数据库-关系代数作业


血红的双手。 提交于 2019-12-01 06:59:47

题目

现有一产品数据库,该数据库模式由四个关系组成,这四个关系的模式如下:

\(Product(maker,model,type)\)

\(PC(model,speed,ram,hd,price)\)

\(Laptop(model,speed,ram,id,hd,screen,price)\)

\(Printer(model,color,type,price)\)

试写出下列查询的关系代数表达式,并针对下面数据样例,给出查询的结果。(你的答案应该在任何数据上都能正确工作,而不仅限于图中的数据)

a)哪种PC模型具有最少3.00的速度?

b)哪个生产厂商的笔记本电脑(笔记本)的硬盘容量至少100GB?

c)查询厂商B生产的所有产品的型号和价格。

d)查询所有彩色激光打印机的型号。

e)查询那些只出售笔记本电脑,不出售PC的厂商。

f)查询在一种或者两种PC机中出现过的硬盘的容量。

g)查询有同样处理速度和同样内存大小的PC对。每对只被列表一次,即列表给出\((i,j)\)但不给出\((j,i)\)

h)查询那些至少生产两种处理速度大于2.80的PC或者笔记本电脑的厂商。

i)查询平均处理速度(PC或者是笔记本电脑)最高的所有厂商。

j)查询至少生产三种不同处理速度电脑的厂商。

k)查询恰好出售三种型号的PC厂商。

四个关系的数据样例如下图所示:

a)哪种PC模型具有最少3.00的速度?

1.要操作的表:\(PC\)

2.要进行的操作:选择、投影

3.各操作的对象和顺序

  1. 选择关系\(PC\)\(speed\ge3.0\)的元组:\(R_1:=\sigma_{speed\ge3.0}(PC)\)
  2. \(R_1\)投影到属性\(model\)上:\(R_2:=\pi_{model}(R_1)\)

4.关系代数表达式

  • \(\pi_{model}(\sigma_{speed\ge3.0}(PC))\)

5.数据样例查询结果

\(model\)
1005
1006
1013

b)哪个生产厂商的笔记本电脑(笔记本)的硬盘容量至少100GB?

1.要操作的表:\(Laptop\)\(Product\)

2.要进行的操作:选择、自然连接、投影、差

3.各操作的对象和顺序

  1. 选择关系\(Laptop\)\(hd<100\)的元组\(R_1\)\(R_1:=\sigma_{hd<100}(Laptop)\)
  2. 将关系\(Product\)和关系\(R_1\)自然连接\(R_2:=R_1\bowtie Product\)
  3. \(R_2\)投影到属性\(maker\)上:\(R_3:=\pi_{maker}(R_2)\)
  4. 将关系\(Product\)和关系\(Laptop\)自然连接\(R_4:=Product\bowtie Laptop\)
  5. 将关系\(R_4\)投影到属性\(maker\)上:\(R_5:=\pi_{maker}(R_4)\)
  6. 求关系\(R_5\)和关系\(R_3\)\(R_6:=R_5-R_3\)

4.关系代数表达式

  • \(Product\bowtie Laptop-\pi_{maker}(\sigma_{hd<100}(Laptop)\bowtie Product)\)

5.数据样例查询结果

\(maker\)
B
G

c)查询厂商B生产的所有产品的型号和价格。

1.要操作的表:\(Product\)\(PC\)\(Laptop\)\(Printer\)

