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设(f_i)表示(i)到(1)号点的最短距离，(g_i)表示(i)到(2)号点的最短距离，(s_i)表示(n+1)号点到(i)号点的最短距离，(A=s_1,B=s_2)

根据最短路三角形不等式，(|f_i - A| \leq s_i \leq f_i + A , |g_i - B| \leq s_i \leq g_i + B)

而(s_i)要取到最小值，所以(s_i = \max{|f_i - A| , |g_i - B|})

所以我们要求的是(\sum\limits_{i=1}^N \max{|f_i - A| , |g_i - B|})，这相当于求一个动点((A,B))到平面上(N)个点((f_i,g_i))的最小切比雪夫距离和。

切比雪夫距离可以转为曼哈顿距离，将坐标((x,y))变为((\frac{x+y}{2} , \frac{x-y}{2}))，前者的切比雪夫距离等效于后者的曼哈顿距离。而曼哈顿距离可以直接拆开横纵坐标然后取中位数。

注意：我天真的以为2012年的题不会卡SPFA……

来源：https://www.cnblogs.com/EndSaH/p/11538435.html