贪心策略,万能算法。
我就后悔当时没有好好学贪心
贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,关键是贪心策略的选择,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以前的过程不会影响以后的状态,只与当前状态有关。
有几个关键词很重要:局部最优,整体最优,无后效性。
无后效性不用了提了吧
显然贪心算法取决于你的贪心策略,局部最优能否推到全局最优,所以在考试时,没有严谨的贪心正确性证明,贪心慎用。
比如Luogu P1880 [NOI1995]石子合并坑倒了一堆人。
区间调度问题
在一个数轴上有n条线段,现要选取其中k条线段使得这k条线段两两没有重合部分,问最大的k为多少。
对右端点从小到大O(n logn)排序,O(n)扫一遍就行了
这道题也可以用DP做,通过决策单调性可以优化到O(n)
证明
对于每一条线段之前我们选择的是右端点最小的上一条线段,则这样可以把答案最大化。