1 代数余子式
在一个n阶行列式A中，把(i,j)元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下的n-1阶方阵的行列式叫做元素aij的余子式，记作Mij。
代数余子式Aij=(-1)i+jMij
2 伴随矩阵
对于n*n方阵，其代数余子式组成的方阵A*称为A的伴随矩阵。
A*A*=|A|*I
3 范德蒙行列式
4 矩阵乘法
5 矩阵和向量的乘法
A为m*n的矩阵，x为n*1的列向量，则Ax为m*1的列向量。
矩阵和向量的乘法实际给出了从n维空间的点到m维空间点的线性变换，特殊地，若m=n，则Ax完成了n维空间内的线性变换。
6 矩阵的秩
在m*n矩阵A中，任取k行k列，不改变这k2个元素在A中的次序，得到k阶矩阵，称为矩阵A的k阶子式。
设在A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶非零子式，r称为矩阵A的秩，记作R(A)=r
n*n的可逆矩阵，秩为n，可逆矩阵又称满秩矩阵。
秩与线性方程组的解的关系，对于n元线性方程组Ax=b：
无解的充要条件：R(A)<R(A,b)
唯一解的充要条件：R(A)=R(A,b)=n
无限多解的充要条件：R(A)=R(A,b)<n
7 向量组等价
向量b能由向量组A:a1,a2,…,am线性表示的充要条件是矩阵A=(a1,a2,…,am)的秩等于矩阵B=(a1,a2,…,am,b)的秩
两个向量组A：a1,a2,…,am及B：b1,b2,…bn，若B组的向量都能由向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示。若向量组A与向量组B能相互线性表示，则称两个向量组等价。
8 正交阵
若n阶矩阵A满足ATA=I，称A为正交矩阵，简称正交阵。
A是正交阵的充要条件：A的列（行）向量都是单位向量，且两两正交。
A是正交阵，x为向量，则Ax称作正交变换。
9 特征值与特征向量
A是n阶矩阵，若数λ和n维非0向量x满足Ax=λx，那么，数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。
设λ1，λ2，…，λm是方阵A的m个特征值，p1，p2，…，pm是依次与之对应的特征向量，若λ1，λ2，…，λm各不相等，则p1，p2，…，pm线性无关。
实对称阵不同特征值的特征向量正交。
10 正定阵
对于n阶方阵A，若任意n阶向量x，都有xTAx>0，则称A是正定阵。
11 向量的导数
A为m*n的矩阵，x为n*1的列向量，则Ax为m*1的列向量，记y=Ax，则：
来源：博客园
作者：zhuome
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