背包问题（一）：0-1背包问题java（二维数组实现）

用二维数组实现0-1背包就是填写一个二维数组，二维数组的最后一个元素即为背包实现的最大价值。
填写规则是：
（1）如果当前背包的重量小于第i个物品的重量时，此时不装第i个物品背包的最大价值即为只考虑前i-1个物品时的最大值。v[i-1][j]
（2）如果当时背包的重量大于或等于第i个物品的重量时，此时就要考虑到底要不要装第i个物品。就需要判断一下装上第i个物品是否比不装价值更大。就需要比较val[i-1]+v[i-1][j-weight[i-1]]和v[i-1][j]的大小，取最大值。
示例：
背包最大承重：10
物品重量 weight[]={5,4,6,3}
物品价值 value[]={10,40,30,50}

具体代码如下：

import java.util.*;
import java.math.*;
//使用二维数组的方法。

public class Knapsack{
	public static void Knapsack1(int[] val,int[] weight,int w){
		int n=weight.length;
		int[][] v=new int[n+1][w+1];//二维矩阵
		for(int col=0;col<w;col++){//填这个二维矩阵
			v[0][col]=0;//第0行全为零
			}
		for(int row=0;row<=n;row++){
			v[row][0]=0;//第0列全为零
			}
		for(int i=1;i<=n;i++){//列：物品数量
			for(int j=1;j<=w;j++){//行：重量
			//怎么判断第i个物品装还是不装呢。
				if(weight[i-1]<=j){//如果当前物品的重量小于等于背包中的当前重量，就要判断第i个物品是否值得拿。
					int val1=v[i-1][j];//如果第i件商品不拿就还是前i-1件商品的嘴的价值。
					//第i件商品拿，就是第i件商品的价值加上背包剩余的最大价值
					int val2=val[i-1]+v[i-1][j-weight[i-1]];
					v[i][j]=Math.max(val1,val2);
					}
					else{//如果当前物品重量大于背包中的当前重量。
						v[i][j]=v[i-1][j];//不放,直接使用前一行的最优解。
						}
				}
			}
		System.out.println("二维矩阵为:");
		for(int i=0;i<=n;i++){
			for(int j=0;j<=w;j++){
				System.out.print(v[i][j]+" ");
				}
			System.out.println();	
			}
		System.out.println("故背包可以装下物品的最大价值为"+v[n][w]);
		}
	public static void main(String[] args){
		Scanner scanner=new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入背包的最大承重");
		int w=scanner.nextInt();
		System.out.println("请输入物品的数量:");
		int num=scanner.nextInt();
		int[] weight=new int[num];
		int[] val=new int[num];
		System.out.println("请输入物品的重量:");
		for(int i=0;i<num;i++){
			weight[i]=scanner.nextInt();
			}
		System.out.println("请过输入物品的价值:");
		for(int j=0;j<num;j++){
			val[j]=scanner.nextInt();
			}
		Knapsack1(val,weight,w);
		}	
}

运行结果：

来源：https://blog.csdn.net/qq_40345846/article/details/102503151