深度优先搜索DFS
所谓深度优先搜索，通俗点理解就是一条路走到头--不撞南墙不回头。
我们先来看一个全排列问题，现在要对1 2 3进行全排列，现在小哼手上拿着1 2 3三张卡片，他要将这三张卡片放入三个盒子里，每放满不就是一种全排列了么？
但是每次到底是先放卡片1还是卡片2，3呢？
小哼想，我按顺序放吧，每次都按照1.2.3的顺序放卡片。于是他走到1号盒子前把卡片1放入，走到2号盒子前把卡片2放入，走到3号盒子前把卡片3放入，走到四号盒子...但小哼的卡片已经放完
啦。这时就产生了一种全排列“1 2 3”啦。
但是还有好多种情况啊，于是产生了一种全排列后小哼要立即返回，他回到3号盒子前，将卡片3取回，看还能不能放其他卡片，显现小哼现在手里没除了卡片3外没有其他卡片了，所以小哼继续
往后退，到了2号盒子前，小哼将卡片2收回，这是小哼手里已经有两张卡片了，于是他将卡片3放入2号盒子，放好后又往后走一步来到三号盒子，将卡片2放入，又来到四号盒子前，当然没有
四号盒子啦，于是又产生了一种全排列“1 3 2”
按照这样模拟后，便会依次生成全排列 “2 1 3” “2 3 1” “3 1 2” “3 2 1”
说了半天，我们看下如何用代码实现吧
先将i号卡片放入第step个盒子中
for(i = 1; i <=n; i++)
{
a[step] = i; //将卡片i放入第step个盒子里
}
但这里还有个问题，如何一张卡片已经放入其他盒子中了，就不能再放入当前的盒子中。所以，我们需要一个book[]数组来标记手上还有没有这张卡片
for(i = 1; i <= n; i++)
{
if(book[i] == 0) / /如果手上有这张卡片
{
a[step] = i; //将卡片i放入第step个盒子里
book[i] = 1; //此时手上已经没有这张卡了 标记一下
}
}
处理完第step个盒子后我们要向后走一步，处理第step+1个盒子，显然处理第step+1个盒子的方法和第step个盒子的一样，那么我们将刚才处理第step个盒子的方法写成一个函数
void dfs(int step)
{
for(i = 1; i <= n; i++)
{
if(book[i] == 0) / /如果手上有这张卡片
{
a[step] = i; //将卡片i放入第step个盒子里
book[i] = 1; //此时手上已经没有这张卡了 标记一下
}
}
}
处理第step+1个盒子只有dfs（step+1）就行啦
void dfs(int step)
{
for(i = 1; i <= n; i++)
{
if(book[i] == 0) / /如果手上有这张卡片
{
a[step] = i; //将卡片i放入第step个盒子里
book[i] = 1; //此时手上已经没有这张卡了 标记一下
}
dfs(step+1);//处理下个盒子
book[i] = 0; //这步很重要！！往回走时要将之前的卡片收回！
}
}
book[i] = 0;是将之前的卡片收回，如果不把刚才放入盒子的卡片收回，那么就无法再进行下一次摆放。
还剩最后一个问题，什么时候输出一个满足条件的序列呢？其实当我们走到第n+1个盒子前时，说明前n个盒子都已经放好卡片了，这时候我们就要return返回了
void dfs(int step)
{
if (step == n + 1) //判断边界
{
for (i = 1; i <= n; i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
return;//返回上一个盒子前
}
else
{
for (i = 1; i <= n; i++)
{
if (book[i] == 0) / /如果手上有这张卡片
{
a[step] = i; //将卡片i放入第step个盒子里
book[i] = 1; //此时手上已经没有这张卡了 标记一下
}
dfs(step + 1);//处理下个盒子
book[i] = 0; //这步很重要！！往回走时要将之前的卡片收回！
}
}
}
讲到这里想必大家已经对深度优先搜索有一定了解了吧，深搜使用就是递归和回溯的思想。
广度优先搜索BFS
讲完了dfs，我们再来看看什么是广度优先搜索。
所谓广度优先搜索就是一种层层递进的搜索。
我们来看一张图。这是一个迷宫，我们用一个二维数据储存它。
现在小哼站在（1 1）处，它可以向下或向右走，如何才能到达终点呢?已经学会深搜的你因该很快就想到办法了，但这里我们用另一种方法BFS，“一层层”扩展找到终点。扩展时每发现一个点就将这个点放入队列中，知道走到终点位置。和深搜一样，我们也需要一个book数组记录是否走过这个点。
我们每对一个点扩展完毕，这个点就没用了，所以要将这个点出队，对下个点扩展。
理解了这点后代码就很容易实现了^_^。
完整代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
int x, y;
int s;//步数
int f;//父亲再队列中的编号
};
int main()
{
queue<node> que;
int a[51][51] = { 0 };
int book[51][51] = { 0 };
int next[4][2] =
{
{0,1}, //向右走
{1,0},//向下走
{0,-1},//向左走
{-1,0}//向上走
};
int n, m, i, j, k, flag,p,q;
node start, tnode;
//输入迷宫的行列 起始点
cin >> n >> m >> start.x >> start.y;
//输入迷宫图
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= m; j++)
cin >> a[i][j];
cin >> p >> q;//输入终点
book[start.x][start.y] = 1;//将起始点标记为走过
//如果队列不为空
while (!que.empty())
{
//枚举四个方向
for (int k = 0; k <= 3; k++)
{
//计算下一步坐标
tnode.x = que.front().x + next[k][0];
tnode.y = que.front().y + next[k][1];
//判断是否出界
if (tnode.x<1 || tnode.x>n || tnode.y<1 || tnode.y>m)
continue;
//判断是否是陆地或已经走过
if (mapp[tnode.x][tnode.y] > 0 && book[tnode.x][tnode.y] == 0)
{
sum++;
//每个点只入队一次，标记走过
book[tnode.x][tnode.y] = 1;
int ts = que.back().s;//记录父亲的步数
//将该点入队
que.push(tnode);
que.back().s = ts+1; //步数是父亲步数加1
}
if (tnode.x == p && tnode.y == q)
{
flag = 1;
break;
}
}
if (flag == 1)
break;
que.pop();//队首出队
}
cout << que.back().s << endl;
system("pause");
