补码

传送门： 点击打开链接 题意：给n和m，还有m个互不相同的数，均小于1<<n，如果m个数字中a & b = 0，那么a 和b有边相连，问有多少个连通分量。 分析：把每个数看做一个01集合，对于在m个数中的数，求它的补集的子集个数即可这里用4位来举个例子，比如5(0101)，补集：(1010)，补集的子集：(1010) (1000) (0010) (0000)补集的子集和该集合的&运算的结果为0，满足条件。那么就可以枚举0 - ((1<<n) - 1)进行DFS即可。每次找到所有联通的点。时间复杂度O(1<<n)。注意反码和按位取反的区别。反码不需要对符号位取反，按位取反是对所有位取反。计算机内部在做数学运算时(也就是计算机的0和1的运算)，都是以补码为标准的，说白了 计算机中就一种码那就是补码，而现实社会中的编码规则，例如原码、反码都是我们自定义的，为了和计算机中的补码形成转换关系。 代码： #include < bits / stdc ++. h > using namespace std ; int n , m , vis [ 1 << 23 ], ct [ 1 << 23 ]; void dfs ( int x ) { if ( vis [ x ]) return ; vis [ x ]= 1 ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++) if ( x

计算机与程序设计中，我们常见的数制有二进制（B），八进制（O），十进制(D)和十六进制(H)。 二进制数： （以0B开头） 二进制数又称机器数，在机器的世界里，只认识0和1，二进制数就使用0和1来表示。一般来说二进制数很容易区分和判断，因为二进制数哪怕一个非常小的数都非常长，有时候我们习惯从右往左，每四位数空格分隔，这样易于辨识数的大小。 如：14用二进制来表示可以写作1110 25用二进制表示可以写作0001 1001(或11001) 转换方法如下： 如图十进制的123转成二进制就是1111011，其实转成几进制都是一个道理。一直除到为0为止。 二进制转十进制： 把每个数位单独转换后把所有的转换结果求和 计算机字节里采用二进制补码记录数字，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。 所有非负数整数, 补码和原码一样 .十进制负数转二进制：“先取正数的二进制值，再取反，加1” 【例】：(-31)10 = (1)2 31的二进制数为11111，取反00000，加1得1。 二进制转八进制或16进制 1、先转换为10进制数再使用短除法转换。 2、转换八进制可以使用 421每三位一转。如刚刚的123的二进制为0B1 111 011，八进制则为1 4+2+1 2+1 =0173 3、转换16进制和8进制同理

对于整数，有四种表示方式： 二进制：0,1 ，满2进1.以0b或0B开头。 　　0101 1011 　　1 * 2 ^ 0 + 　　1 * 2 ^ 1 + 　　0 * 2 ^ 2 + 　　1 * 2 ^ 3 + 　　1 * 2 ^ 4 + 　　0 * 2 ^ 5 + 　　1 * 2 ^ 6 + 　　0 * 2 ^ 7 = 91 十进制：0-9 ，满10进1. 　　2 * 10 ^ 5 + // 100000是权值 　　8 * 10 ^ 4 + // 10000权值 　　7 * 10 ^ 3 + 　　1 * 10 ^ 2 + 　　3 * 10 ^ 1 + 　　4 * 10 ^ 0 八进制：0-7 ，满8进1. 以数字0开头表示。 十六进制：0-9及A-F，满16进1. 以0x或0X开头表示。此处的A-F不区分大小写。 如：0x21AF +1= 0X21B0 : 16 N , 16 1, 16 　　0x6211 十六进制 　　6 * 16 ^ 3 + 24576 　　2 * 16 ^ 2 + 529 　　1 * 16 ^ 1 + 　　1 * 16 ^ 0 = 25105 十进制　　二进制　　十六进制 1 　　　　0001 　　　1 2 　　　　0010 　　　2 3 　　　　0011 　　　3 4 　　　　0100 　　　4 5 　　　　0101 　　　5 6 　　　　0110 　　

之所以不使用原码是因为源码在0处会产生正0和负0的区分，具有二义性，四则运算时符号位需要单独处理，且计算机硬件来说运算规则复杂，包括判断符号，异号操作，借位等。 负数采用补码操作后，可以将加减法统一为加法运算。 负数的补码是由该数的反码的最末位加1求得。 eg: X=-1010101的三码： 原：11010101；反：10101010；补10101011 X=-0.1011的三码： 原：1.1011；反：1.0100；补：1.0101 【+0】=00000000；【-0】=10000000 【+0】补=00000000；【-0】补=（11111111）反+1=100000000（溢出第一位）=00000000；因此消除了正0负0的二义性，第一个问题得到解决。 计算67-10=57 67补码=01000011；-10补码=11110110； 67-10=01000011+11110110=100111001（第一位溢出）=00111001=57 将减法转化为加法，且不需要考虑符号位 但并不完全正确，比如两个正数相加变成了一个负数，这就是超出该数据的最大表达值的情况。 浮点型计算：以32位float为例： 最高位为符号位s，之后8位记作Exponent，剩余23位记作Significand result=(-1)的s次方X(1+Significand)X2的（Exponent-128

