过我发现大部分网上的讲递归的文章都不太全面，主要的问题在于解题后大部分都没有给出相应的时间/空间复杂度，而时间/空间复杂度是算法的重要考量!递归算法的时间复杂度普遍比较难（需要用到归纳法等），换句话说，如果能解决递归的算法复杂度，其他算法题题的时间复杂度也基本不在话下。另外，递归算法的时间复杂度不少是不能接受的，如果发现算出的时间复杂度过大，则需要转换思路，看下是否有更好的解法 ，这才是根本目的，不要为了递归而递归！ 本文试图从以下几个方面来讲解递归 什么是递归？ 递归算法通用解决思路 实战演练（从初级到高阶） 力争让大家对递归的认知能上一个新台阶，特别会对递归的精华:时间复杂度作详细剖析，会给大家总结一套很通用的求解递归时间复杂度的套路，相信你看完肯定会有收获 什么是递归 简单地说，就是如果在函数中存在着调用函数本身的情况，这种现象就叫递归。 以阶乘函数为例,如下, 在 factorial 函数中存在着 factorial(n - 1) 的调用，所以此函数是递归函数 public int factorial ( int n ) { if ( n < = 1 ) {

都说递归是一种易于理解的编码方式，但是感觉并没有那么轻松。 今天刷leetCode遇到一个分割回文串的问题，如下： 给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。 返回 s 所有可能的分割方案。 示例: 输入: "aab" 输出: [ ["aa","b"], ["a","a","b"] ] 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。 其中就有运用DFS和回溯的解法 完整代码如下 package com.LeeCode;import java.util.ArrayList;import java.util.List;public class VariesPalindrome { List<List<String>>list=new ArrayList<List<String>>(); String s; public List<List<String>> partition(String s) { //从头到尾递归+回溯。 this.s=s; //这个是满足的每一个集合 List<String>ll=new ArrayList<String>(); dfs(ll,0); return

背景 有一个接口会返回json格式的字符串，json格式是嵌套的，类似这样的如下的结构，需要转换为一个list，当然最简单的写一个递归就可以了，但是有一句话： “所有的递归都可以转化为循环”，那么就练练自己的代码能力，温故而知新，用循环实现吧。 { "respData" : [ { "id" : 1 , "isvalid" : 1 , "orgName" : "汽车" , "parentId" : 0 , "subOrgList" : [ { "id" : 33 , "isvalid" : 1 , "orgName" : "客车" , "parentId" : 1 , "subOrgList" : [ { "id" : 37 , "isvalid" : 1 , "orgName" : "大客车" , "parentId" : 33 } , { "id" : 38 , "isvalid" : 1 , "orgName" : "小客车" , "parentId" : 33 } ] } , { "id" : 88 , "isvalid" : 1 , "orgName" : "SUV" , "parentId" : 1 } ] } , { "id" : 2 , "isvalid" : 1 , "orgName" : "自行车" , "parentId" : 0 , "subOrgList"

1209：分数求和 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 提交数: 4743 通过数: 2670 【题目描述】 输入n个分数并对他们求和，并用最简形式表示。所谓最简形式是指：分子分母的最大公约数为1；若最终结果的分母为1，则直接用整数表示。 如：56、103均是最简形式，而36需要化简为12,31需要化简为3。 分子和分母均不为0，也不为负数。 【输入】 第一行是一个整数n，表示分数个数，1≤n≤10； 接下来n行，每行一个分数，用"p/q"的形式表示，不含空格，p，q均不超过10。 【输出】 输出只有一行，即最终结果的最简形式。若为分数，用"p/q"的形式表示。 【输入样例】 2 1/2 1/3 【输出样例】 5/6 思路：公约数 和公倍数 # include <iostream> # include <cstdio> using namespace std ; int n , p [ 10001 ] , q [ 10001 ] , gbs = 1 , totfz ; int gcd ( int a , int b ) { return b ? gcd ( b , a % b ) : a ; } int lcm ( int a , int b ) { return a * b / gcd ( a , b ) ; } int main ( ) { cin >>