2.要进行的操作:选择、投影、自然连接、并

3.各操作的对象和顺序

  1. 选择关系\(Product\)\(maker='B'\)的元组:\(R_1:=\sigma_{maker='B'}(Product)\)
  2. 将关系\(R_1\)投影到属性\(model\)上:\(R_2:=\pi_{model}(R_1)\)
  3. 将关系\(R_2\)和关系\(PC\)自然连接\(R_3:=R_2\bowtie PC\)
  4. 将关系\(R_2\)和关系\(Laptop\)自然连接\(R_4:=R_2\bowtie Laptop\)
  5. 将关系\(R_2\)和关系\(Printer\)自然连接\(R_5:=R_2\bowtie Printer\)
  6. 将关系\(R_3\)投影到属性组\(\{ model,price \}\)上:\(R_6:=\pi_{model,price}(R_3)\)
  7. 将关系\(R_4\)投影到属性组\(\{ model,price \}\)上:\(R_7:=\pi_{model,price}(R_4)\)
  8. 将关系\(R_5\)投影到属性组\(\{ model,price \}\)上:\(R_8:=\pi_{model,price}(R_5)\)
  9. 将关系\(R_6\)\(R_7\)\(R_8\)起来:\(R_9:=R_6\cup R_7\cup R_8\)

4.关系代数表达式

  • \(R_9\),该表达式展开写会太长,因此省略其展开式。

5.数据样例查询结果

\(model\) \(price\)
1004 649
1005 630
1006 1049
2007 1429

d)查询所有彩色激光打印机的型号。

1.要操作的表:\(Printer\)

2.要进行的操作:选择、投影

3.各操作的对象和顺序

  1. 选择关系\(Printer\)\(color=true\)并且\(type='laser'\)的元组:\(R_1:=\sigma_{color=true\wedge type='laser'}(Printer)\)
  2. 将关系\(R_1\)投影到属性\(model\)上:\(R_2:=\pi_{model}(R_1)\)

4.关系代数表达式

  • \(\pi_{model}(\sigma_{color=true\wedge type='laser'}(Printer))\)

5.数据样例查询结果

\(model\)
3003
3007

e)查询那些只出售笔记本电脑,不出售PC的厂商。

1.要操作的表:\(Product\)\(PC\)\(Laptop\)

2.要进行的操作:自然连接、投影、差

3.各操作的对象和顺序

  1. 将关系\(Product\)与关系\(Laptop\)自然连接\(R_1:=Product\bowtie Laptop\)
  2. 将关系\(Product\)与关系\(PC\)自然连接\(R_2:=Product\bowtie PC\)
  3. 将关系\(R_1\)投影到属性\(maker\)上:\(R_3:=\pi_{maker}(R_1)\)
  4. 将关系\(R_2\)投影到属性\(maker\)上:\(R_4:=\pi_{maker}(R_2)\)
  5. 求关系\(R_3\)\(R_4\)\(R_5:=R_3-R_4\)

4.关系代数表达式

  • \(\pi_{maker}(Product\bowtie Laptop)-\pi_{maker}(Product\bowtie PC)\)

5.数据样例查询结果

\(model\)
F
G

f)查询在一种或者两种PC机中出现过的硬盘的容量。

1.要操作的表:\(PC\)

2.要进行的操作:重命名、\(\theta\)连接、投影、差

3.各操作的对象和顺序

  1. 将关系\(PC\)通过重命名复制:\(R_1:=\rho_{PC1(model_1,speed,ram,hd,price)}(PC)\)
  2. 将关系\(PC\)通过重命名复制:\(R_2:=\rho_{PC2(model_2,speed,ram,hd,price)}(PC)\)
  3. 将关系\(R_1\)\(R_2\)进行\(\theta\)连接\(R_3:=R_1\bowtie_{R_1.hd=R_2.hd\wedge R_1.model_1\neq R_2.model_2}R_2\)
  4. 将关系\(R_3\)\(PC\)进行\(\theta\)连接\(R_4:=PC\bowtie_{PC.hd=R_3.hd\wedge PC.model\neq R_3.model_1\wedge PC.model\neq R_3.model_2}R_3\),由此得到至少出现三次的\(hd\)
  5. 将关系\(R_4\)投影到属性\(hd\)上:\(R_5:=\pi_{hd}(R_4)\)
  6. 将关系\(PC\)投影到属性\(hd\)上:\(R_6:=\pi_{hd}(PC)\)
  7. 求关系\(R_6\)\(R_5\)\(R_7:=R_6-R_5\)

