前缀、中缀、后缀表达式以及简单计算器的C++实现
前缀表达式(波兰表达式)、中缀表达式、后缀表达式(逆波兰表达式) 介绍 三种表达式都是 四则运算的表达方式,用以四则运算表达式求值,即数学表达式的求解。 前缀表达式 前缀表达式是一种没有括号的算术表达式,与中缀表达式不同的是,其将运算符写在前面,操作数写在后面。为纪念其发明者波兰数学家Jan Lukasiewicz,前缀表达式也称为“波兰式”。例如,- 1 + 2 3,它等价于1-(2+3)。 中缀表达式 中缀表达式就是一般的算数表达式,操作符以中缀形式出现在操作数之间。 后缀表达式 后缀表达式指的是不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则)。 中缀表达式转前缀表达式 例如:对于中缀表达式 (3+4)×5-6 ,其前缀表达式为 - × + 3 4 5 6 。前后缀表达式与中缀之间的转换关系,不在此赘述,在 Seraphjin 的博客中,通过二叉树的方式,很好地解释了这一内容。 除了该博客中所说的二叉树法,还可以通过栈方法,来实现二者的转换,具体步骤如下: 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2; 从右至左扫描中缀表达式; 遇到操作数时,将其压入S2; 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级: 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈; 否则