数论倒数，又称逆元
取模
对于取模，有一下一些性质：
但是唯独除法是不满足的：
为什么除法错的呢？很好证明：
而对于一些题目，我们必须在中间过程中进行求余，否则数字太大，电脑存不下，那如果这个算式中出现除法，我们就需要逆元了。
逆元
定义：
我们知道，如果a*x = 1，那么x是a的倒数，x = 1/a
而在数论问题中，大部分情况都有取模，所以问题就变成了：
那么x就不一定等于1/a了
所以这时候，我们就把x理解为在模p空间下，a的倒数，满足：
现在就要在回到刚才的问题了，除以一个数等于乘上这个数的倒数，在除法取余的情况下，就是乘上这个数的逆元，即：
这样就把除法，完全转换为乘法了。
逆元的求解
对于逆元的求解，如果n较小的话，是容易算出来的，例如，求3在模26下的逆元：
但是当n非常大的时候，就需要引入一个算法来计算
（1）扩展欧几里得算法（extend_gcd）
对于逆元的表达式可以做一些变换：
当gcd(a,n)=1时，代入extend_gcd(a,b,x,y)，得到的非负的x值，就是a对模n的逆元。
算法实现与证明
也就是说，我们得到了一个和gcd算法中，gcd(m,n)=gcd(n,m%n)相似的恒等式
什么意思呢？举个例子，就是
如果想要x为正值
只再做一步：
if (x < 0) {
x += b; y -= a;
}
扩展：
完整算法：
int extend_gcd(int a, int b, int& x, int& y) {
if (b == 0) {
x = 1, y = 0;
return a;
}
int q = extend_gcd(b, a % b, x, y);
int temp = x;
x = y;
y = temp - a / b * y;
return q;
}
（2）费马小定理
如果p是一个质数，并且gcd(a,p)=1
两边同除以 a
所以
用快速幂求一下，复杂度O(logn)