4.关系代数表达式

  • \(R_7\),该关系代数表达式展开长度太长,略

5.数据样例查询结果

\(hd\)
80
320
200
300
160

g)查询有同样处理速度和同样内存大小的PC对。

1.要操作的表:\(PC\)

2.要进行的操作:重命名、\(\theta\)连接、投影

3.各操作的对象和顺序

  1. 将关系\(PC\)通过重命名复制:\(R_1:=\rho_{PC1(model_1,speed,ram,hd,price)}(PC)\)
  2. 将关系\(PC\)通过重命名复制:\(R_2:=\rho_{PC2(model_2,speed,ram,hd,price)}(PC)\)
  3. 将关系\(R_1\)\(R_2\)进行\(\theta\)连接\(R_3:=R_1\bowtie_{R_1.speed=R_2.speed\wedge R_1.ram=R_2.ram\wedge R_1.model_1\neq R_2.model_2}R_2\)
  4. 将关系\(R_3\)投影到属性组\(\{ model_1,model_2 \}\)上:\(R_4:=\pi_{model_1,model_2}(R_3)\)

4.关系代数表达式

  • \(R_4\),该关系代数表达式展开长度太长,略

5.数据样例查询结果

\(model_1\) \(model_2\)
1004 1012

h)查询那些至少生产两种处理速度大于2.80的PC或者笔记本电脑的厂商。

1.要操作的表:\(PC\)

2.要进行的操作:选择、并、投影、自然连接、重命名、\(\theta\)连接

3.各操作的对象和顺序

  1. 选择关系\(PC\)中属性\(speed>2.80\)的元组:\(R_1:=\sigma_{speed>2.80}(PC)\)
  2. 选择关系\(Laptop\)中属性\(speed>2.80\)的元组:\(R_2:=\sigma_{speed>2.80}(Laptop)\)
  3. 将关系\(R_1\)\(R_2\)起来,并求其在属性\(model\)上的投影\(R_3=\pi_{model}(R_1\cup R_2)\)
  4. 将关系\(R_3\)\(Product\)自然连接,并求其在属性组\(\{ maker,model \}\)上的投影\(R_4:=\pi_{maker,model}(R_3\bowtie Product)\)
  5. 将关系\(R_4\)通过重命名复制:\(R_5:=\rho_{R_5(maker,model_5)}(R_4)\)
  6. 将关系\(R_4\)通过重命名复制:\(R_6:=\rho_{R_6(maker,model_6)}(R_4)\)
  7. 将关系\(R_5\)\(R_6\)进行\(\theta\)连接\(R_7:=R_5\bowtie_{R_5.maker=R_6.maker\wedge R_5.model_5\neq R_6.model_6}R_6\)
  8. 将关系\(R_7\)投影到属性\(maker\)上:\(R_8:=\pi_{maker}(R_7)\)

4.关系代数表达式

  • \(R_8\),该关系代数表达式展开长度太长,略

5.数据样例查询结果

\(maker\)
B

i)查询平均处理速度(PC或者是笔记本电脑)最高的所有厂商。

1.要操作的表:\(PC\)\(Laptop\)\(Product\)

2.要进行的操作:投影、重命名、\(\theta\)连接、差、自然连接

3.各操作的对象和顺序

  1. 将关系\(PC\)\(Laptop\)投影到属性组\(\{ model,speed \}\)上并将两者起来:\(R_1:=\pi_{model,speed}(PC)\cup\pi_{model,speed}(Laptop)\)
  2. 通过重命名复制关系\(R_1\)\(R_2:=\rho_{R_2}(R_1)\)
  3. 关系\(R_1\)\(R_2\)进行\(\theta\)连接\(R_3:=R_1\bowtie_{R_1.speed<R_2.speed} R_2\),求出\(speed\)小于最大值的元组
  4. 求关系\(R_1\)\(R_3\)\(R_4:=R_1-R_3\)
  5. 关系\(R_4\)\(Product\)自然连接\(R_5:=R_4\bowtie Product\)

