最大流
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=1e4+10;
const int M=1e5+10;
struct Edge {
int to, next, w;
} edge[M<<1];
int head[N],cur[N],pos=1,level[N];
void add(int a, int b, int c) {
edge[++pos] = (Edge){b, head[a], c};head[a] = pos;
edge[++pos] = (Edge){a, head[b], 0};head[b] = pos;
}
bool bfs(int s, int t) {
memset(level, 0, sizeof level);
queue<int> q;
level[s] = 1;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int pos = q.front();q.pop();
for (int i = head[pos]; i; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if (!edge[i].w || level[v]) continue;
level[v] = level[pos] + 1;
q.push(v);
}
}
return level[t];
}
int dfs(int s, int t, int flow) {
if(s==t||flow==0)return flow;
int f,ret = 0;
for (int &i = cur[s],v; i; i = edge[i].next) {
v = edge[i].to;
if (level[v] == level[s] + 1 && (f=dfs(v,t,min(flow,edge[i].w)))>0) {
edge[i].w -= f;
edge[i ^ 1].w += f;
flow -= f;
ret += f;
if(!flow)break;
}
}
return ret;
}
int dinic(int s, int t) {
int ret = 0;
while (bfs(s, t)) memcpy(cur,head,sizeof cur),ret += dfs(s, t, inf);
return ret;
}
/*
4 5 4 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40
50
*/
最小割
两点式模型：主要解决分为两个阵营的选与不选问题 通常是求最大效益 一般用最小割模型
P1361 小M的作物
题意：
有两块耕地A和B 有n种作物 第i种作物种到A地可以获得ai效益 种到B可以获得Bi 还有m对组合
第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益
题解：
- 显然设置A为S B为T
- 如果没有组合的话非常简单 连S为ai 连T为bi 即可
- 考虑到这种组合是将两种作物强行捆绑在一起 可以建立一个虚点 然后两个种子连虚点inf 虚点连A或B连即可
最小费用最大流
P1251 餐巾计划问题
题意：
一个餐厅每天早上需要ai条干净毛巾 每天晚上会得到ai条脏毛巾 购买一条毛巾需要p元 快洗一条毛巾需要n天 每条f元 慢洗一条毛巾需要m天 每条s元 问满足每天需求的最少花费
题解：
我们要处理的东西是脏毛巾 所以可以将晚上看作是入度 得到ai条毛巾(s-入)，早上看成是出度 连t 表示完成任务，储存的话每天晚上连到后一天晚上即可（因为储存的显然都是脏毛巾 所以都是晚上） 快洗和慢洗 只要该天晚上连到后面的第n天早上即可。这题没什么技巧 按照题意连即可。
#include< bits/stdc++.h >
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500000+10,M=5e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll maxflow,mincost;
int last[N],pre[N],dis[N],flow[N];
bool vis[N];
struct Edge{int next,to,flow,dis;}edge[M<<1];
int pos=1,head[N];
void init(){pos=1;memset(head,0,sizeof head);mincost=maxflow=0;}
queue <int> q;
void add(int from,int to,int flow,int dis)//flow流量 dis费用
{
edge[++pos].next=head[from];edge[pos].flow=flow;edge[pos].dis=dis;edge[pos].to=to;head[from]=pos;
edge[++pos].next=head[to];edge[pos].flow=0;edge[pos].dis=-dis;edge[pos].to=from;head[to]=pos;
}
bool spfa(int s,int t)
{
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
memset(flow,0x3f,sizeof flow);
memset(vis,0,sizeof vis);
while (!q.empty()) q.pop();
dis[s]=0; pre[t]=-1; q.push(s); vis[s]=1;
int tot=0;
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop(); vis[now]=0;
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if (edge[i].flow>0 && dis[to]>dis[now]+edge[i].dis)
{
dis[to]=edge[i].dis+dis[now];
flow[to]=min(edge[i].flow,flow[now]);
last[to]=i;
pre[to]=now;
if (!vis[to])
{
q.push(to); vis[to]=1;
}
}
}
}
return pre[t]!=-1;
}
void MCMF(int s,int t)
{
while (spfa(s,t))
{
int now=t;
maxflow+=flow[t];
mincost+=flow[t]*dis[t];
while (now!=s)
{
edge[last[now]].flow-=flow[t];//dis . flow
edge[last[now]^1].flow+=flow[t];
now=pre[now];
}
}
}
int n,m,S,T,p,f,s,NN,x,a[N];
int main()
{
cin>>NN;
S=2*NN+1;T=S+1;
for(int i=1;i<=NN;i++)scanf("%d",&a[i]),add(S,i+NN,a[i],0),add(i,T,a[i],0);
cin>>p>>m>>f>>n>>s;
for(int i=1;i<=NN;i++)
{
add(S,i,inf,p);
if(i+1<=NN)add(i+NN,i+NN+1,inf,0);
if(i+m<=NN)add(i+NN,i+m,inf,f);
if(i+n<=NN)add(i+NN,i+n,inf,s);
}
MCMF(S,T);
cout<< mincost;
return 0;
}
上下界网络流