题目描述
原题来自：HNOI 2008
监狱有连续编号为 1 到 n 的 n 个房间，每个房间关押一个犯人。有 m 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人信仰的宗教相同，就可能发生越狱。求有多少种状态可能发生越狱。
输入格式
输入两个整数 m 和n 。
输出格式
可能越狱的状态数，对 100003 取余。
样例
样例输入
2 3
样例输出
6
样例说明
所有可能的 6 种状态为：
{0,0,0}{0,0,1}{0,1,1}{1,0,0}{1,1,0}{1,1,1}。
数据范围与提示
对于全部数据，1<=m<=1e8,1<=n<=1e12。
______________________________________________
动态规划，f[i]表示到第i个房间越狱的情况有多少种。
则：f[i]=f[i-1]*m+(m^(i-1)-f[i-1])=m^(i-1)+(m-1)f[i-1]
f[i-1]*m表示前i-1个房间已经出现越狱情况，则第i个房间随便放一个宗教的犯人都会出现越狱
(m^(i-1)-f[i-1])表示前i-1个房间没有出现越狱的情况等于所有的情况减去有越狱的情况。
数据太大，需要矩阵快速幂。
[ 0 , 1 ] [m-1,0 ]
[m ,m ]
______________________________________________
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 const ll mod=100003;
5 ll n,m;
6 struct jz22
7 {
8 ll jz[2][2];
9 jz22()
10 {
11 jz[1][0]=jz[1][1]=m;
12 jz[0][0]=m-1;
13 jz[0][1]=0;
14 }
15 jz22 operator * (jz22 const &a)const
16 {
17 jz22 b;
18 for(int i = 0;i<2;++i)
19 for(int j=0 ;j<2;++j)
20 {
21 b.jz[i][j]=0;
22 for(int k=0;k<2;++k)
23 b.jz[i][j]=(b.jz[i][j]+jz[i][k]*a.jz[k][j])%mod;
24 }
25 return b;
26 }
27 };
28 jz22 pow(jz22 a,ll p)
29 {
30 if(p==1)return a;
31 jz22 ans=pow(a,p/2);
32 ans=ans*ans;
33 ans.jz[0][0]%=mod;
34 ans.jz[0][1]%=mod;
35 ans.jz[1][0]%=mod;
36 ans.jz[1][1]%=mod;
37 if(p%2)
38 {
39 ans=ans*a;
40 ans.jz[0][0]%=mod;
41 ans.jz[0][1]%=mod;
42 ans.jz[1][0]%=mod;
43 ans.jz[1][1]%=mod;
44 }
45 return ans;
46 }
47 int main()
48 {
49 cin>>m>>n;
50 n--;
51 m%=mod;
52 jz22 a,b,c;
53 b=pow(a,n);
54 cout<<b.jz[1][0];
55 return 0;
56 }