方差
在概率论和统计学中，一个随机变量的方差（Variance）描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。方差的算术平方根称为该随机变量的标准差。
其定义为：如果E(X)是随机变量X的期望值（平均数） 设为服从分布F的随机变量，则称
为随机变量或者分布的方差：
其中，μ为平均数，N为样本总数。
分别针对离散型随机变量和连续型随机变量而言，方差的分布律和概率密度如下图所示：
标准差
标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。
简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
前面说过，方差的算术平方根称为该随机变量的标准差，故一随机变量的标准差定义为：
须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。 如果随机变量X为
具有相同概率，则可用上述公式计算标准差。上述方差.标准差等相关内容，可用下图总结之：
样本标准差
在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。说白了，就是数据海量，想计算总体海量数据的标准差无异于大海捞针，那咋办呢？抽取其中一些样本作为抽样代表呗。
而从一大组数值
当中取出一样本数值组合
，进而，我们可以定义其样本标准差为：
样本方差
是对总体方差
的无偏估计。 
中分母为 n-1 是因为
的自由度为n-1(且慢，何谓自由度？简单说来，即指样本中的n个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以自由度就是估计总体参数时独立数据的数目，而平均数是根据n个独立数据来估计的，因此自由度为n)，这是由于存在约束条件
。
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