凯利公式学习笔记

1. 凯利公式是怎么来的：凯利公式的发明者是约翰-凯利，在一档电视节目“The $64000 Question”，在信息理论之父克莱德香农的支持和启发下，发明了凯利公式。
2. 凯利公式的使用者包括：沃伦-巴菲特，比尔-格罗斯（债券之王），詹姆斯-西蒙斯。
3. 爱德华-索普，数学教授，对冲基金，扑克玩家，畅销书作家。创立了对冲基金PNP，30年年化收益20%。
4. 什么是凯利公式：用来计算一系列赌注的最佳大小，以期将财富的对数的预期值最大化。长期下注的过程，使用凯利公式的目标，是一系列长期下注的过程中，选取一个长期的稳定的不断被复制的方式，目的是为了财富的对数的预期最大化。为什么取对数，对数的原因是，可以通过取对数，使大数理论能在上面使用。
5. 凯利公式如下：

其中f*是下注的比例，是当前资金账户的百分比，b是赔率，比如1元获胜，会拿到赌注1元并获取b元盈利，p是胜率，获胜的概率，q是失败的概率，等于1-p。其中分子就是盈利的期望。

也可以用如下来表示：

其中edge就是预期的净盈利，盈利的期望，odds就是获胜时的赔率，即拿回赌注后获得的利润。

1. 举例：大转盘游戏，转盘平均分成10份，转到其中的6份则玩家获胜，可获得相同金额的额外奖励；如果没有转到这6份，则玩家失去赌注：

P = 6 / 10 = 0.6

q = 1 – p = 0.4

b =1

1. 凯利公式的特殊情况：

当不应该下注时，即，即，即，此时edge等于0。举例：美式轮盘赌中，轮盘共有18个红色数字，20个非红色数字，当转到红色数字时，玩家获取赌注等额奖励，如何下注呢？b = 1, p = 18 / 38, q = 20 / 38, f = (1 * 18 / 38 – 20 / 38) / 1 = -1/19。所以不参与游戏。

1. 如何在股票交易中使用凯利公式，交易中的场景：

1. 交易的胜率是p，即盈利的概率
2. 亏损的概率是q，等于1-p
3. 如果盈利，此笔交易的价值由1上涨至1 + b
4. 如果亏损，此笔交易的价值由1下跌至1 – a
5. 股市版凯利公式：

1. 何时进场，如果开始进场投资，即，那么，即，即预期盈利大于预期亏损。
2. 如果确定a和b，可通过策略中的止盈止损位来确定，假如有以下策略：

1. 买入条件：******
2. 止盈条件：上涨20%
3. 止损条件：下跌10%
4. 则b = 20%， a = 10%

11，如果确定p和q，可回测策略，根据回测结果得出的策略胜率确定p和q，假设策略回测后，盈利百分率为60%，则p = 0.6，q = 0.4。

1. 实战演练，总交易次数：150次，，止盈条件：上涨20%，止盈退场次数：78次，止损条件：下跌20%，止损腿长次数：72次。则p = 78 / 150 = 0.52，q = 0.48，a = 0.2， b = 0.2，f = p / a – q / b = 0.52 / 0.2 – 0.48 / 0.2 = 0.2，应用账户20%资金买入。
2. 凯利公式的局限：a），对假设的准确度很敏感，凯利公式建立在一系列假设之上，如果我们对胜率估算不准确，就可能使用过多的资金进行交易，会面临更大的风险；b），黑天鹅事件可能导致损失，比如小概率事件发生之后，即使按照凯利公式进行加仓，面对偶发的事件，也可能对账户造成较大损失。