方差、标准差、协方差、相关系数

最后都变了- 提交于 2019-11-29 21:19:15

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方差、标准差、协方差、相关系数

 

【方差】

  (variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。(百度百科)
  
  在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式:
  

            

  实际工作中,总体均数难以得到时,应用样本统计量代替总体参数,经校正后,样本方差计算公式:

  S^2= ∑(X- 

 ) ^2 / (n-1)     S^2为样本方差,X为变量, 

 为样本均值,n为样本例数。(无偏估计)

【标准差】

  标准差(Standard Deviation) ,中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式为

   

 
【协方差】
  可以通俗的理解为:两个变量在变化过程中是同方向变化,还是反方向变化,同向或反向程度如何?
  你变大,同时我也变大,说明两个变量是同向变化的,这时协方差就是正的。
  你变大,同时我变小,说明两个变量是反向变化的,这时协方差就是负的。
  从数值来看,协方差的数值越大,两个变量同向程度也就越大。反之亦然。
  
  公式简单翻译一下是:如果有X,Y两个变量,每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值,(其实是求“期望”,但就不引申太多新概念了,简单认为就是求均值了)。
【相关系数】
  相关关系是一种非确定性的关系,相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同,相关系数有如下几种定义方式。简单相关系数:又叫相关系数或线性相关系数,一般用字母r 表示,用来度量两个变量间的线性关系。
  

  就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。 所以,相关系数也可以看成协方差:一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。
  既然是一种特殊的协方差,那它:
  1、也可以反映两个变量变化时是同向还是反向,如果同向变化就为正,反向变化就为负。
  2、由于它是标准化后的协方差,因此更重要的特性来了:它消除了两个变量变化幅度的影响,而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。
 

 【参考文献】

https://www.zhihu.com/question/20852004

https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%95%B0/3109424?fr=aladdin

https://blog.csdn.net/u010182633/article/details/45921929

https://www.zhihu.com/question/20099757

【方差】

  (variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中,研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。(百度百科)
  
  在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。总体方差计算公式:
  

            

  实际工作中,总体均数难以得到时,应用样本统计量代替总体参数,经校正后,样本方差计算公式:

  S^2= ∑(X- 

 ) ^2 / (n-1)     S^2为样本方差,X为变量, 

 为样本均值,n为样本例数。(无偏估计)

【标准差】

  标准差(Standard Deviation) ,中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式为

   

 
【协方差】
  可以通俗的理解为:两个变量在变化过程中是同方向变化,还是反方向变化,同向或反向程度如何?
  你变大,同时我也变大,说明两个变量是同向变化的,这时协方差就是正的。
  你变大,同时我变小,说明两个变量是反向变化的,这时协方差就是负的。
  从数值来看,协方差的数值越大,两个变量同向程度也就越大。反之亦然。
  
  公式简单翻译一下是:如果有X,Y两个变量,每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值,(其实是求“期望”,但就不引申太多新概念了,简单认为就是求均值了)。
【相关系数】
  相关关系是一种非确定性的关系,相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同,相关系数有如下几种定义方式。简单相关系数:又叫相关系数或线性相关系数,一般用字母r 表示,用来度量两个变量间的线性关系。
  

  就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。 所以,相关系数也可以看成协方差:一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。
  既然是一种特殊的协方差,那它:
  1、也可以反映两个变量变化时是同向还是反向,如果同向变化就为正,反向变化就为负。
  2、由于它是标准化后的协方差,因此更重要的特性来了:它消除了两个变量变化幅度的影响,而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。
 

 【参考文献】

https://www.zhihu.com/question/20852004

https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%95%B0/3109424?fr=aladdin

https://blog.csdn.net/u010182633/article/details/45921929

https://www.zhihu.com/question/20099757

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