//嵌入式开发需要了解补码#include<stdio.h> void main(){ int a = -1; //-1 在int 范围内，赋值实际上是赋的内存地址中二进制的值 printf("%x\n",&a); //&a的内存地址是0x0018FA88通过改地址找到内存中的值是ff ff ff ff /* -1 内存中的值为 ff ff ff ff -1的补码二进制为：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -1的反码二进制为：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 -1 -1的原码二进制为：1000 0000 0000 000 0000 0000 0000 0001 取反 */ printf("%d,%u\n",a,a); //output: -1,4294967295 /*%d按照有符号的十进制输出，-1在[-2^15,2^15-1]内，内存中二进制的补码值为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111， 首位1代表符号位，求出其原码，1000 0000 0000 000 0000 0000 0000 0001,输出-1， %u按照无符号的十进制输出，-1不在[0,2^32-1]内，但-1的内存中二进制的补码值为1111 1111 1111 1111 1111

字节数 （1）整数类型： 短整型 short 2 整型 int 4 长整型 long 4 不同的操作系统不同 4或8 （2）浮点型： 单精度浮点型 float 4 双精度浮点型 double 8 （3）字符型： char 1 补码：（1）正数：原码就是补码（原码补码反码一样） （2） 负数：反码（不包括符号位）+1

注意，我们这里举列的原码和反码只是为了求负数的补码，在计算机中没有原码，反码的存在，只有补码。 一.原码 正数的原码就是它的本身 假设使用一个字节存储整数，整数10的原码是：0000 1010 负数用最高位是1表示负数 假设使用一个字节存储整数，整数-10的原码是：1000 1010 二.反码 正数的反码跟原码一样 假设使用一个字节存储整数，整数10的反码是：0000 1010 负数的反码是负数的原码按位取反（0变1,1变0），符号位不变 假设使用一个字节存储整数，整数-10的反码是：1111 0101 三.补码（再次强调，整数的补码才是在计算机中的存储形式。） 正数的补码和原码一样 假设使用一个字节存储整数，整数10的补码是：0000 1010（第三次强调：这一串是10这个整数在计算机中存储形式） 负数的补码是负数的反码加1 假设使用一个字节存储整数，整数-10的补码是：1111 0110（第三次强调：这一串是-10这个整数在计算机中存储形式） 四.在计算机中，为什么不用原码和反码，而是用补码呢？ 因为在使用原码，反码在计算时不准确，使用补码计算时才准确。 使用原码计算10-10 0000 1010　　（10的原码） +1000 1010 　　（-10的原码） 1001 0100　　（结果为：-20，很显然按照原码计算答案是否定的。） 使用反码计算10-10 0000 1010　

原码、反码和补码 反码：正数的反码与原码相同，负数的反码符号位不变，其余按位取反 补码：正数的补码与原码相同，负数的反码符号位不变，其余按位取反+1 负数在计算机用补码存储，而正数，原码补码都一样（正数负数在计算机中都是用补码来描述的） 举个例子： 5-1=5+（-1） 直觉上 0b101 - 0b1 = 0b100 =4，其实在计算机中是0b101+0b1111 1111,溢出位舍弃 具体过程： 于是 5+（-1）即： 1 0 1 1 1 那么12的取反~12是多少呢? 取反+1即： 1000 1100+1=1000 1101= -13 文章来源: 原码、反码和补码的小知识

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昨天有同学谈起网络编程中各种奇怪的位运算，所以单独整理一下实践中的位运算，权当复习。 基本的位运算 位运算符包括与，或，非，异或，这属于common sence了，只要给出一段01二进制串，每个程序员应该都可以处理。 无论编程语言中的类型怎样，只要涉及网络通信，存储，最终都会涉及一个字节的转换过程。对于java来说，主要考虑整型，浮点型，字符串，其中整型和字符串是最常用的。 整型，在java都是有符号数，根据不同类型都有固定的字节长度，并采用补码形式。关于补码，可以看看这篇文章 关于2的补码 。 浮点型，包括单精度和双精度，采用IEEE的浮点表示法，比较少使用，可以通过深入理解计算机系统2.4.2 IEEE浮点表示，这个章节了解浮点数的二进制形式。 字符串，java的字符串采用unicode字符表示，存储的时候通常得考虑字符编码，所谓字符编码，就是字符和字节的对应关系。有些api会允许直接写入或读取字符串，但是对底层采用的字符编码要心里有底。 例如一个数，0x12345678, 存储到0x01到0x04这4个字节，那么有2种方式，一种是12345678，叫大端法，一种是78563412，叫小端法。就是看最低有效位(78)是在高地址(04)还是低地址(01)。这方面找了个文章 理解字节序 ，可以了解一下。 tcpip协议规定网络传输统一采用大端法。指的是ip,tcp等协议的头部信息