return 0;
}
练习
学完DFS和BFS后来练习一下吧。
题目：宝岛探索
小哼通过一种秘密方法得到一张不完整的钓鱼岛航拍图。小哼决定去钓鱼岛探险。
下面的10*10的矩阵就是该航拍图。图中数字表示海拔，0表示海洋，1-9都表示陆地。
小哼的飞机会降落再（6，8），现在需要计算小哼降落岛的面积。此处我们把降落点上
下左右相邻岛视为同一岛屿。
输入
输出
BFS代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
int x;
int y;
};
int main()
{
queue<node> que;
int mapp[51][51];
int book[51][51];
int i, j, n, m,sum;
node start, tnode;
memset(book, 0, sizeof(book));
memset(mapp, 0, sizeof(mapp));
//输入地图的行列，初始坐标
cin >> n >> m >> start.x >> start.y;
//输入地图
for(i=1;i<=n;i++)
for (j = 1; j <= m; j++)
{
cin >> mapp[i][j];
}
int next[4][2]=
{
{0,1}, //向右走
{1,0},//向下走
{0,-1},//向左走
{-1,0}//向上走
};
//向队列插入降落的起始坐标
que.push(start);
sum = 1;
book[start.x][start.y] = 1;
//当队列不为空时循环
while (!que.empty())
{
//枚举四个方向
for (int k = 0; k <= 3; k++)
{
//计算下一步坐标
tnode.x = que.front().x + next[k][0];
tnode.y= que.front().y + next[k][1];
//判断是否出界
if (tnode.x<1 || tnode.x>n || tnode.y<1 || tnode.y>m)
continue;
//判断是否是陆地或已经走过
if (mapp[tnode.x][tnode.y] > 0 && book[tnode.x][tnode.y] == 0)
{
sum++;
//每个点只入队一次，标记走过
book[tnode.x][tnode.y] = 1;
//将该点入队
que.push(tnode);
}
}
//队首出队，下个点继续搜素
que.pop();
}
cout << sum << endl;
getchar();
getchar();
return 0;
}
DFS代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
int x;
int y;
};
int mapp[51][51];
int book[51][51];
int n, m,sum;
void dfs(int x,int y)
{
int next[4][2] =
{
{0,1}, //向右走
{1,0},//向下走
{0,-1},//向左走
{-1,0}//向上走
};
int tx, ty, k;
//枚举四个方向
for (k = 0; k <= 3; k++)
{
tx = x + next[k][0];
ty = y + next[k][1];
//判断是否出界
if (tx<1 || tx>n || ty<1|| ty>m)
continue;
//判断是否是陆地或已经走过
if (mapp[tx][ty] > 0 && book[tx][ty] == 0)
{
sum++;
//标记走过
book[tx][ty] = 1;
dfs(tx, ty); //执行下一步
}
}
return;
}
int main()
{
int i, j,sx,sy;
memset(book, 0, sizeof(book));
memset(mapp, 0, sizeof(mapp));
cin >> n >> m >> sx >> sy;
//输入地图
for(i=1;i<=n;i++)
for (j = 1; j <= m; j++)
{
cin >> mapp[i][j];
}
book[sx][sy] = 1;
sum = 1;
dfs(sx, sy);
cout << sum << endl;
getchar();
getchar();
return 0;
}
拓展：如何求有多少个独立岛屿呢？
即求独立子图的个数，这就是Floodfill漫水填充法，又叫种子填充法。Windows下“画图”中的油漆桶工具就是基于这个算法的。
我们将独立岛屿进行染色，所以增加参数color。
代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
int x;
int y;
};
int mapp[51][51];
int book[51][51];
int n, m,sum;
void dfs(int x,int y,int color)
{
mapp[x][y] = color;//表示小哼来过这个岛
int next[4][2] =
{
{0,1}, //向右走
{1,0},//向下走
{0,-1},//向左走
{-1,0}//向上走
};
int tx, ty, k;
//枚举四个方向
for (k = 0; k <= 3; k++)
{
tx = x + next[k][0];
ty = y + next[k][1];
//判断是否出界
if (tx<1 || tx>n || ty<1|| ty>m)
continue;
//判断是否是陆地或已经走过
if (mapp[tx][ty] > 0 && book[tx][ty] == 0)
{
sum++;
//标记走过
book[tx][ty] = 1;
dfs(tx, ty,color); //执行下一步
}
}
return;
}
int main()
{
int i, j,sx,sy,color=0;
memset(book, 0, sizeof(book));
memset(mapp, 0, sizeof(mapp));
cin >> n >> m ;
//输入地图
for(i=1;i<=n;i++)
for (j = 1; j <= m; j++)
{
cin >> mapp[i][j];
}
//对每个大于0（未被染色）的点尝试dfs染色
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= m; j++)
{
if (mapp[i][j] > 0)//如果没被染色
{
color--;//color减一表示一种新的颜色
book[i][j] = 1; //标记走过
dfs(i, j, color);
}
}
}
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= m; j++)
{
cout<<mapp[i][j]<<" ";
}
cout << endl;
}
cout <<"共有独立岛屿："<< -color<<" 个" << endl;
getchar();
getchar();
return 0;
}