题目描述
给出N个单词和文本长度M，求有多少文本满足其内至少包含一个单词，答案对10007取余。
思路
直接求满足的文本比较困难，我们考虑求答案的补集，也就是不包含任何一个单词的文本串的数量。对于这个答案我可以用dp求解，但考虑对单词的查找我们需要用AC自动机解，因此题目就比较明显了——AC自动机上跑dp，我们用dp[i][j]表示文本长度为i，文本的最后一个字符位于Trie图上的节点编号时的方案数。所以转移方程就比较简单了，dp[i+1][u]+=dp[i][v]（u能从v转移过来），而这个方程的求法与区间dp类似，我们第一重枚举长度，因为每一个解必定由更短的长度转移过来。
不过有点必须阐明，我们虽然在dp方程中有一维枚举的是Trie图上的节点编号，实际还是每一个字母，但有一个类似匹配的过程，因此这个dp方程是正确的，它必定不会包含重复的状态，也就可以求出正确答案。
答案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=10007;
int ch[6100][26],tot=1;
bool ed[6100];
void insert(char *s)
{
int u=1,len=strlen(s);
for(int i=0;i<len;i++)
{
int c=s[i]-'A';
if(!ch[u][c])ch[u][c]=++tot;
u=ch[u][c];
}
ed[u]=1;
}
int qpow(int a,int b)
{
int res=1;
for(;b;b>>=1)
{
if(b&1)res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
}
return res;
}
int nxt[6100];
void getfail()
{
for(int i=0;i<26;i++)
ch[0][i]=1;
queue<int>q;
q.push(1);nxt[1]=0;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(!ch[u][i])ch[u][i]=ch[nxt[u]][i];
else
{
int v=nxt[u];
q.push(ch[u][i]);
while(v&&!ch[v][i])v=nxt[v];
nxt[ch[u][i]]=ch[v][i];
}
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
int v=nxt[i];
while(v)ed[i]|=ed[v],v=nxt[v]; //对所有节点的ed标记进行传递
}
}
int dp[110][6010];
char s[110];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf(" %s",s);
insert(s);
}
getfail();
dp[0][1]=1;
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=1;j<=tot;j++)
for(int k=0;k<26;k++)
if(!ed[j]&&!ed[ch[j][k]])dp[i+1][ch[j][k]]=(dp[i+1][ch[j][k]]+dp[i][j])%mod;//枚举的两个点必定不是单词结尾
int ans=qpow(26,m);
// for(int i=1;i<=tot;i++)
// cout<<dp[m][i]<<endl;
for(int i=1;i<=tot;i++)
ans=(ans-dp[m][i]+mod)%mod;
printf("%d",ans);
}