期望单调性

正睿OJ 石子

满分做法：

本题应用了期望的线性性：E（x+y）= E（x）+ E（y）。取走第一堆石子期望其实就是它之前的石堆数+1。这时我们的问题就转化为求取走第一堆之前的期望长度。

令Pi表示第 i 堆石子在第 1 堆之前被取走的概率，因为它只跟第一堆的相对位置有关，所以它的值就是为\(\frac{a[i]}{a[1]+a[i]}\),最后的期望长度就是他们相加。

ans=\(\sum_{i=2}^{n}\frac{a[i]}{a[1]+a[i]}+1\)。

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#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxm=1e5+7;
int n;
int a[maxm];
double ans=0;
int main()
{
 scanf("%d",&n);
 for(int i=1;i<=n;i++)
 scanf("%d",&a[i]);
 ans=1.0;
 for(int i=2;i<=n;i++)
 ans+=(double)a[i]/(double)(a[1]+a[i]);
 printf("%.7lf\n",ans);
 return 0;  
}

来源：https://www.cnblogs.com/lihan123/p/11680480.html