SCUT - 79 - 博丽灵梦与DDOS攻击 - 常微分方程

我们两清 提交于 2019-12-01 16:34:02

https://scut.online/p/79

题意: DDOS 攻击的总流量值为 \(L\),寓所服务器的吞吐量为 \(d\)
博丽灵梦可以多次使用魔法消耗 DDOS 攻击的流量:
设当前剩余攻击流量为 \(l\) ,那么灵梦可以使用 \(l+d\) 的魔法值,将剩余攻击流量变为一个随机的浮点数 \(l (0 \leq l' \l l)\)
服务器具有吞吐量 \(d\) ,故一旦剩余攻击流量 \(l \le d\) 时,服务器会立即消耗掉所有攻击流量。
求对于当前流量 \(L\) ,灵梦需要使用的总魔法值的期望。

设当前攻击流量为 \(x\) 时,消耗的魔法能力期望为 \(f(x)\) ,有

\[f(x)=x+d+\frac{1}{x}\int_0^xf(t)dt\]

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