leetcode 189. 旋转数组

leetcode 189. 旋转数组

• 1. 题目描述
• 2. 解题思路

难度：简单

题库地址：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-array/

1. 题目描述

给定一个数组，将数组中的元素向右移动 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例 1:

输入: [1,2,3,4,5,6,7] 和 k = 3 输出: [5,6,7,1,2,3,4] 解释: 向右旋转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6] 向右旋转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5] 向右旋转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4] 

示例 2:

输入: [-1,-100,3,99] 和 k = 2 输出: [3,99,-1,-100] 解释:  向右旋转 1 步: [99,-1,-100,3] 向右旋转 2 步: [3,99,-1,-100] 

说明:

• 尽可能想出更多的解决方案，至少有三种不同的方法可以解决这个问题。
• 要求使用空间复杂度为 O(1) 的原地算法。

2. 解题思路

英文版的有答案：https://leetcode.com/problems/rotate-array/solution/

这里记录一下第4种方法的理解：Approach #4 Using Reverse [Accepted]

假设对长度为 n 的数组，进行 k 次旋转。

首先要找到最终有效的次数，因为旋转的循环的，当对数组进行 n 次旋转时，相当于没有对数组进行操作，同时该方法必须先找到最终有效次数，否则没法对数组进行镜像操作。

为什么在不同位置采用三次镜像操作就能实现数组的 k 次旋转，连同答案和自己的理解整理为如下：

1. 先计算 $k$ 的有效次数，因为旋转是循环进行的，像自行车链条一样，当元素旋转一整圈即：$k = n$ 时，所有元素回到了原来的位置，所以 $k$ 次旋转的有效次数为 $k \% n$。

2. 我们将数组以 $n$ 为边界拆分成两部分看待，前 $n-k$ 个元素部分：$S_1 = \{t_1,t_2,...,t_{n-k}\}$ 和 后 $n$ 个元素部分 $S_2 = \{t_{n-k+1},t_{n-k+2},...,t_n\}$，为什么以 $k$ 为分界点呢？因为对数组进行 $k$ 次旋转后，$S_1$ 和 $S_2$ 将互换位置。
   如数组：$\{1,2,3,4,5,6\}$，长度 $n = 6$，进行 $k=2$ 次旋转，对应 $S_1 = \{1, 2, 3, 4\}$，$S_2 = \{5,6\}$，旋转结束后得到数组： $S_2 = \{5, 6\}$ ，$S_1 = \{1, 2, 3, 4\}$

3. 为了实现将 $S_1$ 和 $S_2$ 位置互换，这里采用将整个数组镜像的策略。
   原元素：$\{1,2,3,4,5,6\}$
   镜像后：$\{6, 5, 4, 3, 2, 1\}$

4. 对数组进行镜像操作后，虽然 $S_1$ 和 $S_2$ 位置互换，但是其内部元素也被镜像了，为了将 $S_1$ 和 $S_2$ 内部元素的顺序恢复，对 $S_1$ 和 $S_2$ 再分别进行一次镜像。

   举例如下原数组：$\{1,2,3,4,5,6\}$
   镜像前： $S_1 = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $S_2 = \{5,6\}$
   镜像后：$S_2 = \{6,5\}$ ，$S_1 = \{4, 3, 2, 1\}$
   对 $S_1$ 和 $S_2$ 分别进行一次镜像后得到的最终结果：$S_2 = \{5, 6\}$ ，$S_1 = \{1, 2, 3, 4\}$
   最终答案：$\{5, 6, 1, 2, 3, 4\}$

   算法思想再精简一点如下：

   1. 对数组以 $k$ 划分成两部分，分为前 $n-k$ 个元素部分，和后 $k$ 个部分，这样划分的目的是旋转 $k$ 次后这两部分正好位置互换。
   2. 为了实现这种位置互换需要将数组镜像
   3. 镜像虽然将两部分数据整体的位置转换了过来，但是两部分数组内部数据顺序错误，需要对两部分数组分别镜像

Java实现：

class Solution {     public void rotate(int[] nums, int k) {         if (nums == null || nums.length < 2) {             return;         }         // 计算有效旋转次数         k %= nums.length;         // 对整个数组镜像，使 S2 和 S1 位置互换         reverse(nums, 0, nums.length - 1);         // 对 S2 镜像处理，使其内部元素顺序恢复         reverse(nums, 0, k - 1);         // 对 S1 镜像处理，使其内部元素顺序恢复         reverse(nums, k, nums.length - 1);     }      private void reverse(int[] nums, int start, int end) {         while (start < end) {             int temp = nums[end];             nums[end] = nums[start];             nums[start] = temp;             start++;             end--;         }     } } 

文章来源: https://blog.csdn.net/wangxiaoan1234/article/details/90740819