4.关系代数表达式

  • \(R_5\),该关系代数表达式展开长度太长,略

5.数据样例查询结果

\(maker\)
B

j)查询至少生产三种不同处理速度电脑的厂商。

1.要操作的表:\(PC\)\(Product\)

2.要进行的操作:自然连接、投影、重命名、\(\theta\)连接

3.各操作的对象和顺序

  1. 关系\(Product\)\(PC\)自然连接投影到属性组\(\{ maker,speed \}\)上:\(R_1:=\pi_{maker,speed}(Procuct\bowtie PC)\)
  2. 复制并重命名关系\(R_1\)\(R_2:=\rho_{R_2(maker,speed_2)}(R_1)\)
  3. 复制并重命名关系\(R_1\)\(R_3:=\rho_{R_3(marker,speed_3)}(R_1)\)
  4. 关系\(R_1\)\(R_2\)进行\(\theta\)连接\(R_4:=R_1\bowtie_{R_1.maker=R_2.maker\wedge R_1.speed\neq R_2.speed_2}R_2\)
  5. 关系\(R_3\)\(R_4\)进行\(\theta\)连接\(R_5:=R_3\bowtie_{R_3.maker=R_4.maker\wedge R_4.speed\neq R_3.speed_3 /wedge R_4.speed_2\neq R_3.speed_3}R_4\)
  6. 将关系\(R_5\)投影到属性\(maker\)上:\(R_6:=\pi_{maker}(R_5)\)

4.关系代数表达式

  • \(R_5\),该关系代数表达式展开长度太长,略

5.数据样例查询结果

\(maker\)
A
D
E

k)查询恰好出售三种型号的PC厂商。

1.要操作的表:\(PC\)\(Product\)

2.要进行的操作:自然连接、投影、重命名、\(\theta\)连接、差

3.各操作的对象和顺序

  1. 关系\(Product\)\(PC\)自然连接投影到属性组\(\{ maker,model \}\)上:\(R_1:=\pi_{maker,model}(Procuct\bowtie PC)\)
  2. 复制并重命名关系\(R_1\)\(R_2:=\rho_{R_2(maker,model_2)}(R_1)\)
  3. 复制并重命名关系\(R_1\)\(R_3:=\rho_{R_3(marker,model_3)}(R_1)\)
  4. 复制并重命名关系\(R_1\)\(R_4:=\rho_{R_4(marker,model_4)}(R_1)\)
  5. 关系\(R_1\)\(R_2\)进行\(\theta\)连接\(R_5:=R_1\bowtie_{R_1.maker=R_2.maker\wedge R_1.model\neq R_2.model_2}R_2\)
  6. 关系\(R_3\)\(R_5\)进行\(\theta\)连接\(R_6:=R_3\bowtie_{R_3.maker=R_5.maker\wedge R_5.model\neq R_3.model_3 /wedge R_5.model_2\neq R_3.model_3}R_5\)
  7. 关系\(R_4\)\(R_6\)进行\(\theta\)连接\(R_7:=R_4\bowtie_{R_4.maker=R_6.maker\wedge R_6.model\ne R_4.model_4 \wedge R_6.model_2\ne R_4.model_4 \wedge R_6.model_3\ne R_4.model_4}R_6\)
  8. 求关系\(R_6\)\(R_7\)\(R_8:=R_6-R_7\)
  9. 将关系\(R_8\)投影到属性\(maker\)上:\(R_8:=\pi_{maker}(R_8)\)

4.关系代数表达式

  • \(R_8\),该关系代数表达式展开长度太长,略

5.数据样例查询结果

\(maker\)
A
B
D
E

作者:@臭咸鱼

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